湖南省平江县2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考试题含解析

湖南省平江县2023-2024学年七年级数学第一学期期末统考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A.一处虫的系数是-9B.3是单项式

55

C.32V）.的次数是6D.—%2y+孙一7是5次三项式

2.“壮丽70年，数字看中国1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经

济体.90万亿元这个数据用科学记数法表示为（）

A.9x10"亿元B.9x105亿元C.9x106亿元D.90xl04亿元

__1I1

3.把方程2x+二二=1一r」去分母，正确的是（）

45

A.40x+5(2x-l)=l-4(x+l)B.2x+(2x-l)=l-(x+l)

C.40x+5(2x-l)=20-4(x+l)D.2x+5(2x-l)=20-4(x+l)

4.下列结论正确的是()

A.若a<0,h>0,贝!]。为>0B.若a>0,b<0,则a-b<0

C.若“<0,6<0,则ab<0D.若a=0,b知，则。•。无法确定符号

5.三条共点直线都与第四条直线相交,一共有（）对对顶角.

A.12B.24C.7D.11

6.如图是2012年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时,

请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）

7.下列分解因式正确的是（）

A，V2-4=(v+4](v-4)B，4G*~8a■=a(4o-8)

C-Q:-2fi+2=,（c-1）2+1D.—2.t+l=

8.某县三月中旬每天平均空气质量指数（AQI）分别为：118,96,60,82,56,69,86,112,108,94,为了描述这十天空气质

量的变化情况，最适合用的统计图是（）

A.折线统计图B.频数分布直方图C.条形统计图D.扇形统计图

9.如图，数轴上的4,8两点所表示的数分别是a,b,如果时＞网，且曲＞0,那么该数轴的原点O的位置应该在

（）

AB

ab

A.点A的左边B.点B的右边

C.点A与点B之间靠近点AD.点A与点8之间靠近点3

10.已知A，B为数轴上的两点，A，8所对应的数分别是-5和4,P为线段AB的三等分点（P点靠近A点），则尸点

所对应的数是（）

1

A.-2B.-1C.——D.1

2

11.已知a=2Z>-l,下列式子：①“+2=28+1；②交史二d®3a=6b-1；@a-lb-1=0,其中一定成立的有（）

2

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

12.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%,而另一件赔了20%.那么商店在这次交易中（）

A.亏了10元钱B.赚了10钱C.赚了20元钱D.亏了20元钱

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

x+4

13.下列方程：①x+2=0；②4x=8；③——=3.其中解为x=2的是（填序号）;

2

14.在代数式x?+10xy-3y2+5kxy-（4-a）中，当卜=时不含xy项.

3113113113I1

15.观察下列式子：4=——--------;=-----------------;=---------------------;CLA=-------------------------

1x414-4x7477x1071010x131013

此规律，计算4+4+/+L+。2020=

16.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设o.1=x,

.77....

由0.1=0.777...,可知，10x=7.7777....,所以10x-x=7,解方程，得x=g,于是，得0.]=§，将Q42写成分数

的形式是.

17.如图，已知正方形ABCO,点”是线段CB延长线上一点，联结AM，其中AB=3,员0=1.若将A6M绕

着点A逆时针旋转使得与AD第一次重合时，点M落在点N（图中未画出）.求：在此过程中,

AD

M3C

（1）,A3M旋转的角度等于

（2）线段AB扫过的平面部分的面积为（结果保留乃）

（3）联结MN,则二AMN的面积为.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）广州恒大足球队在亚冠足球联赛小组赛中屡次晋级.亚冠小组赛规则：①小组赛内有4支球队，每两支球

队之间要进行两场比赛；②每队胜一场得3分，平一场得1分，负场得0分；③小组赛结束，积分前两名出线.广州

恒大队经过6场小组赛后，总积分为10分，且负的场数是平的场数的两倍，求广州恒大队在小组赛共打平了多少场比

赛？

19.（5分）如图，已知Nl+N2=180。，Z3=ZB,求证：EF//BC.请将下面的推理过程补充完整.

N2=N4()

AZ+/4=180。(等量代换)

:.//()

.*.ZB=Z()

VZ3=ZB<)

二N3=Z()

：.EF//BC()

20.(8分)计算：

(1)5X(T)+(-6)+(-2)；

(2)(-3)2X[-4+(-7)].

21.（10分）直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分/BCD,

（1）在图1中，若NBCE=40。，求NACF的度数；

（2）在图1中，若NBCE=a,直接写出NACF的度数（用含a的式子表示）；

（3）将图1中的三角板ABC绕顶点C旋转至图2的位置，探究：写出NACF与NBCE的度数之间的关系，并说明

理由.

22.（10分）如图，在数轴上有四个点A、B、C、D,点A在数轴上表示的数是-12,点O在数轴上表示的数是15,AB

长2个单位长度，长1个单位长度.

4BoCP

（1）点8在数轴上表示的数是一，点C的数轴上表示的数是一，线段3C=—.

（2）若点3以1个单位长度/秒的速度向右运动，同时点C以2个单位长度/秒的速度向左运动设运动时间为f秒，若

长6个单位长度，求t的值；

（3）若线段'8以1个单位长度/秒的速度向左运动，同时缱段CD以2个单位长度/秒的速度也向左运动.设运动时间

为f秒.

①用含有t的式子分别表示点A、B、C,D,则A是,3是,C是,。是.

②若0V/V24时，设M为AC中点，N为50中点，试求出线段MN的长.

23.（12分）某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg）绘制出

（1）求抽取的质量为15炊的鸡有多少只？

（2）质量为L8伙鸡对应扇形圆心角的度数是多少？

（3）估计这2500只鸡中，质量为2.0依的鸡约有多少只？

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、B

【分析】注意单项式的系数为其数字因数，次数是所有字母的次数的和，单个的数或字母也是单项式，多项式的次数

是多项式中最高次项的次数，项数为所含单项式的个数.

【详解】解：A、一生二•的系数是-竺，A选项错误；

55

B、3是单项式，B选项正确；

C、321),的次数是%C选项错误；

D、多项式-x2y+xy-7是三次三项式，D选项错误；

故选：B.

【点睛】

本题考查了单项式和多项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的

定义.

2、B

【分析】根据科学计数法的表示方法写出即可.

【详解】90万亿元=900000亿元=9xIO'亿元，

故选B.

【点睛】

此题考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为ax10"的形式，其中1W同＜10,n为整数，表示时关键

要正确确定。的值以及n的值.

3,C

【分析】方程两边都乘以2(),注意不要漏乘，可得答案.

40x+5(2x-1)=20-4(x+1)

故选C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键.

4、B

【分析】根据两个有理数相乘的乘法法则，两个非零的有理数相乘，同号为正，异号为负进行分析判断.

【详解】解：A.若a<0,h>0,则a/<0,故此选项不符合题意

B.若a>0,b<0,贝!Ja-b<0,正确，符合题意

C.若“<0,b<0,则a力>0,故此选项不符合题意

D.若a=0,b^Q,则。小=0,故此选项不符合题意

故选：B.

【点睛】

本题考查有理数的乘法法则，题目比较简单，掌握两个有理数相乘的计算法则是解题关键.

5、A

【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的

两个角叫做对顶角.

【详解】解：如图所示，

单个角的有4对，两个角合并的角有4对，三个角合并的角也有4对，共有12对，

故选A.

【点睛】

本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角.

6、D

【解析】试题解析：根据一竖列上相邻的三个数相差是7,设中间的数是X,则其他两个数是x-7,x+7.三个数的和是

3*.故下列数中，只有40不是3的倍数，故和不可能是40.

故选D.

7、D

【解析】各项分解得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A、原式=(x+2)(x-2),不符合题意；

B、原式=4a(a-2),不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式=._,产符合题意，

故选：D.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

8、A

【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中

得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.

【详解】这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图.

故选A.

【点睛】

本题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断.

9、B

【分析】根据同号得正判断a,b同号,再根据数轴即可求解.

【详解】解：•••ab>0,

•,•a,b同号,

由数轴可知a<b,

州>网,

Aa,b为负数,原点在B的右边，

故选B.

【点睛】

本题考查了数轴的应用，属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.

10、A

【分析】首先根据线段的长度的求法，求出AB的长度是多少，进而求出AP的长度是多少；然后用AP的长度加上点

A对应的数，求出点P所对应的数是多少即可.

【详解】解：[4-(-5)]+3+(-5)

=9+3+(-5)

=3-5

=-1,

即点P所对应的数是-L

故选A.

【点睛】

此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：所有的有理数都可以用数轴上的点表示,

但数轴上的点不都表示有理数，还考查了线段的长度的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是求出AP的长度是多少.

11,A

【分析】根据等式的基本性质对四个小题进行逐一分析即可.

【详解】解：@'：a=2b-l,：.a+2=2b-1+2,即。+2=2力+1,故此小题正确；

②..Z=2b-1,."+1=26,二故此小题正确；

2

③•.•a=2b-L.•.3。=66-3,故此小题错误；

@'：a=2b-1,：.a-26+1=0,故此小题错误.

所以①②成立.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.

12、A

【解析】设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，

则x(1+25%)=200,

解得，x=160,

y(1-20%)=200,

解得，j=250,

:.(200-160)+(200-250)=-10(元)，

...这家商店这次交易亏了10元.

故选A.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、(2X3)

【分析】分别解三个方程，然后根据方程的解的定义进行判断.

【详解】①x+2=0,移项得，x=-2,故①不符合题意；

②4x=8,方程两边同除以4得，x=2,符合题意；

③------=3,去分母得，x+4=6,移项合并得，x=2,符合题意.

2

故答案为：②③.

【点睛】

本题考查了方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解.

14、-1

【分析】先按照整式加减运算法则计算，然后令xy的系数为0即可求出a的值.

【详解】解：x2+1Oxy-3y2+5kxy-(4-a)

=x2-3y2+(10+5k)xy-(4-a)

令10+5k=0,解得k=-l.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了整式加减中的无关型问题，令无关项的系数为0成为解答此类题的关键.

【分析】观察已知式子可得规律，进而进行计算即可.

【详解】解：观察下列式子可知：

311

%=而丁"

311

一访丁于

3_11

%-7xl0-7_10：

3_11

-10x13-1013；

按此规律,

6058x6061-6058-6061

1111111

>.ai+a2+a3+...+a2020=l-一—■-'~H--------K+6058

4477106061

1

=1-------

6061

6060

"6061'

6060

故答案为:

6061

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律，应用规律.

【分析】仿照题中解法，设0.422X，则100X—X=42,解方程即可求得答案.

【详解】设0.42±x，

l()()x=42.424242…,

l()0x—x=42,

.,.x=—42=-14•

9933

14

故答案为：—.

33

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，读懂题例子的解法，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

94

90；

17>T5

【分析】⑴根据旋转角的定义即可求得答案；

(2)由题意得，线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，再根据扇形的面积公式求解即可;

(3)先利用勾股定理求出AN的长，再求_AMN的面积即可.

【详解】解：(I)：•已知正方形ABCD,

/.ZBAD=90°,

•••将绕着点A逆时针旋转使得AB与第一次重合时，旋转的角度等于90°,

故答案为90.

(2汝口图，

•••线段AB扫过的平面部分的面积为扇形ABD的面积，AB=3,

1,9万

•••S超彩ABD=­X1X32=一,

44

故答案为7

(3)如图,

,•・旋转变换的性质知，AD=AB=3,DN=MB=1,

•••AN=y/AD2+DN2=M，

'：ZMAN=90",

**•SAMAN=_XJl0XJ]0=5,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，旋转变换的性质，勾股定理的应用，扇形的面积计算，综合题，但难度不大，熟记各性质

并准确识图是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18、广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛.

【分析】设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是(6-3x),根据得出总分为10

分列出方程解答即可.

【详解】解：设广州恒大队在小组赛共打平了x场比赛，则负的场数是2x场，胜的场数是(6-3x),由题意得

3(6-3x)+x=10,

解得x=l

经检验：X=1是方程的解，且符合题意.

答：广州恒大队在小组赛共打平了1场比赛.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解本题的关键是掌握列一元一次方程的步骤：审清题意，分清已知量和未知量；设未

知数；根据题目中的等量关系列出代数式，进而列出方程；解方程，求未知数的值；检验；写出答案.

19、对顶角相等；1；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；FDC；已知；等量代

换；内错角相等，两直线平行

【分析】首先利用同旁内角互补得到AB〃DF,再应用平行线的性质得到同位角相等，与已知进行等量代换可证得.

【详解】证明：,••Nl+N2=180。

Z2=Z4（对顶角相等）

：.Zl+/4=180。

AAB//DF（同旁内角互补，两直线平行）

,>.ZZ?=ZFDC（两直线平行，同位角相等）

VZ3=ZB（已知）

.•.N3=NFDC（等量代换）

J.EF//BC（内错角相等，两直线平行）

【点睛】

本题考查平行线的性质、判定定理，熟练掌握并灵活应用是关键.

20、（1）-17；（2）-99

【分析】（1）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可；

（2）根据有理数的运算顺序和各个运算法则计算即可.

【详解】解：（1）原式=一20+3

=-17.

（2）原式=9x（—11）

=-99.

【点睛】

此题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序和各个运算法则是解决此题的关键.

21、（1）ZACF=20°；（2）ZACF=-a；（3）ZACF=-ZBCE.理由见解析.

22

【分析】（D由NACB=90。，NBCE=40°,可得NACD,NBCD的度数，再根据CF平分NBCD,可得NDCF的度数,

继而可求得NACF=NDCF-ZACD=20°；

（2）由NACB=90°,NBCE=a。，可得NACD=90°-a,ZBCD=180°-a,再根据CF平分NBCD,从而可得

ZDCF=90°--a,继而可得/ACF='a；

22

（3）由点C在DE上，可得NBCD=180。-NBCE,再根据CF平分NBCD,可得NBCF=90。」/BCE,再根据

2

ZACB=90°,从而有NACF」NBCE.

2

【详解】解：⑴如图1,•••NACB=91°,ZBCE=40°,

:.ZACD=180°-90°-40°=50°,ZBCD=180°-40°=140°,

又CF平分NBCD,

ZDCF=ZBCF=-ZBCD=70°,

2

:.NACF=NDCF-ZACD=70°-50°=20°；

(2)如图1,VZACB=90°,ZBCE=a0,

二ZACD=180°-90°-a°=90°-a,ZBCD=180°-a,

又CF平分NBCD,

.".ZDCF=ZBCF=-ZBCD=90°--a,

22

:.ZACF=900--a-90°+a=-a；

图1

(3)ZACF=-ZBCE.理由如下：

2

如图2,:点C在DE上，

.•.ZBCD=180°-ZBCE.

VCF平分NBCD,

.*.ZBCF=-ZBCD=-(180°-ZBCE)=90°--ZBCE.

222

■:ZACB=90°,

ZACF=ZACB-ZBCF=90°-(90°--ZBCE)=-ZBCE.

22

即：ZACF=-ZBCE.

2

3

22、(1)-3；1；2；(2)6或3；(3)①-t-12,-t-3,l-2t,15-2t；②一.

2

【分析】(D根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可找出点B、C在数轴上表示的数，再根据两

点间的距离公式可求出线段BC的长度；

(2)找出运动时间为t秒时，点B、C在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式结合BC=6,即可得出关于t的含

绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)①找出运动时间为t秒时，即可得到点A、B、C、D在数轴上表示的数；

②由①中的代数式，进而即可找出点M、N在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式，即可求出线段MN的长.

【详解】解：(1)VAB=2,点A在数轴上表示的数是-12,

.•.点B在数轴上表示的数是-3；

•••CD=1,点D在数轴上表示的数是15,

.•.点C在数轴上表示的数是1.

.•.BC=1-(-3)=2.