2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县东湖一中八年级（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县东湖一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是(

)A.4、5、6 B.2、3、4 C.3、4、5 D.1、1、22.不等式组x−1<1A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，△A.12

B.10

C.8

D.64.若一次函数y=kx+b(k≠0A.x<3

B.−2<x<

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线交ACA.5

B.6

C.4

D.36.如图，a，b，c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等，则下列关系正确的是(

)A.a>c>b B.b>a7.如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=A.10cm

B.9cm

C.8.如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴或y轴上且△APOA.6

B.7

C.8

D.99.已知a<3，则不等式(a−A.x>1 B.x<1 C.10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF/​/AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠AA.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在Rt△ABC中，∠C=90°12.在平面直角坐标系中，点P(1−a,a−13.已知等腰三角形的两边长分别为5cm，8cm，则该等腰三角形的周长是______14.在实数范围内定义一种新运算“※”，其运算规则为a※b=3a+2b.15.如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于O，则①DB=A

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题5分)

解不等式

(1)解不等式组2x+1≥−17.(本小题10分)

如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，BC=15，D18.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，DE/​/AB.交AC于点E，连结19.(本小题10分)

足球比赛计分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分.一支足球队在某个赛季中共比赛14场，现在已比赛8场，输了1场，共得17分.问：

(1)前8场比赛中，这支球队共胜多少场？

(2)打满14场比赛，最高能得多少分？

(320.(本小题10分)

一块木板如图所示，已知AB=4，BC=3，DC21.(本小题10分)

某公司准备把240吨白砂糖运往A，B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：载重量运往A地的费用运往B地的费用大车15吨/辆630元/辆750元/辆小车10吨/辆420元/辆550元/辆(1)求大、小两种货车各用多少辆？

(2)如果安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，其余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨，

①求m的取值范围；

②22.(本小题10分)

将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示：∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°．

(1)①若∠DCE=50°，则∠ACB的度数为______．

②若∠A23.(本小题10分)

如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别是射线AB、射线CB上的动点，点D从点A出发沿着射线AB移动，点E从点B出发沿着射线BG移动，点D、E同时出发并且移动速度相同，连接CD、DE．

(1)如图①，当点D移动到线段AB的中点时，DE与DC的长度关系是：DE______DC．

(2)如图②，当点D在线段AB上移动但不是中点时，探究DE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∵52+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

B、22+32≠42，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；

C、∵32+2.【答案】B

【解析】解：由不等式组得x<2x≥−1，再分别表示在数轴上为，故选B．

先根据不等式组求出解集，然后在数轴上准确的表示出来即可．

此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“3.【答案】B

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

由题意得，BC+CE+BE=18，

则BC+CE+AE4.【答案】C

【解析】解：根据图象可得：关于x的不等式0<kx+b<4的解集是1<x<35.【答案】A

【解析】解：作DE⊥AB于E，

∵∠ACB=90°，BC=12，DB=13，

∴CD=BD2−BC26.【答案】C

【解析】解：依图得3b<2a，

∴a>b，

∵2c=b，

∴b>c，

∴a7.【答案】C

【解析】解：∵△ABC的周长为26cm，AC=10cm，

∴AB+BC=16cm，

∴A8.【答案】C

【解析】解：如图，满足条件的点P有8个，

故选：C．

根据等腰三角形的性质，要使△AOP是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA是底边时，作OA的垂直平分线，和y坐标轴出现交点；当OA是腰时，则分别以点O、点A为圆心，OA为半径画弧，和坐标轴出现9.【答案】A

【解析】解：因为a<3，∴a−3<0．

两边同时除以a−3得，x>1．10.【答案】B

【解析】解：∵BC恰好平分∠ABF，

∴∠ABC=∠CBF，

∵BF/​/AC，

∴∠ACB=∠CBF，

∴∠ACB=∠ABC，

∴AC=AB，且AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，CD=BD，故②正确

∵CD=BD，且∠ACB=∠CBF11.【答案】40°【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，

∴∠12.【答案】1<【解析】解：∵点P(1−a,a−3)在第三象限，

∴1−a<13.【答案】18或21

【解析】解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形，

则其周长=5+5+8=18(cm)；

②当底边是5cm，腰长是8cm14.【答案】x≤【解析】解：根据题意知，3x+2×3≤0，

∴3x+6≤0，

移项，得：3x≤−6，

15.【答案】①②【解析】解：∵∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠DCE=60°，

在△ACE和△DCB中，

AC=DC∠ACE=∠DCBCB=CE，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴∠BDC=∠EAC，DB=AE，①正确；

∠CBD=∠AEC，

∵∠A16.【答案】解：(1)2x+1≥−1 ①x+1>4(x−2) ②，

由①得：x≥−1，

由②得：x<3，

则不等式组的解集为−【解析】(1)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可；

(217.【答案】解：(1)∵CD⊥AB

∴∠CDB=∠CDA=90°，

在Rt△CDB中，∵BC=15【解析】(1)直接根据勾股定理求出CD的长；

(2)18.【答案】证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C．

∵DE//AB，

∴∠E【解析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质以及线段中点的判定解答即可．

此题考查等腰三角形的性质，关键是根据根据等腰三角形的性质和平行线的性质解答．19.【答案】解：(1)设这支球队共胜x场，

根据题意得，3x+(8−x−1)=17，

解得，x=5，

答：这支球队共胜5场．

(2)打满14场比赛，若得最高分，则剩余6场全胜，

3×6+17=35(分)，

∴打满【解析】(1)根据8场比赛的得分，列出方程求解即可；

(2)6场比赛全部获胜取得最高分；20.【答案】解：连接AC，

∵在△ABC中，AB=4，BC=3，∠B=90°，

∴AC=5，

∵在△ACD中，AC=5，DC=12【解析】连接AC，利用勾股定理解出直角三角形ABC的斜边，通过三角形A21.【答案】解：(1)设大车用x辆，则小车用(20−x)辆，

根据题意得：15x+10(20−x)=240，

解得：x=8，

∴20−x=20−8=12(辆)．

答：大车用8辆，小车用12辆；

(2)①∵安排10辆货车前往A地，其中大车有m辆，

∴安排(10−m)辆小车前往A地．

根据题意得：15m+10(10−m)≥115，

解得：m≥3，

又∵大车共用了8辆，

∴m的取值范围为3【解析】(1)设大车用x辆，则小车用(20−x)辆，根据20辆货车恰好能一次性装完240吨白砂糖，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出大车的数量，再将其代入20−x中，即可求出小车的数量；

(2)①根据运往A地的白砂糖不少于115吨，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m≥3，再结合(1)中大车的数量，即可得出m的取值范围；

②22.【答案】解：①∵∠DCE=50°，∠ACD=90°

∴∠ACE=40°

∵∠BCE=90°

∴∠ACB=90°+40°=130°

故答案为：130°；

②∵∠【解析】本题主要考查了平行线的性质，以及直角三角形的性质，解题时注意分类讨论思想的运用，分类时不能重复，也不能遗漏．

(1)①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得23.【答案】=

【解析】(1)证明：DE=DC.理由如下：

∵△ABC是