相交线（导学案）-七年级数学下册同步备课系列（人教版）

学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.1.1相交线导学案一、学习目标：1.理解两条直线相交的特征及邻补角与对顶角的概念.2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算及解决简单的实际问题.重点：邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质与应用.难点：理解对顶角相等的性质.二、学习过程：情境引入你能在身边找出一些相交线的实例吗？（请画出下图中一组相交线）自学导航思考：观察剪刀工作过程，你能发现它的角有什么变化？如果把剪刀的构造看做两条相交的直线，你们想想它是一种怎样的几何结构？请画出抽象得出的几何图形.作图作图【归纳】______________________________________________________________________________________________________________________________上图的几何描述为：________________________________.合作探究探究：任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.形成概念1.邻补角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________2.对顶角的概念：______________________________________________________________________________________________________________________________________图中还有哪些角也是邻补角呢？________________________________思考：上图中，∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？___________.请补全下列说理过程：∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补(_________________)∴∠1=∠3(_________________)【归纳】对顶角的性质：__________________________.考点解析考点1：邻补角的定义及性质★例1.下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是()【迁移应用】1.下列说法中正确的是（）A.一个角的邻补角只有B.一个角的邻补角必定大于这个角C.相等的两个角不可能是邻补角D.一个角的邻补角可能是锐角、钝角或直角2.如图，直线a，b相交.(1)∠1+∠2=_____°；∠3+∠4=____°.(2)∠4的邻补角是_________.(3)图中的邻补角共有_____对.3.已知∠B与∠A互为邻补角，且∠B=2∠A，那么∠A=_____°.考点2：对顶角的定义及性质★★例2.下列图形中，∠1和∠2互为对顶角的是（）【迁移应用】1.如图，直线AB，CD相交于点O，则∠1的对顶角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠42.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°则∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不变D.减小30°3.如图是一个对顶角量角器，用它测量角的原理是_____________.4.如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=82°，则∠BOD=________.5.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=(2x-10)°，∠BOD=(x+25)°，则x=_______.考点3：运用邻补角、对顶角的性质进行角度的计算★★★例3.【方程思想】如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=80°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE：∠DOE=2：3，求∠AOE的度数.【迁移应用】1.如图，直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD的度数是（）A.75°B.65°C.55°D.105°2.如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3=_____°.3.如图直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度数.考点4：利用邻补角与对顶角的性质解决实际问题★★★例4.【一题多解】如图是一块弯折的屏风，假设其背面不可到达，要测量其在地面上形成的∠AOB的度数，你有什么方法？【迁移应用】【跨学科】将一根玻璃棒放入盛有水的烧杯中，一头露出水面，一头浸入水中，我们可发现浸入水中的部分“变弯了”.它真的变弯了吗？其实没有，这只是光的折射现象，即光从空气射入水中，光线的传播方向发生改变如图，一束光AO射入水中，在水中的传播路径为OB，∠1与∠2是对顶角吗？如果不是对顶角，你能比较它们的大小吗？考点5：邻补角在折叠问题中的应用★★★★例5.【整体思想】如图，将五边形纸片ABCDE折叠，折痕为AF，点D，E分别落在点D′，E′处.已知∠AFC=76°，求∠CFD′的度数.【迁移应用】1.如图，把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠后，B，D两点分别落在点B′，D′处.若∠AOB′=80°,则∠B′OG的度数为_______.2.如图，将长方形纸片折叠，使点A落在点A′处，BC为折痕，BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD的度数为________.考点6：相交线中的探究题★★★★★例6.(1)观察图①，图中共有____对对顶角，_____对邻补角；(2)观察图②，图中共有_____对对顶角，___