雷达数据处理及应用（第四版） 课件 第4章 非线性滤波方法1

于洪波雷达数据处理及应用雷达数据处理及应用

第4章非线性滤波方法4.2扩展卡尔曼滤波

4.3不敏卡尔曼滤波4.2.1滤波模型(1)系统模型弹道导弹一枚弹道导弹的飞行要经历主动段、被动段。4.2扩展卡尔曼滤波（EKF）发动机停止工作

在弹道目标的主动段，滤波器采用卡尔曼滤波，需要用位置和速度6个变量（CV模型），CA模型还需要用加速度变量。自由飞行段特点是弹头在极为稀薄的大气中飞行，引力远大于空气动力，可近似认为弹头在真空中飞行，该段射程约占远程导弹全射程90%以上；再入段特点是弹头以高速重返大气层后作减速运动，这时弹道具有高度非线性，需要采用非线性滤波器。

弹道目标的被动段根据所受空气动力的大小可以分为自由飞行段和再入段：目标在再入段的运动模型基于如下假设：作用于目标上的力只考虑重力和空气阻力，忽略其他力(离心力、风力、提升力、地球自转运动等等)。状态方程其中：g为重力加速度，V(k)为方差为Q的高斯噪声，β弹道系数

量测方程为其中：为空气阻力公式，ρ为大气密度。假定过程噪声是加性零均值高斯白噪声，其方差为E[V(k)V'(j)]=Q(k)

kj非线性系统的状态方程为：其中：量测噪声也假定是加性零均值高斯白噪声，其方差为E[W(k)W’(j）]=R(k)

kj

假定过程噪声和量测噪声序列是彼此不相关的，并具有初始状态估计和协方差矩阵。量测方程为泰勒级数线性化后的状态方程状态方程(2)滤波模型为梯度算子。x1…

xn为状态向量X(k)中的元素。向量f的雅可比矩阵状态预测值的估计误差状态预测值的估计误差的相伴协方差为量测预测值为其中：是雅可比矩阵它相伴的协方差是’协方差更新方程状态更新方程协方差更新方程为

一阶扩展卡尔曼滤波状态的一步预测是协方差的一步预测为量测的预测协方差（新息协方差）为增益状态更新方程协方差更新方程3D雷达跟踪问题：目标为飞机，且在雷达跟踪时间段在空中高度为8公里的水平平面内做360m/s的匀速直线飞行；3D雷达的位置假设在原点，且固定不动。目标和3D雷达间的初始距离为58公里，即径向距离、方位和俯仰角测量误差标准差分别为500米、1度和1度，雷达采样间隔0.5秒。过程噪声标准差x轴和y轴均为6m/s2，z轴为2m/s2，其方差为(3)应用举例目标的状态方程为

其中：过程噪声v(k)为零均值的高斯白噪声，其方差

第一步：测量数据的产生量测方程其中径向距离ρ(m)方位角θ(弧度)俯仰角ε(弧度)第二步：扩展卡尔曼滤波器的初始化系统的初始状态其中初始协方差阵为量测噪声协方差为式中第三步：目标跟踪Г(k)Q(k)Г’(k)R(k)其中：雅可比矩阵雅可比矩阵式中这里目标位置的均方根误差其中注意：如果进行多次蒙特卡洛实验，则每次试验中都必须产生新的高斯分布白噪声，接着再使用同样的方法初始化和跟踪滤波，或者初始状态、初始协方差应随机的选择，重复使用同样的初始条件将导致有偏估计。100次蒙特卡洛实验。方位和俯仰角测量误差标准差为1度。100次蒙特卡洛实验。方位和俯仰角测量误差标准差为3度。目标跟踪的主要技术指标（1）处理时间处理时间是指点迹录取到态势显示的处理时间。（2）跟踪批数跟踪批数是指系统容量。（3）真目标丢失概率和虚假目标概率（4）跟踪精度这是数据处理器的核心指标。EKF中应注意的一些问题雅可比矩阵的计算比较复杂，且必须存在，因而对一些不可微情况，EKF失效；在模型非线性较强时，舍去的高阶分量影响增强，由此带来的误差变大，估计精度严重下降，并可能导致滤波发散。系统噪声非高斯时，估计的精度严重下降，并可能导致滤波发散。状态的初始值不太好确定。4.2.2线性化EKF滤波的误差补偿(1)为补偿状态预测中的误差，附加“人为过程噪声”，即通过增大过程噪声协方差来实现这一点。即在每一次采样，通过附加上较高的协方差(较低的精度)对过去的数据“打折扣”。(2)用标量加边因子>1乘状态预测协方差阵然后在协方差更新方程中使用。(3)利用对角矩阵乘状态预测协方差阵，即2003年著名的意大利雷达专家Farina等人利用CRLB的方法对EKF、协方差函数描述法（CADET）、UKF、PF进行了分析，仿真结果显示，EKF效果较好，它既具有计算量小的优点，又有统计有效地特点，值得注意的是这些结论是在仿真条件下（较为理想）得到的。思考题：比较卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器的异同。弹道导弹状态方程其中：g