黑龙江铁力市第四中学2023-2024学年数学九年级上册期末统考模拟试题含解析

黑龙江铁力市第四中学2023-2024学年数学九上期末统考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

2

1.关于反比例函数），=-一，下列说法正确的是（）

x

A.图象过（1,2）点B.图象在第一、三象限

C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当xVO时，y随x的增大而增大

2.如图，动点A在抛物线y=-x?+2x+3（0<x<3）上运动，直线1经过点（0,6）,且与y轴垂直，过点A作AC_LI

于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,则另一对角线BD的取值范围正确的是（）

A.2<BD<3B.3<BD<6C.1<BD<6D.2<BD<6

3.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为（）

A.y=x2+16B.y=（x+4）2C.y=x?+8xD.y=16-4x2

4.若a是方程2*2-*-3=0的一个解，贝!16a2—3a的值为（）

A.3B.-3C.9D.-9

5.如图，菱形ABCD的边AB=20,面积为320,NBADV90。，与边AB,AD都相切，AO=10,则。O的半径

长等于（）

A.5B.6C2后D.3,历

6.已知二次函数y=-.d+3〃a-3〃的图像与x轴没有交点，贝！）（

4444

A.2m+n>-B.2m+n<-C.2m-n<—D.2m-n>—

3333

7.以半径为2的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）

A.不能构成三角形B.这个三角形是等腰三角形

C.这个三角形是直角三角形D.这个三角形是钝角三角形

8.如图，下列条件不能判定AADBs4ABC的是（）

B.NADB=NABC

ADAB

C.AB2=AD»AC

9.如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE=C尸，连接EF交BD于点O连接AO.若ND5c=25°,,

则的度数为（）

A.50°B.55°C.65°D.75°

10.若a,b是方程x2+2x-2016=0的两根，贝!）a?+3a+b=（）

A.2016B.2015C.2014D.2012

二、填空题（每小题3分，共24分）

巧/iY1

11.已知si〃（a+15°）=.且"为锐角，则我一4cosa-（左一3.14）°+-=_____.

2⑶

12.一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到

红球的频率稳定在25%附近，估计口袋中白球有个.

13.为估计全市九年级学生早读时间情况,从某私立学校随机抽取100人进行调查，在这个问题中，调查的样本

（填“具有”或“不具有”）代表性.

14.如图：M为反比例函数y=4图象上一点，MA_Ly轴于A,SMAO=4时，k=.

X

15.已知二次函数），=一2炉+4》+6,用配方法化为y=a（x-机尸+女的形式为,这个二次函数

图像的顶点坐标为.

16.若方程X2-2x-1=0的两根分别为XI,X2,则X1+X2-X1X2的值为.

17.若方程/+66%-36=0的解为再、马，则玉+々+玉々的值为.

18.已知。。的内接正六边形的边心距为1.则该圆的内接正三角形的面积为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，AABC放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

（1）画出AABC绕原点。逆时针旋转90的A44G.

（2）求点A在旋转过程中的路径长度.

20.（6分）解方程：（x+3）（x-6）=-1.

21.（6分）如图，AC是。O的直径，PA切OO于点A,PB切。O于点B,且NAPB=60。.

（1）求NBAC的度数；

（2）若PA=4百，求点。到弦AB的距离.

22.（8分）如图，是。的直径，C点在。上，AD平分角44c交。于。，过。作直线AC的垂线，交AC

的延长线于E，连接BD,CO.

cD

（1）求证：BD=CD；

（2）求证：直线DE是。。的切线；

（3）若DE=£,AB=4,求AD的长.

23.（8分）如图，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m）,

另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成.

____________19m

'.11_________________101

»1__________________lc

⑴若围成的面积为180机2,试求出自行车车棚的长和宽；

⑵能围成面积为200”於的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方，如果不能，请说明理由.

24.（8分）端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一

个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

25.（10分）计划开设以下课外活动项目：A—版画、B一机器人、C一航模、D—园艺种植.为了解学生最喜欢

哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查（每位学生必须选且只能选一个项目），并将调查结果绘制成了两幅

不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有—人；扇形统计图中，选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是.

（2）请你将条形统计图补充完整;

（3）若该校学生总数为1500人，试估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数

26.（10分）如图①，四边形4EGF是边长为2的正方形，NE4尸=90，四边形A8CD是边长为血的正方形，点

B、。分别在边A£、AF1.,此时BE工DF成立.

(1)当正方形ABC。绕点A逆时针旋转a(0<a<90),如图②，BE=DF,BE上DF成立吗?若成立，请证明;

若不成立，请说明理由；

(2)当正方形A8CD绕点A逆时针旋转1(任意角)时，8E=J.。尸仍成立吗？直接回答；

(3)连接AC,当正方形ABC。绕点A逆时针旋转”(0<a<180)时，是否存在AC〃班，若存在，请求出a的

值；若不存在，请说明理由.

G

4BE

图①

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解析】试题分析：根据反比例函数丫=8(k#0)的图象k>0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而

x

减小；k<0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大.可由

k=-2<0,所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误.

故选D.

考点：反比例函数图象的性质

2、D

【分析】根据题意先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,4),再根据矩形的性质得BD=AC,由于2WACWL

从而进行分析得到BD的取值范围.

【详解】解：,.,丁=--+2%+3=-(1-1)2+4,

二抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4),

•.•四边形ABCD为矩形，

.*.BD=AC,

••,直线1经过点(0,1),且与y轴垂直，抛物线y=-x?+2x+3(0<x<3),

.,.2WACW1,

,另一对角线BD的取值范围为：2WBDW1.

故选：D.

【点睛】

本题考查矩形的性质与二次函数图象上点的坐标特征，注意掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式.

3、C

【分析】加的面积=新正方形的面积-原正方形的面积，把相关数值代入化简即可.

【详解】解：•••新正方形的边长为x+4,原正方形的边长为4,

,新正方形的面积为(x+4)2,原正方形的面积为16,

；.y=(x+4)2-16=X2+8X,

故选：C.

【点睛】

本题考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键.

4、C

【解析】由题意得：2a2-a-3=0,所以2a?-a=3,所以6a、-3a=3(2aZa)=3x3=9,

故选C.

5、C

【详解】试题解析：如图作DHLAB于H,连接BD,延长AO交BD于E.

V菱形ABCD的边AB=20,面积为320,

.,.AB»DH=32O,

.*.DH=16,

在RtAADH中，AH=yjAD2-DH2=12>

；.HB=AB-AH=8,

在RtABDH中，BDZDH'BH：=8后，

设。。与AB相切于F,连接AF.

VAD=AB,OA平分NDAB,

AAE1BD,

VZOAF+ZABE=90o,ZABE+ZBDH=90°,

.,.ZOAF=ZBDH,VZAFO=ZDHB=90°,

.,.△AOF^ADBH,

.OAOF

••=9

BDBH

.io一OR

"8>/5-8'

；.OF=2逐.

故选C.

考点：1.切线的性质；2.菱形的性质.

6、C

【分析】若二次函数y=-/+3，依-3〃的图像与X轴没有交点，则A<0,解出关于m、n的不等式，再分别判断即可;

3

【详解】解：）?=一%2+37〃-3〃与不轴无交点,「.A二9〃72—12〃<0,「.〃>—m2,

4

cc323（4丫4、4、口

2m+tt>2mH—=—tnH——之—,故A、B错误；

4413）33

闩福。9323f4丫4/4

同理：2m-n<2m—m=—m—+—<—；

4413）33

故选C.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.

7、C

【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾

股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，问题得解.

【详解】解：如图1,

A

.,.OD=2Xsin30°=1；

.♦.OE=2Xsin45°=0;

'：OA=2,

.,.OD=2Xcos30°=73»

则该三角形的三边分别为：1,叵,百，

Vl2+(a)2=(百)2,

二该三角形是直角三角形，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答

是解题的关键.

8、D

【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得

出即可.

【详解】解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

B、：NADB=NABC,NA=NA,

.,.△ABC^AADB,故此选项不合题意；

C、；AB2=AD・AC,

ACAB

:.——=——，NA=NA,△ABC^AADB,故此选项不合题意；

ABAD

ADAR

D、2上=丝不能判定AADBs/kABC,故此选项符合题意.

ABBC

故选D.

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三

角形相似.

9、C

【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOEgADOF,然后根据全等三角形的性质可得BO=DO,即O为BD

的中点，进而可得AOJLBD,再由NODA=NDBC=25。，即可求出NOAD的度数.

【详解】•••四边形ABCD为菱形

.,.AB=BC=CD=DA,AB//CD,AD/7BC

.•.ZODA=ZDBC=25°,ZOBE=ZODF,

XVAE=CF

.*.BE=DF

在和aDOF中，

ZBOE=ZDOF

<ZOBE=ZODF

BE=DF

/.△BOE^ADOF(AAS)

/.OB=OD

即O为BD的中点，

又；AB=AD

AAO1BD

:.ZAOD=90°

:.ZOAD=90°-ZODA=65°

故选C.

【点睛】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全

等三角形的判定条件是解题的关键.

10、C

【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0,即a2+2a=2016,则a?+3a+b化简为2016+a+b,再根据

根与系数的关系得到a+b=-2,然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】是方程x2+2x-2016=0的实数根，

.'.a2+2a-2016=0,

.,.a2=-2a+2016,

.".a2+3a+b=-2a+2016+3a+b=a+b+2016,

Va>b是方程x2+2x-2016=0的两个实数根，

.,.a+b=-2,

.,.a2+3a+b=-2+2016=l.

故选：C.

【点睛】

bc

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与系数的关系：若方程两个为xi,X2,贝！Jxi+x2=--,xieX2=—.也

aa

考查了一元二次方程的解.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出然后代入计算，即可得到答案.

【详解】解：•；si〃(a+15°)=*，。为锐角,

+15。=60。，

/•a=45°；

工V§-4cosa-(〃一3.14)°

=y/s-4cos45。—(TT-3.14)。

=2A/^-4X—-1+3

2

=2A/2-2A/2-1+3

=2；

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数第，零次嘉，解题的关键是正确求出a=45。，熟练

掌握运算法则进行计算.

12、15

【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】解：设白球个数为：x个，

•.•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

•••口袋中得到红色球的概率为25%,

.51

.•----=—，

x+54

解得x=15,

检验：x=15是原方程的根，

•••白球的个数为15个，

故答案为：15.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出和分式方程的解法解题关键.

13、不具有

【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此

进行分析.

【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取100人进行调查，所以在这

个问题中调查的样本不具有代表性.

故此空填“不具有，，.

【点睛】

本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的

对象都要有所体现.

14、-1.

【分析】根据反比例函数系数的几何意义，由5沙彼尸4,可可求出|A|=1,再由函数图像过二、四象限可知k<0,,从

而可求出k的值.

【详解】轴,

.1।।

••S^.AOM~|k|=4,

2

V*<0,

:・k=-1.

故答案为-1.

【点睛】

本题考查了反比例函数的几何意义，一般的，从反比例函数y=K(A为常数，际0)图像上任一点尸，向x轴和y轴

X

作垂线你，以点尸及点尸的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等于常数网，以点尸及点尸的一个垂足和坐标

原点为顶点的三角形的面积等于;网.

[5、y=—2(x—I)'+8(1,8)

【分析】先利用配方法提出二次项的系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再根据顶点式即可得到

顶点的坐标.

【详解】y=-2x2+4x+6=-2(x2-2x+1)+8

利用完全平方公式得：y=-2U-l)2+8

由此可得顶点坐标为(1,8).

【点睛】

本题考查了用配方法将二次函数的一般式转化为顶点式、以及二次函数顶点坐标，熟练运用配方法是解题关键.

16、1

【解析】根据题意得XI+X2=2,X1X2=-1,

所以X1+X2-X1X2=2-(-1)=1.

故答案为1.

17、—90

【分析】根据根与系数的关系可得出%+赴=—66、%%=-3瓜将其代入式中即可求出结果.

【详解】解：•.•方程/+66》一36=0的两根是石、Z，

二%+X2=-6g、x1x,=-3\/3,

故答案为：-96.

【点睛】

b

本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，牢记如果一元二次方程有两根，那么两根之和等于-一、两根之积等

a

于上是解题的关键.

a

18、4后

【分析】作出。。及内接正六边形ABCDEF,连接OC、0B,过。作ON_LCE于N,易得AC05是等边三角形，利

用三角函数求出OC,ON,CN,从而得到CE,再求内接正三角形ACE的面积即可.

【详解】解：如图所示，连接OC、0B,过。作ON_LCE于M

V多边形ABCDEF是正六边形,

:.ZCOB=60°,

,:OC=OB,

j△COB是等边三角形，

二NOCM=60。，

：.OM=OC*sinZOCM,

.nr_OM_4A/3

sin6003

■:NOCN=30。，

Jn/o

：・ON=-OC=^-,CN=L

23

：.CE=1CN=49

该圆的内接正三角形ACE的面积=3x,x4x毡=46，

23

故答案为：4百.

【点睛】

本题考查圆的内接多边形与三角函数，利用边心距求出圆的半径是解题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）详见解析；（2）&

【分析】（1）连接OA、OB、OC,利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点AI、Bi、Ci,顺次连接即可

得到△AiBiC;

（2）由旋转角为90。可得NAOAi=90。，利用勾股定理求出OA的长，利用弧长公式求出AA^的长即可得点A在旋转

过程中的路径长度.

【详解】（1）如图，连接OA、OB、OC,

作OAi_LOA,OBi±OB,OCi±OC,使OAi=OA,OBi=OB,OCi=OC,

顺次连接Ai、Bi、Ci,△AiBiG即为所求,

二ZAOAi=90°,

VOA=^（22+42）=275,

:.点A路径长=AA1=“0•兀#1=后.

'180

【点睛】

本题考查了弧长公式及作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的

角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

20、x=5或x=-2.

【分析】先把方程化为一元二次方程的一般形式，然后再运用因式分解法解方程即可解答.

【详解】将方程整理为一般式，得：x2-3x-10=0,

则(x-5)(x+2)=0,

.".X-5=0或x+2=0,

解得*=5或*=-2.

【点睛】

本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的四种解法.

21、(1)30°；(1)1

【分析】(1)根据切线长定理及切线的性质可得PA=PB,NOAP=90。，由NPAB=60。可证明AABP是等边三角形，可

得NBAP=60。，即可求出NBAC的度数；

(D连接OP,交AB于点D,根据切线长定理可得NAPO=NBPO=30。，即可得OPJLAB,根据垂径定理可求出AD

的长，根据含3()。角的直角三角形的性质可得OA=1OD,利用勾股定理列方程求出OD的长即可得答案.

【详解】(1)VPA,PB分别是OO的切线

，PA=PB,ZOAP=90°,

VZAPB=60°

.•.△ABP为等边三角形

/.ZBAP=60o

.,.ZBAC=90°-60°=30°

(1)连接OP,交AB于点D.

•••△ABP为等边三角形

.♦.BA=PB=PA=4G，

VPA,PB分别是。。的切线，

.,.ZAPO=ZBPO=30°,

...OPJLAB,

.•.AD=；AB=2g,

VZODA=90°,ZBAC=30°,

/.OA=1OD,

VOD2+AD2=Ofic，

/•OD2+(2百尸=(2.00)2,

解得：OD=L即点O到弦AB的距离为1.

O,

D

C----飞

【点睛】

本题考查切线的性质、切线长定理及含30。角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆

的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30。角所对的直角边等于斜边的一半；熟

练掌握相关定理及性质是解题关键.

22、（1）见解析；（2）见解析；（3）AQ=2石.

【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相等即可证明；

（2）连接半径8,根据等边对等角和等量代换即可证出NODE=90°,根据切线的判定定理即可得出结论；

（3）作小_LAB于尸，根据角平分线的性质可得。尸=OE=6,然后利用勾股定理依次求出OF和AD即可.

【详解】证明：（1）•.•在一。中，平分角NB4C,

:./CAD=/BAD,

二BD=CD；

（2）如图，连接半径8,有00=04,

:.ZOAD^ZODA,

VDELATE,

：.ZEAD+ZADE=90°,

由（1）知/必力=/物力,

：.ZBAD+ZADE^90°,

即NOD4+NADE=90°,

ZODE=90"

:.DE是。的切线.

（3）如图，连接OD,作于尸，

则。尸=OE=J5，半径。。=2,

在RrAOZ)厂中，

OF=\IOD2-DF2=1,

AF=AO+OF=3

在用AADF中，AD=VAF2+DE2=273

【点睛】

此题考查的是圆的基本性质、切线的判定、角平分线的性质和勾股定理，掌握在同圆中，相等的圆周角所对的弦也相

等、切线的判定定理、角平分线的性质和用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键.

23>(1)长和宽分别为18孙10m；(2)不能，理由见解析

【分析】(D利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；

(2)利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可.

【详解】解：(1)设AB=x,则BC=38-2x.根据题意，得

x(38-2x)=180,

解得xi=10,X2=9.

当x=10时，38-2x=18；

当x=9时，38-2x=20>19,不符合题意，舍去.

答：若围成的面积为180”产，自行车车棚的长和宽分别为18%，10,〃.

19m

⑵不能，理由如下：

根据题意，得x(38—2x)=200,

整理，得X2-19X+100=0.

VA=b2-4ac=361-400=-39<0,

二此方程没有实数根.

.•.不能围成面积为200评的自行车车棚.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握计算法则是解题关键.

24、（1）树状图见解析；（2）y

6

【解析】分析：（1）根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；

（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

详解：（1）肉粽记为A、红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C,由题意可得,

开始

（2）由（1）可得,

小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：=2=:1，

126

即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是」.

6

点睛：本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率.

25、（1）200；72（2）60（人），图见解析（3）1050人.

【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36°,即可求得这次被调查的学生数，再用360。乘以D人数占

总人数的比例可得；

（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；

（3）总人数乘以样本中B、C人数所占比例可得.

【详解】（1）••'A类有20人，所占扇形的圆心角为36。，

,这次被调查的学生共有：20+至=200（人）；

360

选“D—园艺种植”的学生人数所占圆心角的度数是360。X黑40=72。，

故答案为：200、72；

（2）C项目对应人数为：200-20-80-40=60（人）；

补充如图.

,、80+60,.、

（3）1500X------=1050（人），

200

答：估计该校学生中最喜欢“机器人”和最喜欢“航模”项目的总人数为105