2024年山西省太原市第三十七中学校中考三模数学试题(无答案)

太原37中2023-2024学年九年级阶段练习（三）数学说明：时间120分钟，满分120分第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．的相反数是（）A．2023B．C．D．2．剪纸艺术在我国已有一千五百多年的历史，其色彩单纯、明快，形象简洁、大方，反映了农民朴实无华的精神．下列剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中．若，则的度数为（）A．B．C．D．5．《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020年我国核能发电量为3662.43亿千瓦时，相当于造林77.14万公顷．已知1公顷平方米，则数据77.14万公顷用科学记数法表示为（）A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米6．小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题．小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（）A．B．C．D．7．为了弘扬古诗词文化，某校举办了主题为“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”的古诗词知识竞赛，进入决赛的10名学生成绩统计如下表，这10名学生决赛成绩的中位数应是（）决赛成绩/分9896959190人数/名12241A．91分B．92分C．93分D．95分8．如图，ABC为等边三角形，点B恰好在反比例函数的图象上，且轴于点A．若点C的坐标为，则k的值为（）A．B．C．D．29．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以A为圆心，AC的长为半径画弧，得，连接AC，AE，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在中，，AD与CE是的两条高，点F是AC的中点，连接EF．若，则EF的长为（）A．B．2C．D．3二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：_________．12．化简：_________．13．某商场购进一款年货大礼包，经调研发现，当该款大礼包每盒的售价为45元时，每天可售出100盒．每盒的售价每降低1元，每天的销量增加10盒．要使该款大礼包每天的销售额达到6000元，每盒的售价应降低多少元？若设该款大礼包每盒降价x元，则可列方程为__________________．14．漪汾桥是太原市首座对称双七拱吊桥，每个桥拱可近似看做抛物线．如图是其中一个桥拱的示意图，拱跨，以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系，通过测量得且，则桥拱（抛物线）的函数表达式为__________________．15．如图，在正方形ABCD中，点E是边CD的中点，点F在对角线AC上，且，连接BE交AC于点G若，则线段FG的长为_________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（10分）（1）计算：．（2）解不等式组．17．（6分）如图，在菱形ABCD中，AC是对角线，点E是线段AC延长线上的一点，在线段CA的延长线上截取，连接DF，BF，DE，BE．试判断四边形FBED的形状，并说明理由．18．（8分）为了鼓励同学们多读书、读好书，某校开展了主题为“走进图书馆·悦享书世界”的读书活动．“综合实践”小组的同学想要了解本校学生在这次活动中借阅图书的情况．于是从全校1200名学生中随机抽取200名学生，并对200名学生的图书借阅记录进行统计，形成了如下的调查报告（不完整）：××中学学生借阅图书修况调查报告调查主题××中学学生借阅图书情况调查方式抽样调查调查对象××中学学生数据的收集、整理与描述第一项各类图书借阅量统计说明：A表示科普类；B表示文学类，C表示艺术类；D表示其他第二项学生个人借阅量统计图书借阅量/本0123…人数/名11207230…调查结论……请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）求被调查的200名学生在本次活动中借阅图书的总数量，并将条形统计图补充完整．（2）估计该校所有学生中，图书借阅数量为3本及以上的学生有多少名．（3）在制定方案时，小亮给出的初步方案是随机抽取200名九年级学生，并对他们的图书借阅记录进行统计．但经过小组讨论，方案被否决了．请指出该方案被否决的原因．19．（9分）在进一步发展国民经济，努力实现全体人民共同富裕的大背景下，“提高农民的收入，提升农民的幸福感”成为了某镇政府的核心任务．2023年，该镇主要的两种作物总产量如下表：类别小麦大豆总产量/万公斤1440270通过统计与计算，发现小麦的亩产量是大豆亩产量的4倍，小麦的种植面积比大豆的种植面积多5000亩．（1）求小麦的种植面积．（2为提高农民收入，镇政府决定从种植小麦的土地中，拨出一部分土地改种经济价值更高的蔬菜，要求改种蔬菜的面积不超过剩余种植小麦面积的四分之一．求改种蔬菜的土地的最大面积．20．（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为，楼CD上点E处的俯角为，沿水平方向由点O飞行到达点F测得点E处俯角为，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内，请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到．参考数据：）．21．（7分）阅读与思考如表是小明同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务2024年3月26日星期二晴过圆外一点作圆的切线我学习了圆的有关定理，知道“经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”，并学会了如何用尺规过圆上一点作圆的切线，那么能否用尺规过圆外一点作出圆的切线呢？经过反复思考，我想出了两种作法．具体如下（己知点P是外的一点）：图1图2作法一（如图1）：1．连接OP，作线段OP的垂直平分线，交OP于点A；2．以点A为圆心，以AO的长为半径作弧，交于点B；3．作直线PB，则直线PB是的切线．证明：如图1，连接OB，AB．由作图可知，（依据）在中，，，是的半径，∴直线PB是的切线．作法二（如图2）：1．连接OP，交于点A，过点A作OP的垂线AD；2．以点O为圆心，以OP的长为半径作弧，交直线AD于点B；3．连接OB，交于点C；4．作直线PC，则直线PC是的切线．证明：……任务：（1）“作法一”中的“依据”是指__________________．（2）请写出“作法二”的证明过程，22．（12分）综合与实践图1图2图3图4问题情境在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中．实践探究（1）如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片与，将纸片沿AC方向平移，连接BD（BD与AC交于点O），AD，，得到图3所示的图形．若，解答下列问题：①请你猜想四边形的形状，并证明．②直接写出平移的距离．拓展延伸（2）如图4，先将纸片沿AC方向进行平移，然后将纸片绕点A顺时针旋转，使得，恰好经过点C，求出平移的距离．23．（13分）综合与探究如图1，经过原点O的抛物线与x轴的另一个交点为A，直线l与抛物线交于A，B两点，已知点B的横坐标为1，点M为抛物线上一动点．图1