2023-2024学年河北省保定市涿州重点中学八年级（上）第一次月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年河北省保定市涿州重点中学八年级（上）第一次月考数

学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列图形具有稳定性的是（）

2.如图，在△ABC中有四条线段DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）

A.线段DEB,线段BEC.线段EFD.线段尸G

3.下列线段能组成三角形的是（）

A.1,1,3B.1,2,3C.2,3,5D.3,4,5

4.如图，在△ABC中，。是BC延长线上一点，48=40。，44co=120。，贝U乙4等

于（）

Bcn

A.60°B.70°C.80°D.90°

5.如图，LABC=LBAD,点4点B,点C和点。是对应点.如果48=6厘米，BO=5厘米，DC

A

AD=4厘米，那么BC的长是（）

A.4厘米B.5厘米C.6厘米D.无法确定

6.若一个正多边形的内角和为720。,则这个正多边形的每一个内角是（）

A.60°B.90°C.108°D.120°

7.如图，五边形ABCCE中，AB//CD,41、42、43分别是NBAE、4AED、乙EDC

的邻补角，则41+42+43等于（）

A.90°

B.180°

C.210°

D.270°

8.下列各组图形中，4。是△ABC的高的图形是（）

9.小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018。，则兀等于（）

A.11B.12C.13D.14

10.边长都为整数的AaBCmADEF,4B与DE是对应边，AB=2,BC=4,若ADEF的周长为偶数，则DF的

取值为（）

D.3或4或5

11.如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中41+42等于

（）

A.150°B.180°C.210°D.225°

12.如图，在AACB中，/.ACB=100°,乙4=20。，。是4B上一点.将△力BC沿CD折叠，使B点落在AC边上的

夕处，则44。夕等于（）

CB

A.25°B.30°C.35°D.40°

13.如图，在证明“△ABC内角和等于180。”时,延长BC至点D,过点C作CE〃4B,得到乙4BC=4ECD,

/.BAC=Z.ACE,由于/BCD=180。，可得至此ABC+乙4C8+NBAC=180。，这个证明方法体现的数学思

想是()

C.一般到特殊D.转化

14.如图，在△力BC中，LB、/C的平分线BE,CD相交于点F,

则乙4=()

A.51°

B.52°

C.53°

D.58°

15.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是()

A.41与42B.42与23C.N1与43D.三个角都相等

16.如图，已知点4(—1,0)和点B(l,2),在坐标轴上确定点P,使得AABP为直角三角

形，则满足这样条件的点P共有()

A.2个

B.4个

C.6个

D.7个

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

17.等腰三角形的两边长分别为4和9,则第三边长为

18.三角形三边长分别为3,2a-1,4.则a的取值范围是

19.△ABC中，/.B=Z-A+20°,ZC=ZB+50°,则4c的度数是.

20.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边

形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几，就走几个边长,则称这种走法为一次“移

位”.

如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从374T5T1为第一次“移

位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”.

若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题7.0分）

如图，AD为AABC的中线，BE为三角形ABD中线,

（1）在4BED中作BC边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为60,BD=5,求EF的长.

22.（本小题10.0分）

如图，已知点B、D、E、C四点在一条直线上，且AABE三△4CD.

求证(1)BD=CE；

(2)^ABD=^ACE.

BDEC

23.(本小题10.0分)

如图，点B,F,C,E在直线，上(F,C之间不能直接测量)，点4,。在，异侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC.

⑴求证：4ABe任DEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由.

A

D

24.(本小题10.0分)

如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正

多边形，观察每个正多边形中Na的变化情况，解答下列问题.

(1)将下面的表格补充完整：

正多边形的边数3456.…18

/a的度数…,

(2)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的Na=20。？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明

理由.

(3)根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的4a=21。？若存在，直接写出n的值；若不存在，请说明理

由.

25.(本小题11.0分)

在△ACF中，C8J.4F于点B,Q.BA=BC,在CB上取一点E,使BE=B用连接EF,AF.

(1)求证：AE=CF-,

(2)猜想4E和CF的位置关系，并说明理由.

c

26.(本小题12.0分)

如图①，E、尸分别为线段AC上的两个动点，且DELAC于E,8尸14。于F，若AB=CD,AF=CE,BD交

4c于点M.

(1)求证：MB=MD,ME=MF,

(2)当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成

立请说明理由.

D

D①②

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：具有稳定性的图形是三角形,

故选：A.

根据三角形具有稳定性判断即可.

本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中

线.

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【解答】

解：根据三角形中线的定义知线段BE是A/IBC的中线,

故选：B.

3.【答案】D

【解析】解:

A、r1+1<3,1,1,3不能组成三角形，故本选项错误;

B、1+2=3,1,2,3不能组成三角形，故本选项错误;

C、...2+3=5,•••2,3,5不能组成三角形，故本选项错误;

3+4<5,•••3,4,5,能组成三角形，故本选项正确.

故选。.

根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b>c,b+c>a,a+c>b,

则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可.

本题考查了对三角形的三边关系的应用，注意：若c是最大边，只要满足两最小边a+b>c即可.题型较好.

4.【答案】C

【解析】解：•••Z.ACD=

.1.乙4=/.ACD-Z.S=120°-40°=80°.

故选：C.

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知=+从而求出乙4的度数.

本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是明白外角和内角的关系.

5.【答案】A

【解析】解：ABC三ABAD,

BC=AD=4cm.

故选：A.

根据全等三角形对应边相等求解即可.

本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应

边是解题的关键.

6.【答案】0

【解析】解：(n-2)x180°=720°,

n—2=4,

•••n=6.

则这个正多边形的每一个内角为720。+6=120°.

故选：D.

根据正多边形的内角和公式(n-2)X180。，先求出边数，再用内角和除以边数即可求出这个正多边形的每

一个内角.

本题考查了多边形内角与外角.解题的关键是掌握好多边形内角和公式：(n-2)x180°.

7.【答案】B

【解析】解：过点E作EF〃48,如图，

-AB//CD,

AB//EF//CD,

zl=Z.AEF,43=Z.DEF,

•••Z.AED=/.AEF+乙DEF=Z.1+Z.3,

•••42+Z.AED=180%

•••Z1+Z2+Z.3=180°.

故选：B.

过点E作EF〃/IB,则有A8〃EF〃CD,根据两直线平行，内错角相等求出41=NAEF,N3=NDEF,从而

得到N4E。=41+N3,再根据邻补角的性质计算即可得解.

本题考查了平行线的判定与性质，邻补角的性质，理清求解思路是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键.根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点

和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答.

【解答】

解：△ABC的高4D是过顶点A与BC垂直的线段，只有。选项符合.

故选D

9.【答案】C

【解析】解：•••2018+180=11…38,

•••多输入的内角为38。，且n—2=11,

•••n=13.

故选：C.

由2018+180=11……38,可得出多输入的内角为38。，结合多边形内角和定理，可得出正一2=11,解之

即可得出n的值.

本题考查了多边形内角与外角以及解一元一次方程，牢记“多边形内角和定理：（n-2）•180。（n23且n为

整数）”是解题的关键.

10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，三角形的任意

两边之和大于第三边.根据全等三角形的性质求出DE和EF长，根据三角形三边关系定理得出2<OF<6,

求出符合条件的数即可.

【解答】

解：如图

D

•••△ABC=^DEF,AB~2,BC=4,

DE=AB=2,BC=EF=4,

4-2<DF<4+2,

2<DF<6,

•・•△OEF的周长为偶数，OE=2,EF=4,

DF=4,

故选:B.

11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查全等三角形的知识，解答本题的关键是证明4ABCEDC.根据54s可证得△ABC三△EDC,可

得出NB4C=/DEC,进而可得出答案。

【解答】

vAB-ED,Z-D—乙B,BC=DC

.MABC三△EDC(SAS)

・•・乙BAC=(DEC,即NB4c=41

vz2+/-BAC=180°

・•.zl+z.2=180°

故选Bo

12.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考察了三角形内角和定理及翻折变换的性质,根据三角形内角和定理求出NB,再根据翻折变换的性

质计算即可.

【解答】

解：•••LACB=100°,乙A=20°•••4B=60°

由折叠的性质可知，乙4CD=4BCD=50。

4B'DC=乙BDC=70°

AADB'=1800-70°-70°=40°

故选。.

13.【答案】D

【解析】证明：•••AABC=/.ECD,^BAC=AACE,^BCD=^BCA+/.ACE+/-ECD=180°,

ABCA+乙BAC+Z.ABC=180°.

此方法中用到了替换，体现了转化的思想.

故选。.

根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解.

本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程找出转化思想是解题的关键.

14.【答案】B

【解析】解：由题意可知：Z.FBC+^FCB=180°-ZBFC=64°,

•••在AABC中，NB、4c的平分线是BE,CD,

乙ABC+乙ACB=20BC+4FCB)=128°,

乙4=180°-{/.ABC+乙4CB)=52°

故选:B.

根据角平分线的性质与三角形内角和性质即可求出NA的值.

本题考查三角形内角和性质，解题的关键是根据角平分线的性质求出NABC+乙4cB的值，本题属于属于基

础题型.

15.【答案】B

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形内角和定理及对顶角、邻补角的性质.两组对边是两组平行线，根据对顶角相等，

邻补角互补，以及三角形内角和定理即可求解.

【解答】

乙E=Z-M=90°,z5=4MFP,

・•・z4=乙FPM,

-z2=z3；

同理易证乙4NB=ACAE,

而NCAE与N4不一定相等.

因而41与N3不一定相等.

故图中相等的角是42与43.

故选B.

16.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了坐标与图形的性质和直角三角形的判定.要把所有的情况都考虑进去，不要漏掉某种情况，

当4PBA=90。时，即点P的位置有2个；当4BP4=90。时，点P的位置有3个；当ZB4P=90。时，在y轴上

共有1个交点.

【解答】解：①以4为直角顶点，可过4作直线垂直于4B,与坐标轴交于一点，这一点符合点P的要求；

②以B为直角顶点，可过B作直线垂直于4B,与坐标轴交于两点，这两点也符合P点的要求；

③以P为直角顶点，可以为直径画圆，与坐标轴共有3个交点.

故选C.

17.【答案】9

【解析】解：当4是腰时，因4+4<9,不能组成三角形，应舍去；

当9是腰时，4、9、9能够组成三角形.

则第三边应是9.

故答案为：9.

题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角

形的三边关系验证能否组成三角形.

本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类

进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键.

18.【答案】1<a<4

【解析】解：,••三角形的三边长分别为3,2a-l,4,

4-3<2a—1<4+3,

即1<a<4.

故答案为：1<a<4.

根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出Q的取值范围.

考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质.

19.【答案】100°

【解析】解：•••ZB=4A+20。，NC=/B+50。，

4C=NA+20°+50°=NA+70°,

又•••NA++4C=180°,

•••N4+NA+20°+AA+70°=180°,

”=30°,

4c=44+70°=30°+70°=100°.

故答案为：100°.

由：48=44+20。，NC=48+50。，可得出NC=44+70。，结合三角形内角和是180。，可求出的度

数，再将其代入NC=+70。中，即可求出结论.

本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180。”是解题的关键.

20.【答案】3

【解析】解：•••小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3T4T5Tl为第一次“移位”，

这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”，

3-»4T5T1r2五个顶点五次移位为一个循环返回顶点3,

同理可得：小宇从编号为2的顶点开始，四次移位一个循环，

第10次“移位”，即连续循环两次，再移位两次，即第十次移位所处的顶点和第二次移位所处的顶点相同,

故回到顶点3.

故答案为：3.

根据“移位”的特点，然后根据例子寻找规律，从而得出结论.

本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，难度适中.

21.【答案】解：(1)如图所示EF即为所作；

(2)•:AD为△ABC的中线，BE为三角形4BD中线,

^AABD=2S^ABC，S^BDE-2s必》。，

S^BDE—4s

•••△ABC的面积为60,BD=5,

・•・\x5xEF=60x7,

24

・・・EF=6.

【解析】(1)直接利用直角三角尺作出三角形的高;

(2)利用三角形中线的性质得出SABOE=；S“BC，进而借助三角形面积公式求出即可.

此题主要考查了基本作图以及三角形中线的性质，根据三角形中线平分三角形面积得出是解题关键.

22.【答案】证明：(1)••,△48E三A4C0,

・•・EB=DC,

:・EB—DE=DC—DE,

即08=EC；

(2)・・•△ABE三ZMCD,

・•・乙B=ZC,AB=AC,

在△力80和△4CE中，

AB=AC

Z-B=zC,

DB=EC

*'•△ABD王XACE(^SAS').

【解析】(1)根据全等三角形的性质可得EB=DC,再根据等式的性质可得BD=CE；

(2)根据全等三角形的性质可得NB=乙C,AB=AC,在加上⑴中的结论可利用S4S证明△ABD^t.ACE.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线

段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

23.【答案】⑴证明：•••B『=CE,

BF+FC=FC+CE,即=

在OEF中，

AB=DE

AC=DF,

.BC=EF

•••△ABC三ADEFISSS).

A

D

(2)结论：AB“DE,AC/IDF.

理由：•：AABC三ADEF,

/.ABC=乙DEF,Z.ACB=乙DFE,

：.AB//DE,AC//DF.

【解析】(1)先证明BC=EF,再根据SSS即可证明.

(2)结论AB〃DE,AC//DF,根据全等三角形的性质即可证明.

本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记

住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型.

24.【答案】解：(1)填表如下：

正多边形的边数||3||4||5||6II……IM

”的度数||60045。36。||30。II・・・・・・1110°

(2)存在一个正几边形，使其中的4a=20。,

理由是:根据题意得：(等)。=20。,

解得：71=9,

即当多边形是正九边形，能使其中的4a=20。；

(3)不存在，理由如下：

假设存在正n边形使得4a=21。，得/a=21°=(―)°,

解得：ri=吟又n是正整数，

所以不存在正n边形使得Na=21°.

【解析】【分析】

本题考查了多边形的内角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意:

多边形的内角和=(n-2)x180°.

(1)根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；

(2)根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；

(3)根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可.

【解答】

解：(1)根据正多边形的内角和公式可知，正n边形的内角和=(n-2)x180。，故n边形一个内角度数=

5-2)x180°

--------------,

n

当正多边形有4条边时，内角度数=90。，则4a=45。；

当正多边形有5条边时，内角度数=108。，则Na=36。；

当正多边形有6条边时，内角度数=120。，贝此。=30。；

当正多边形有18条边时，内角度数=160。，贝此a=10。；

正多边形的边数||3||4||5||6II…『8

za的度数||60。||45。||36。||30°II……1110°

(2),(3)见答案.

25.【答案】⑴证明：•••CB1AF,

乙ABE=Z.CBF=90°,

在△CBF中,

AB=CB

乙ABE=Z.CBF=90°,

BE=BF

ABE=^CBF(SAS),

.-.AE=CF；

(2)解:AE1CF9理由如下:

如图，延长4E交C尸于M,C

sABEm^CBF,/\

・・・Z,BAE=乙BCF,