北京市顺义区第一中学2023-2024学年高二年级上册10月考试数学试卷

顺义一中2023-2024学年度第一学期高二年级10月考试

数学试卷

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作

答无效。考试结束后，将答题卡交回。

单选题(本大题共10小题,共40.0分)

1.已知向量〃=(1,2,1),。=(一1,0,4),则a+2b=()

A.(-l,2,9)B.(-l,4,5)C.(l,2,-7)D.(l,4,9)

2.空间四边形ABCD中，AB=a,8C=6,A£>=C,则C/j等于()

A.a+b—cB.c-a-bC.a—b—cD.b-a+c

3.已知空间向量a=(/M,-2)/=(/U,l),则；1=1是的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.已知向量a=(—l,2,l),O=(33,y),且那么忖=()

A.6B.3屈C.9D.18

5.已知，力,c｝是空间的一个基底，在下列向量中，与向量"定可以构成空间的另

一个基底的是()

A.aB.hC.cD.2a-3h

6.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于平面xOz的对称点为B,则0408=()

A.-10B.10C.-12D.12

7.已知两点A(-3,4),B(3,2),过点P(l,0)的直线1与线段AB有公共点,则直线1的斜率k

的取值范围是()

A.(—1,1)B.(-00,—

C.[—1,1]D.(-oo,-l]u[l,+oo)

8.正方体不在同一表面上的两顶点A(—1,2,—1),3(3,—2,3),则正方体的棱长是()

A.64B.4拒C.4D.19273

9.如图，在四棱锥P—ABC。中，底面ABCO是平行四边形，已知P4=d,PB=b,PC=3

PE=-PDMBE=

B.-ciH—b+-c

222222

C.——d——b+-cD.——a——b+—c

222222

10.在正方体ABC。—中,0为线段AC的中点，点E在线段4Q上,则直线OE与平面

A3Ci所成角的正弦值的取值范围是（）

二.填空题（本大题共5小题，共25.0分）

11.与a=（1,2,—2）同向的单位向量分是.

12.如图，以长方体ABC。-A181cQi的顶点。为坐标原点，过。的三条棱所在的直线为坐标轴,

建立空间直角坐标系，若DB,的坐标为（4,3,2）,则ACt的坐标是.

13.若过点尸（l—a,l+a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角a为钝角，则实数a的取值范围为.

14.己知正方体ABCO-A&CQi的棱长为1,点B到直线AC□的距离为.

15.在棱长为1的正方体ABC。—AMCQi中，点M和N分别是正方形ABCD^BB£Q的中

心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足OP=〃?D4+〃£>M+%rW,其中

机、n、keR,且加+〃+左=1,则满足条件的所有点P构成的图形的面积是.

三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题14.0分）已知直线4过点A（l,l）,B（3,a）,直线七过点M（2,2）,N（3+a,4）.

⑴若。〃以求a的值；

（2）若/I_L，2,求。的值.

17.（本小题14.0分）如图，在平行六面体.ABCO-AfCQi中，A8=AD=AAi=l,

Z/UABuNAMn/BAOuGO。，设向量AB^a,AD=b,AAi=c.

⑴用a、b、c表示向量DB,A^C,

（2）求|AC|.

18体小题15.0分）已知四棱锥尸一ABCD中，底面ABCD是正方形，PDJ_平面ABCD,

PO=A5=1,E是尸B的中点。

（1）求直线BD与直线PC所成角的余弦值；

（2）求证：PC「平面ADE

（3）求点B到平面ADE的距离.

AB

19.（本小题14.0分）在三棱柱ABC-A「：BEIC口中，侧面BCCDB□为矩形,AC口平面

BCCDBJ.CCnDBC,D,E分别是棱AAD,BB匚的中点.

⑴求证:AE□平面BDCDD;

⑵若AC=BC=AAd=2,求直线AB与平面BDCDD所成角的正弦值.

20.（本小题14.0分）如图1,在RBABC中,EIC=9O。,BC=3,AC=6,D、E分别为AC、AB上的

点，且DEDCB,DE=2,将匚ADE沿DE折起到CIAEIDE的位置，使ADCEICD,如图2.

⑴求证：AElCn平面BCDE;

⑵若M是ADD的中点，求CM与ADBE平面所成角的大小；

（3）线段BC上是否存在点P,使平面AODP与平面ADBE垂直?说明理由.

21.(本小题14.0分)如图，在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ACnAD,ABBC,GBCA=60°,