2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县蒋路乡蒋路中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省咸阳市泾阳县蒋路乡蒋路中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是(

)A． B． C． D．参考答案：C略2.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B3.下列说法正确的是（

）．（）任意三点确定一个平面；（）圆上的三点确定一个平面；（）任意四点确定一个平面；（）两条平行线确定一个平面A．（）（） B．（）（） C．（）（） D．（）（）参考答案：C（）．错误，三点不共线才能确定一个平面．（）．正确，圆上三点不共线，可以确定一个平面．（）．错误，四个点也不能在同一条直线上，才能确定一个平面．（）．正确．故选．4.已知函数有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C.或 D.参考答案：B【分析】求函数的导数，结合函数在（0，+∞）内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进行求解即可．【详解】,,,函数有且仅有一个极值点,上只有一个根，即只有一个正根，即只有一个正根，令，则由可得，当时，，当时，，故在上递增，在递减，当时，函数的极大值也是函数的最大值为1，时，，当时，所以当或时，与图象只有一个交点，即方程只有一个根，故或，当时，，可得，且，不是函数极值点，故舍去.所以故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.5.设双曲线的离心率为，且它的一条准线为，则此双曲线的方程为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.设全集U是实数集R，集合A＝{y|y＝3x，x>0}，B＝{x|y＝}，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{x|0≤x＜1}

B．{x|0≤x≤1}

C．{x|1＜x＜2}

D．{x|1＜x≤2}参考答案：B7.已知等差数列的前n项和为,取最小值时n的值为(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9参考答案：A略8.双曲线的两个焦点为，为其上一点，且，若双曲线的离心率，则实数的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：A9.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算10.数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）参考答案：D【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，不等式恒成立，则实数的取值范围是_______参考答案：解析：恒成立

∴设

∴∴

∴∴12.设全集U=R，集合，，则_．参考答案：【分析】利用已知求得：，即可求得：，再利用并集运算得解.【详解】由可得：或所以所以所以故填：【点睛】本题主要考查了补集、并集的运算，考查计算能力，属于基础题。13.数列的第6项为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，问题得以解决．【解答】解：数列可得分子是奇数列，相邻的分母的差相差1，故第6项为，故答案为：．14.已知关于x的一元二次不等式的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式的解集为

.参考答案：{x|－<x<1}15.已知函数，且，则_______.参考答案：﹣916.已知满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则的最小值为 .参考答案：7作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），将直线l：z=ax+by进行平移，并观察直线l在x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数z达到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，当且仅当a=b=1时，的最小值为7．故答案为：7

17.tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于

．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题．【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=故答案为：【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图：在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中，AD‖BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=3,AD=2,AB=,BC=6.(1)求证：BD⊥平面PAC(2)求二面角B-PC-A的大小.参考答案：解：（1）以为原点，射线分别为轴正向建立空间直角坐标系，则,,,

,

----------------------------------(6分)

（2）平面的法向量为

平面的法向量为

（过程略）

-----------------------------（12分）略19.已知集合，，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①当时，，符合，②当时，，∵，∴，解得，③当时，，此时，不成立.综上，或.

20.已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：圆C化成标准方程为,假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）由于CM⊥

l，∴kCMkl=-1

∴kCM=，即a+b+1=0，得b=-a-1

①,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0

CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴,，∴②把①代入②得，∴当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x-y-4=0或x-y+1=021.（12分）某班名学生在一次数学测试中，成绩全部介于与之间，将测试结果按如下方式分为组，第一组，第二组，，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

(1)若成绩大于或等于且小于，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数.

(2)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为，求事件“”的概率.

参考答案：（1）31

（2）22.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）已知，，（其中e是自然对数的底数），求证：．参考答案：详见解析试题分析：（1）函数的定义域为，求解导函数可得，利用导函数与原函数的单调性的关系可得f(x)的增区间是(0,e),减区间是.（2）利用分析法，由