浙江省杭州市之江实验中学2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(无答案)

学年（下）杭州市之江实验中学九年级（下）阶段自查数学试题卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，必须在答题卷的指定区域内填写班级、姓名和座位号．3．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．考试结束后，只需上交答题卷．一．选择题：（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列关系式正确的是（）A． B． C． D．2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，将这个数用科学计数法表示为（）A． B． C． D．3．如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A． B． C． D．4．下列变形中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5．小清在计算一组较大的数据的平均数和方差时，他先将原数据中的每一个数都减去某个相同的正数，然后对所得的新数据进行统计分析，新数据与原数据相比（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数变小，方差变小 D．平均数变小，方差变大6．为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校15km的烈士陵园扫墓．一部分师生骑自行车先走，过了30min后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为xkm/h．根据题意，下列方程正确的是（）A． B． C． D．7．若，分别在一次函数图象上两个不相同的点，记，则P为（）A．0 B．正数 C．负数 D．非负数8．如图，在△ABC中，，，点P是BC延长线上一点，，且，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知抛物线（c为常数）经过点，，，当时，m的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，平行线，分别经过⊙O直径AB的两个端点，C为⊙O上一点，过点C作交AB于点D，若，之间的距离为16，，，则AB的长为（）A． B．21 C． D．二．填空题：（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11、分解因式：________．12．已知点在反比例函数的图象上，则________．13．一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为________．14．某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，则这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为________s．15．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A，B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为________．16．如图，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O．E为BD上一点，于点F，交AO于点G，连结CF交BD于点H．若，则的值为________．三．解答题：（本大题有8个小题，共66分）17．（本题6分）已知．（1）当，，求m的值．（2）当，时，求a的值．18．（本题6分）如图是由边长为1的小正方形构成的的网格，△ABC的顶点A，B，C均在格点上．（1）将△ABC绕C点按顺时针方向旋转，得到，请在图1中作出．（2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC上找一点M，使得．图1图219．（本题8分）某工厂开展青年工人操作技能评比，从1200名青年工人中随机抽取部分工人成绩（记为x）作为样本进行整理后分成A~E五组．A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：操作技能成绩扇形统计图操作技能成绩频数分布直方图请根据以上信息，完成下列问题：（1）抽取的样本人数为________，________；（2）已知D组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．D组成绩的众数是________分；抽取的样本成绩的中位数是________分；（3）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，根据样本数据．请你估计全厂青年工人操作技能为优秀的人数．20．（本题8分）如图，已知在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，AE平分，分别交BC，CD于点E，F，于点F，连结GF．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若，，求△ABC的面积．21．（本题10分）【问题背景】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的．【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验．实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1：电池充电状态时间t（分钟）0103060增加的电量y（%）0103060实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2：汽车行驶过程已行驶里程s（千米）0160200280显示电量e（%）100605030【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式；【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？22．（本题10分）已知在矩形ABCD中，，，点E是AD边上的一个动点，以CE为边，在CE的右侧作矩形CEFG，且，连接DG，BE．图1图2（1）如图1，若，点E运动到AD的中点时，求DG的长．（2）如图2，判断DG与BE有怎样的数量关系，并说明理由．23．（本题12分）已知和（且）是同一直角坐标系中的两条抛物线．（1）当，时，求抛物线的顶点坐标；（2）判断这两条抛物线与x轴的交点的总个数，并说明理由；（3）如果对于抛物线上的任意一点均有．当时，求自变量x的取值范围．24．（本题12分）已知：如图1，点AB是⊙O的弦，点C是⊙O的半径