上海市世外教育集团附属崇明学校2023-2024学年九年级下学期月考数学试题(含答案)

学年第二学期学校初三数学大练习（三）（满分150分，考试时间100分钟）（2024．3）同学们请注意：1．本次大练习含三个大题，共25题；请按照由易到难的顺序答题，遇到难题可暂时跳过；2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答；3．除第一、二大题外，其余各题都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上。】1．下列四个选项中，不正确的是（）A．0的相反数是0B．0的倒数是0C．0的绝对值是0D．0的立方根是02．下列关于x的方程中，一定有实数根的方程是（）A．B．C．D．（a、b均为实数）3．如图所示的4个选项中的曲线，不属于函数图像的是（）A．B．C．D．4．甲、乙两位同学相约打乒乓球现有款式完全相同的4个乒乓球拍，分别记为A、B、C、D，如果甲同学先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，那么乙同学选中C号球拍的概率是（）A．B．C．D．5．已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中能够判断有一组对边平行的是（）A．B．C．D．6．下列四个命题中，真命题是（）A．垂直于弦的直线平分弦B．平分弧的直径经过圆心C．平分弦的直线垂直于弦D．垂直于半径的弦过圆心二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：_________．8．分解因式：_________．9．如果不等式组的解集是，那么实数m的取值范围是_________．10．如果关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么m的值为_________．11．函数的定义域为_________．12．一次函数的图像与y轴的交点坐标为_________．13．点在一个二次项系数为1的二次函数的图像上，试写出一个符合题意的二次函数的解析式：_________．14．如图所示，已知，E在AB上，点G在CD上，，如果，如果用含的代数式表示，那么_________．15．如图，点O是等边三角形ABC的重心，，那么向量可以表示为_________（用向量、的线性组合表示）．16．将反比例函数的图像向左平移2个单位长后，所得的图像与y轴的交点坐标为_________．17．研究一类几何图形，我们首先需要给出这类图形的定义．如图，有这样一类凸四边形ABCD，满足，，这时，我们习惯上将这样的图形称为筝形．请你用文字语言给筝形下个定义：_________．18．已知四边形ABCD是矩形，且．如果该矩形只剪两刀就可以得到三个等腰三角形，那么的正切值为_________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程组21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知太阳光线与水平线的夹角为（如图），如果一个圆形物体在水平线上形成的影长为米．（1）请在图所示的直线MN上画出表示这个圆形物体影长的线段；（2）求这个圆形物体的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题满分4分，第（2）（3）小题满分各3分）一种水杯，甲、乙、丙三家商场的定价都是25元/每个，但是优惠方式不同：甲商场：每买4个送1个；乙商场：全场八五折；丙商场：每满200元减50元．（1）如果买7个水杯，从最优惠的角度思考，如何购买？请设计一个购买方案；（2）如果用1200元钱，去哪家商场购买的水杯最多（只去其中的一家商场购买）？为什么？（3）在保持商场的盈利不变的前提下，你还能够帮助这三家商场分别再设计出一个新的广告用语吗？23．（本题满分12分，每小题满分6分）如图所示，已知的三边分别为a，b，c，（1）如果，求证：；（2）如果，求证：．24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，且．（1）求点A、B的坐标以及该抛物线的表达式：（2）如图，如果点D是抛物线的顶点，过点D作y轴的平行线，交BC于点E，联结BD，求的面积：（3）如果、在抛物线上，我们将称为P、Q两点的函数值的平均变化率，并记为，即．当时，求的取值范围．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）已知：AB、AC是的两条弦，（如图1），点M、N分别在弦AB、AC上，且，联结OM、ON．图1图2备用图（1）求证：；（2）当是锐角时，如果，求证：四边形AMON是等腰梯形．（3）过M作，交于E；过N作，交于点F，如图2．求证：．2023学年第二学期学校初三数学大练习（三）参考答案请各个阅卷小组在此基础上制定评分细则一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B；2.A；3.C；4.C；5.C；6.B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.；8.；9.；10.；11.；12.；13.（只要满足即可）；14.；15.；16.；17.有一条对角线为对称轴的四边形是筝形；18.或.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）解：8+2分20．（本题满分10分）解：原方程组可以化为：或.4分解方程组，得.2分解方程组，得.2分∴原方程组的解为，.2分21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）如图所示，找到圆心，画出过点的切线，且说明线段为表示影长的线段，可以得4分.说明：如果学生表示影长的线段描述为图中的线段，可以得2分.（2）分别过作、、的垂线，垂足分别为、、，如图所示.易得：，1分进而可证，.进而可得，，，设，……1分在中，；……1分在中，；……1分依据题意，得：.…………1分解得.答：该圆形物体的半径长为米.1分22.（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）解：（1）在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯，另外在甲商场再支付50元可以购买2个水杯，即在甲商场购买7个水杯，需要支付150元。1分在乙商场购买7个水杯，需要支付元；1分在丙商场够买7个水杯，需要支付元；现在甲商场用100元购买4个水杯，可以得到5个水杯；另外再在乙商场购买2个水杯，需要消费元，累计需要142.5元.1分因此，购买7个水杯，可以先在甲商场购买4个水杯，得到5个水杯，然后再到乙商场购买2个水杯最优惠。（2）设在甲商场用1200元可以购买个水杯，依据题意得：.即，.1分设在乙商场用1200元可以购买个水杯，依据题意得：.即，因此，用在乙商场用1200元可以购买56个水杯.1分在丙商场消费满200元，可以节省50元；因此，在丙商场用150元可以购买8个水杯。所以在丙商场消费1200元可以购买（个）。1分（3）甲商场：购买5个水杯可以打八折；或满125元减25元或充1000送250元；1分乙商场：消费100元立减15元，消费1000元立减150元；1分丙商场：每购买8个水杯可以打七五折或者充2000元送600元等等。1分23.（本题满分12分，每小题满分6分）证明：（1）延长至，使得，联结.容易证明：.……3分∴.∴.……2分进而可得.………1分（2）辅助线同第（1）小题.∵，∴，，即.1分∴.1分又∵是公共角，∴.1分∴.1分又由可得.1分∴.1分24.（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）抛物线的对称轴为直线.1分又，依据抛物线的对称性，易得、.2分将代入，可得.故，该抛物线的表达式为.1分（2）由题意可得，设直线的表达式为.将、代入，得，解得.即直线的表达式为.1分抛物线的顶点坐标为.1分∵与轴平行，∴点横坐标与点的横坐标相等，将代入，可得.故.1分∴的面积为.1分（3）∵、在抛物线上，∴=.3分又∵，∴=.1分25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）解：（1）联结、，易得，.1分∵，，，∴.∴.1分又∵，∴.又∵，，∴.1分∴.1分（2）∵，∴.又∵