山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高一年级上册期中数学试题

山东省泰安市泰安第一中学2023-2024学年高一上学期期中

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知全集。={1,2,3,4,5,6,7,8},M={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8},则M(Q,,N)()

A.{1,3,5}B.{1,3,5,7}C.{2,4}D.0

2.设p：ABC是等腰三角形，q：是等边三角形，则p是^的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

3.关于x的不等式”?<2的解集为（）

x-l

A.（-oo,2）B.（2,+00）C.（0,1）D.（1,2）

4.已知实数a,b>0,则下列选项中正确的是（）

23

A，=yfa^a3a2=a

C.(a&j=a6b3D-J-3=0

6.已知函数/（f）的定义域为[T2],则函数的定义域为（）

A.[-1,72]B.[0,4]C.[0,2]D.[1,4]

14

7.已知实数x,y>0,-+-=2,且x+yN%恒成立，则实数，"的取值范围为（）

xy

9

—00,一B.(-<x>,9]—,+00D.[9,+no)

22

办+―(-8,2)

8.若实数a>0,函数f(x)=,在R上是单调函数，则〃的取值范

x+—+2a,xe[2,+oo^

围为(

A.(0,4]B.[U]C.[1,4]D.[2,-H»)

二、多选题

9.下列选项正确的是(

A.若则^■>1

B.若a>b,c>d,则。一1>/?一。

C.若ac?>be2,则

D.若a>b,则

ab

10.下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有()

A./(x)=x°,g(x)=i

B./(x)=(#x)\g(x)=x

C.=g(x)=x+2

D./(x)=x2-l,=

21

11.已知函数f(x)=r追+的定义域为/,则下列选项正确的是()

A./={x|x*l且x?1}

B.f(x)的图象关于y轴对称

C.f(x)的值域为(。,一1)"1,口)

D.当xe/且XH0时，/(x)+/Qj=0

12.某工厂生产的产品分正品和次品，正品每个重10g,次品每个重9g,正品次品分别

装袋，每袋装50个产品.现有10袋产品，其中有且只有一袋次品，为找出哪一袋是次

品，质检员设计了如下方法：将io袋产品从1〜io编号，从第，•袋中取出，.个产品

(i=l,2,…,10)(如：从第1袋取出1个产品)，并将取出的用有"严时一起用秤称出其重

量为wg.设次品袋的编号为"，则下列选项正确的是()

试卷第2页，共4页

A.卬是"的函数

B.〃=2时，卬=551

C.w的最小值为540

D.卬=549时，第1袋为次品袋

三、填空题

2-3

14.已知函数/(》)=加+法3+廿+1(而CHO),则/(1)+/(-1)=.

15.已知二次函数，(同=以2+瓜+。("0)满足VreR,/(x)</(3),则函数〃x)的

单调递增区间为.

16.已知y=是定义在R上的偶函数，且在(7,0］上单调递减，/(3)+/(-3)=2,

则关于x的不等式/(x+l)Nl的解集为.

四、解答题

17.已知函数〃X)=JT2+3X+4的定义域为人集合B={x|2m4x4/w+3},

(1)当帆=-2时，求AcB；

(2)若AB=B,求实数，”的取值范围.

18.已知函数y=〃x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-2x,

(1)求函数y=/(x)的解析式，并在答题卡上作出函数y=/(x)的图象；

(2谆谈写出函数/(X)的单调递增区间；

(3)章揆写出不等式/(x)20的解集.

19.已知关于x的不等式Y+版+c>o的解集为{x|x<l或x>3}

(1)求实数b,c的值；

(2)求函数f(x)=x2+乐+c在山+2]上的最小值g(r).

20.已知函数一依-1,aeR,

(1)设命题P：玉wR,/(x)>0,若p为假命题，求实数〃的取值范围;

⑵若实数。〉0,解关于x的不等式“X)4x-2.

21.已知函数y=〃x)满足：/*)+2《/卜2«+白(》>0).

⑴求函数y=〃x)的解析式：

(2)判断函数”X)在(0,+功上的单调性并证明.

22.已知幕函数“X)=(，/+〃?-11卜亍的图象过原点，

(1)求实数〃，的值；

(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明；

2

(3)若Vxe[0,3],/(x-4-«)+/(x-ar)<0,求实数a的取值范围.

试卷第4页，共4页

参考答案：

1.A

【分析】根据集合的补集、交集运算求解.

【详解】因为"={123,4,5,6,7,8},〃={1,2,3,4,5},N={2,4,6,8},

所以2N={1,3,5,7},

故M(Q,N)={1,3,5},

故选：A

2.B

【分析】根据等腰三角形和等边三角形的定义判断即可.

【详解】设/8C中角A、B、C所对的边分别为。、b、c,

若，ABC是等腰三角形，假设是a=bwc,此时.ABC不是等边三角形，故P不能推出9,

若，ABC是等边三角形，则有。=6=c,此时..A5C一定是等腰三角形，故。能推出4，

故p是q的必要不充分条件.

故选：B.

3.D

【分析】根据分式不等式的解法求得正确答案.

3X-44丫一4Y-0

【详解】由得^t_2=Y<O=(x-l)》一2)<0,

x-lX-[x-1

解得l<x<2,所以不等式的解集为(1,2).

故选：D

4.C

【分析】根据根式与分数指数基的运算求解.

【详解】对A,J=3/7,A错误：

2313

对B,6./=6m,B错误；

对C,(a哂=/力,C正确；

对D，=a°=pD错误；

故选:C.

5.C

答案第1页，共10页

【分析】根据函数的奇偶性、特殊点的函数值求得正确答案.

【详解】/(X)的定义域是{X义#0},

/(x)=—―/(X),所以/(X)是奇函数，图象关于原点对称，排除AB选项.

—X

2

〃2)=o'_」1=：3＞0,排除D选项，所以C选项正确.

故选：C

6.B

【分析】根据函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】依题意，函数/任)的定义域为［-L2］,

所以-14x42,04/44,

所以“X)的定义域是［0,4］.

故选：B

7.A

【分析】根据基本不等式可求得x+y的最小值，从而可得实数机的取值范围.

1412

【详解】由一+—=2,可得：—+—=1,

xy2xy

又因为x,y＞o,

(12)

则x+y=(x+y>一+—

y)

y2Q

当且仅当真=一，即y=2x=3时取等号，所以(x+yL=3，

zxy2

o(Q

由x+yZ,“恒成立，可得/4(x+y%m=］，即实数，”的取值范围为卜00，］

故选：A.

8.C

【分析】根据题意得出分段函数分段单调递增，再结合一次函数与双钩函数单调性的特点即

可求解.

ax+—,xe(-oo,2)

【详解】因为实数。＞0且函数f(x)=,'在R上是单调函数,

G_r_、

X+—+2。,X£[2,+8)

所以/(x)在R单调递增,

答案第2页，共10页

必2

所以《5a，解得14。44，

2a+-<2+-+2a

I22

所以。的取值范围为[1,4].

故选：C.

9.BC

【分析】根据不等式的性质判断.

【详解】当〃=2*=-1时，7=-2<1,-=^>y=-l,A错D错；

halb

c>do—d>—c,又a>b,/.a-d>b—c,B正确；

22

ac>be9则c?>。，C正确；

故选：BC.

10.BD

【分析】根据相等函数的定义域、值域和对应关系均相同判断即可.

【详解】对于A,由于/(x)=x°的定义域为(—,0)口(0,收)，g(x)=i的定义域为R,故A

错误；

对于B,由于/(x)=(W)'=x,与g(x)=x的定义域与值域均为R,且对应关系也相同，故

B正确；

丫2

对于C,由于〃灯=七；的定义域为(9,2)(2,y)，g(x)=x+2的定义域为R,故c

错误；

对于D,由于〃力=m2-1与g(f)=f2-l的定义域均为R,值域均为卜1,内)，且对应关系

也相同，故D正确.

故选：BD.

11.ABD

【分析】由函数解析式求定义域和值域，并判断/(-x)J(x)是否相等，代入法验证

/(x)+/(：)=0是否成立，即可得答案.

【详解】由解析式知：x2-l?0,即x=l且后-1,故/={X|XH1且X?1},A对；

由"­)=，=汜=〃x)，故/(X)的图象关于y轴对称，B对；

(―X)—1X—1

答案第3页，共10页

77

由/(x)=l+*,显然“0)=1+台=-1,值域含T,C错;

x

故选：ABD

12.ACD

【分析】根据已知可得卬=550-”且〃=1,2,L,10,再结合各项描述及函数单调性判断正误即

可.

【详解】由题意w=10x(55-〃)+9〃=550-〃且“=l,2,L,10,即w是"的函数，A对；

当〃=2时，w=55O-2=548,B错；

由于卬=550-〃递减，故w的最小值为卬=550-10=540,C对；

令卬=550—〃=549=〃=1,D对.

故选：ACD

13.--/-0.25

4

【分析】直接由分数指数募以及根式互化运算，以及整数指数幕运算即可求解.

故答案为：-5

14.2

【分析】利用函数奇偶性，将自变量代入求值即可.

【详解】由题设/(l)+/(—l)=a+b+c+l—a—万一c+l=2.

故答案为：2

15.(f3)/(-w,3)

【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.

【详解】依题意,二次函数/(x)满足/(力4〃3),

答案第4页，共10页

所以/(X)的对称轴是直线x=3,且图象开口向下，

所以函数/(X)的单调递增区间为(F,3].

故答案为：(F,3]

16.(ro,T][2,+oo)

【分析】由题设可得偶函数y=/(X)在(—,0]上递减，在Q”)上递增，且/(3)=/(-3)=1,

应用奇偶性、单调性求解集即可.

【详解】由题设，易知偶函数y="X)在(7,0]上递减，在(0,+8)上递增，且f(3)=./■(-3)=1,

所以〃x+l)21=/(|±3|),故|x+l|23,可得x+l23或x+14-3,

所以x»2或xWY,故解集为(F,T][2,+W).

故答案为：(FT][2,M)

17.⑴AB=

⑵)(3,-^o)

【分析】(1)将集合A化简，再由交集的运算，即可得到结果；

(2)由条件可得BuA,然后分类讨论，代入计算，即可得到结果.

【详解】⑴由己知，~^+3x+4>0,：.-l<x<4,A=[-1,4].

根=一2时，B=[-4J],B=.

(2)AB=B=B=A.

当2机>m+3即〃z>3时，B=0cA,适合题意；

ni<3

当时，.••一_L<根<1.

2

ni+3<4

综上，mw-pl(3,+00).

x2-2x,x>0

18.(1)/(%)=0,x=0(x=0可与另一段合并)，作图见解析

—f—2x,x<0

答案第5页，共10页

(2)(^»,-1],[1,+<»)

(3)[-2,0]u[2,同

【分析】(1)根据函数的奇偶性求得函数的解析式，并画出图象.

(2)根据图象写出函数/(x)的单调递增区间；

(3)根据图象写出不等式/(x)NO的解集.

【详解】(D由已知，/(0)=0,

当x<0时，-x>0,

f(-x)=(-x)'-2(-x)=x2+2x=-f(x),

f^x)=—x~-lx,x<0.

x2-2x,x>0

.•./(x)=-0,x=0(x=0可与另一段合并).

-x2-2x,x<Q

(2)由图可知：f(x)单调递增区间为：[],”).

(3)由图可知：不等式〃力±0的解集为：[-2,0]=[2,叱).

19.⑴b=T,c=3

?-l,Z<0

(2)g(，)=T0<r<2

t2-4t+3,t>2

答案第6页，共10页

【分析】(1)根据一元二次不等式的解集以及根与系数关系列方程组来求得方，c.

(2)对f进行分类讨论，结合二次函数的性质求得g(f).

【详解】(1)由己知得关于x的方程£+fov+c=O的两根1,3,

由韦达定理，'1,・•・<,.

［3xl=c［c=3

(2)由(1)得/1(%)=/-4x+3,

图象的对称轴直线x=2,/(2)=—1,

当r+242即fWO时，/(x)在卜J+2］上单调递减，

"(%="+2)=/-1；

当/<2<r+2即0<r<2时，/(X)在卜,2］上单调递减,在［2"+2］上单调递增，

(或由二次函数的性质得)，=/(2)=-1；

当d2时，在%+2］上单调递增，

“(4小/⑺力——；

综上，g⑺=，-l,0<f<2.

Z2-4Z+3,Z>2

20.⑴［TO］

(2)答案见解析

【分析】(1)根据-1P是真命题，结合对。分类讨论来求得。的取值范围.

(2)化简不等式/(x)4x-2,对。进行分类讨论，由此求得不等式的解集.

【详解】(1)由己知力：VxeR,/(x)=ax2_"_iwo为真命题，

当a=0时，/(x)=TW0成立，

fa<0

当a#0时，M为真命题="2.“八，

A=a'+4a<0

答案第7页，共10页

综上，ciG[—4,0].

(2)/(x)<x-2«g(x)=/(%)-%+2=or2-(t7+l)x+l<0

•/a>0,工g(x)=(磔一l)(x—1)=0的根为1,

当；=1即a=l时，g(x)的大致图象为：

1

.•"(力〈0解集为｛1｝；

当:<1即时,g(x)的大致图象为:

a

.♦.g(x)W0解集为；

当5>1即0<”1时，g(x)的大致图象为:

，g(x)40解集为1、；

综上，当。=1时，不等式的解集为｛1｝；当。>1时，不等式的解集pl

当0<a<l时，不等式的解集为1,-.

_a_

21.⑴，(")=五，%>。

⑵/(X)在(0,+8)上单调递减，证明见解析

【分析】(1)用！替换已知式中的X后解方程组得解析式；

X

(2)由单调性的定义证明.

答案第8页，共10页

【详解】(1)Vx>0,小)+2/(0=2«+',①

—>0,/./^―j+2/(x)=2-^=+A/X,②

31

...②x2一①得，3〃x)=丁，；.〃