湖南省长沙市育英学校高二数学文模拟试卷含解析

湖南省长沙市育英学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将所有自然数按如图所示规律排列：2

3

6

7

10

11

0

1

4

5

8

9

12……那么从2002到2004的顺序

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D2.设是可导函数，且（

）A． B．－1 C．0 D．－2参考答案：B略3.如果一组数x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数x1+，x2+，…，xn+的平均数和方差分别是（）A．x，s2

B．x+，s2C．x+，3s2 D．x+，3s2+2s+2参考答案：C【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，…，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案．【解答】解：∵x1，x2，…，xn的平均数是，方差是s2，∴的平均数为，的方差为3s2故选C4.如图，正方体绕其体对角线旋转之后与其自身重合，则的值可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.在下列结论中，正确的是（

）

①为真是为真的充分不必要条件②为假是为真的充分不必要条件③为真是为假的必要不充分条件④为真是为假的必要不充分条件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④参考答案：D6.若命题“存在x∈R,2x2－3ax＋9＜0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A.[－2,2]

B.[－2,2]

C.[－,]

D.(－2,2)参考答案：A7.已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率之积的最小值为（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，在△F1PF2中根据余弦定理可得到，利用基本不等式可得结论．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1|+|PF2|=2a1，|PF1|﹣|PF2|=2a2，∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，∠F1PF2=，则：在△PF1F2中由余弦定理得，4c2=（a1+a2）2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos∴化简得：a12+3a22=4c2，又因为，∴e1e2≥，故选：C【点评】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，求出焦点三角形的边长来，属于难题．8.已知F1，F2是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线上，且，则下列结论正确的是A．若，则双曲线离心率的取值范围为B．若，则双曲线离心率的取值范围为C．若，则双曲线离心率的取值范围为D．若，则双曲线离心率的取值范围为参考答案：C若，，得，若，时，双曲线离心率范围，故选C.

9.有下述说法：①是的充要条件.

②是的充要条件.③是的充要条件.则其中正确的说法有（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A10.某班有的学生数学成绩优秀，如果从班中随机地找出5名学生，那么其中数学成绩优秀的学生数服从二项分布的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，内角所对的边分别为，若则的面积是

.

参考答案：12.双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为、，，则双曲线的离心率为____________.参考答案：13.已知关于的一元二次不等式的解集为，若，则的取值范围是

▲

.参考答案：14.命题，命题，若的必要不充分条件，则

参考答案：略15.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则四面体的体积

.参考答案：16.若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为____▲____．参考答案：略17.若为直角三角形的三边，其中为斜边，则，称这个定理为勾股定理，现将这一定理推广到立体几何中：在四面体中，，为顶点所对面的面积，分别为侧面的面积，则满足的关系式为

.参考答案：考点：类比推理的思维方法和运用．【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是平面上的勾股定理与空间的三个两两互相垂直的三个平面之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助二维平面和三维空间之间的这种相似进行类比推理的.解答时将线与面进行类比和联系,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数(1)画出f(x)的草图并指出单调区间；(2)若f(x)＝16，求相应x的值.参考答案：解：(1)f(x)的单调增区间为[－2,0)，(2，＋∞)，单调减区间为(－∞，－2)，(0,2].(2)由f(x)＝16∴(x＋2)2＝16，∴x＝2(舍)或－6；或(x－2)2＝16，∴x＝6或－2(舍).∴x的值为6或－6.19.(本小题满分14分)已知函数，(x≥1).(1)试判断函数f(x)的单调性，并说明理由；(2)若恒成立，求实数k的取值范围；(3)求证：[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).

参考答案：解：(1)，∵x≥1，∴lnx≥0，故f(x)在[1，+∞)递减.……3分，记，

……5分∴

，再令h(x)=x－lnx，则，∵x≥1，则h′(x)≥0，∴h(x)在[1，+∞)上递增，∴[h(x)]min=g(1)=2，从而则g′(x)>0，

故g(x)在[1，+∞)上也单调递增，∴[g(x)]min=g(1)=2，∴k≤2.……8分(3)方法1

由(2)知：恒成立，即.令x=n(n+1)，则，

……10分∴，，，

……12分，叠加得，，∴1×22×32×…×n2(n+1)>en-2，故[(n+1)!]2>(n+1)en-2，(n∈N*).

……14分方法2：用数学归纳法证明(略)，依步骤酌情给分.20.（12分）数列的前项和，（1）判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；（2）设，且的前n项和为，求．参考答案：（1）当时，；当时，，所以是首项为0，公差为2的等差数列。（2）所以略21.如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的正弦值．参考答案：解：以为原点，射线为轴的正半轴建立空间直角坐标系．不妨设，另设则，．连结，．设，由已知，由可得．解得，

所以．（Ⅰ）因为，所以．即DH与所成的角为．（Ⅱ）设平面的法向量为则 ，∴，令得是平面的一个法向量．，设DH与平面所成的角为所以．

略22.已知函数f（x）=ex﹣1+ax，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）求证：ex﹣1≥x；（3）求证：当a≥﹣2时，?x∈[1，+∞），f（x）+lnx≥a+1恒成立．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）f'（x）=ex﹣1+a，分a≥0，a＜0讨论；（2）令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=ex﹣1﹣x的最小值为f（1）=0，即ex﹣1≥x；（3）f（x）+lnx≥a+1恒成立?f（x）+lnx﹣a﹣1≥0恒成立．令g（x）=f（x）+lnx﹣a﹣1=ex﹣1+a（x﹣1）+lnx﹣1，则g′（x）=ex﹣1++a．当a≥﹣2时，g′（x）=ex﹣1++a≥x++a≥2=2+a≥0，得g（x）单调递增即可证明．【解答】解：（1）f'（x）=ex﹣1+a，当a≥0时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，令f'（x）=0，即x=ln（﹣a）+1，f'（x）＞0，得x＞ln（﹣a）+1；f'（x）＜0，得x＜ln（﹣a）+1，所以，当a≥0时．函数f（x）在R上单调递增，当a＜0时，f（x）的增区间是（ln（﹣a）+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，ln（﹣a）+1），（2）证明：令a=﹣1，由（1）得f（x）的增区间是（+1，+∞）单调递减区间是（﹣∞，1），函数f（x）=ex﹣1﹣x的最小值