2024届贵州省贵阳市一中高三一模数学试题及答案

数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）AxZx23x40，Bxx2，则集合AB的元素个数为（）1．已知集合A．2B．3C．4D．542i2．复数zA．2（其中i为虚数单位）的虚部为（C．1）B．1D．23．已知向量aA．1,1，bm2，若∥b，则m（）B．1C．12D．124．为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，A市某高中全体教师于2023年3月12日开展植树活动，购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计1200棵，比例如图所示．青年教师、中年教师、老年教师报名参加植树活动的人数之比为5:3:2，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得梧桐的数量为（）A．60棵B．100棵C．144棵D．160棵5．设随机变量服从正态分布A．9B．7N6,2，若Pa4Pa2，则a的值为（）C．5D．46．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通、安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量C、放电时间t和放电电流I之间关系的经验公式：CIt，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert下，当放电电流为7.5A时，放电时间为60h；当放电电流为25A时，放电时间为15h，则该蓄电池的Peukert常数约为（参考数据：20.301，lg30.477）A．1.12C．1.14B．1.13D．1.157．某圆锥的轴截面是一个边长为8的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A．8πB．43πD．16πC．83π8．已知定义域为R的函数fx，其导函数为fx，且满足fx2fx0，f01，则（）e2f11B．fe2A．1D．f1fC．fe22二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）10，且满足n4SSn0n2，a19．已知数列a的前n项和为SS，则下列说法正确的nnnn14是（）1A．数列为递增数列SnB．数列a的前n项和为Sn4nn1C．数列a的通项公式为nn4nn1D．数列a不是递增数列n10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数，则（）3535A．乙发生的概率为C．甲与丁相互独立B．丙发生的概率为D．丙与丁互为对立事件π62π311．已知函数fxsinx3x0满足：f2，f0，则（）A．函数yfx的值域为27πB．函数yfx的图象关于直线x对称6π3C．函数yfx是奇函数π7π66D．函数yfx在,上单调递减12．如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，P是线，段BC上的动点，则下列结论正确的是（）11111A．四面体AD的体积为定值11B．的最小值为22C．1∥平面ACD1D．当直线AP与AC所成的角最大时，四面体APCA的外接球的体积为3π11三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1x713．二项式2x1的展开式中含x2的系数为______．14“四大干果．它的种植面积很广，但因地域不一样，种植出来的核桃品质也有所不同：现已知甲、乙两地盛产核桃，甲地种植的核桃空壳率为2%为4%，将两地种植出来的核桃混放在一起，已知甲地和乙地核桃数分别占总数的60%，40%，从中任取一个核桃，则该核桃是空壳的概率是______．15．如图，表面积为100π的球面上有四点S，A，B，C，是等边三角形，球心O到平面ABC的距离为3，若平面SAB平面ABC，则三棱锥C体积的最大值为______．16．已知直线与抛物线x2pyp0交于A，B两点，抛物线的焦点为F，O为原点，且2OA15，于点D，点D的坐标为2,1，则______．四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1710分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinBbA0．（1A；1（2）若a6，sinBsinC，求的面积．41812分）13n1nN*．已知数列a的前n项和为Sn，且11，Snn（1）求数列a的通项公式；nn（2）在数列b中，nnS，求数列b的前n项和n．n4n1912分）某学校为学生开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明、小红打算报名参加大赛．赛前，小明、小红分别进行了为期一周的封闭强化训练，下表记录了两人在封闭强化训练期间每天加工模具成功的次数，其中小明第7天的成功次数a忘了记录，但知道36a55，aZ（i，i分别表示小明、小红第i第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天序号x1234567161620222025252630323635a小明成功次数y35小红成功次数z（1）求这7天内小明成功的总次数不少于小红成功的总次数的概率；（2）根据小明这7天内前6天的成功次数，求其成功次数y关于序号x的线性回归方程，并估计小明第七天成功次数a的值．ˆ参考公式：回归方程ˆbxˆ中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为：nni1niinxxyyiiˆˆbi1，ˆybx．n22nx2xxii1i1参考数据：116220320425530636582；1222324252691．22012分）如图，在三棱台ABCDEF中，H在AC边上，平面ACFD平面ABC，ACD60，CH2，CD4，3，BHBC．（1）证明：；33（2）若AC2且的面积为2112分），求CF与平面ABD所成角的正弦值．4x22y22已知椭圆C:1ab0的上、下顶点分别是A，B，点P（异于A，B两点）在椭圆C上，ab4直线PA与PB的斜率之积为，椭圆C的短轴长为4．9