《 锐角三角函数》 （第1课时）示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第1课时教学设计一、教学目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.2．理解锐角三角函数（正切）的意义，并能够举例说明.3．能够运用tanA表示直角三角形中两边的比.4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.二、教学重点及难点重点：从现实情境中探索直角三角形的边角关系，理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切关注数学与生活的联系．难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。四、相关资源《两架梯子靠墙》图片，《正切定义》动画，《自动扶梯》动画.五、教学过程【情境引入】同学们,梯子是我们日常生活中常见的物体．那么我们怎么知道图中哪个梯子陡，哪个梯子缓呢？师生活动：教师出示问题，学生回答．答：倾斜角大，梯子就陡；倾斜角小，梯子就缓．在实际问题中，有时我们不方便测量倾斜角，有时不容易准确测量倾斜角，那我们又该如何刻画梯子的倾斜程度呢？今天，我们就对这个问题继续进行深入研究．设计意图：由学生熟悉的梯子引入新课，紧扣课题，从而自然过渡到下面的探究活动．【探究新知】做一做（1）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）在下图中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？师生活动：教师出示问题，学生回答．答：（1）梯子AB更陡；（这是一个开放性问题，方法多种多样，可以用度量角度的方法；因为AC=DE，也可以比较BC和FD的长短来判断梯子的倾斜程度）．（2）梯子EF更陡（用边AC与边BC的比和边ED与边DF的比来比较）．设计意图：引导学生用边之比进行比较，为后面引入正切的概念奠定基础．想一想如图，小明想通过测量B1C1及AC1，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量B2C2及AC2，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看法吗？（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？（2）和有什么关系？（3）如果改变B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么结论？师生活动：教师出示问题，引导学生思考、讨论，最后师生共同得出答案．答：同意小亮的看法．（1）Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2；（2）=；（3）改变B2在梯子上的位置，仍能得到=；结论：当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定．设计意图：经历探索新知的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力．教师讲解：如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=．教师说明：tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”．设计意图：适时的总结，帮助学生形成知识体系．议一议在下图中，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，师生共同得出答案．答：tanA的值越大，梯子越陡．教师补充：正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比））．例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m（如下图所示），那么山坡的坡度就是tanα=．注意：坡度是坡角的正切.坡度越大，坡面越陡.设计意图：在得出正切的定义后，让学生进一步思考梯子倾斜角的正切值与梯子倾斜程度之间的关系．【典例精析】例下图表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？师生活动：教师出示例题，学生思考并完成解答．解：甲梯中，tanα=．乙梯中，tanβ=．因为tanα＞tanβ，所以甲梯更陡．设计意图：通过计算自动扶梯的正切值判断扶梯的倾斜程度，是上述结论的直接应用，培养学生应用所学知识解决问题的能力．【课堂练习】1．如图是一水库大坝横断面的一部分，坝高h=6m，迎水斜坡AB=10m．斜坡的坡角为α，则tanα的值为（）．A．B．C．D．2．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）．A．1B．1.5C．2D．33．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12m，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为（）．A．mB．mC．mD．24m4．如图，△ABC是等腰三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗？5．如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求山的坡度（结果精确到0.001）．6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD=BC，BE=4．求：（1）tanC的值；（2）AD的长．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．D．2．C．3．B．4．tanC=．5．解：在Rt△ABC中，AC=(m)．所以tanA=．答：山的坡度约为0.286．6．解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD=BC=2DC．∴tanC==2．（2）∵tanC=2，BE⊥AC，BE=4，∴EC=2．∵BC2=BE2+EC2，∴BC=．∴AD=．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结1．正切的概念在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=．2．坡度或坡比的概念坡面