2022-2023学年湖南省岳阳市市岳化第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市市岳化第一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线在点处的切线方程为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知集合，集合，则M∩N＝()A．(0，1)

B．(2，＋∞)

C．(0，＋∞)

D．(0，1)∪(2，＋∞)参考答案：D3.如右图坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值为（

）

A．－3

B．3

C．－1

D．0

参考答案：A4.在Rt△ABC中，∠BCA=90,CA=CB=1,P为AB边上的点，且,若,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：5.关于函数,下列说法正确的是（

）（1）是的极大值点；（2）函数有且只有1个零点；（3）存在正实数，使得恒成立；（4）对任意两个正实数，且，若，则A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(3)(4)参考答案：B【分析】依次判断各个选项：（1）利用导数与极值的关系可知是的极小值点，则（1）错误；（2）利用导数研究的单调性，结合零点存在定理判断可知（2）正确；（3）采用分离变量的方式，通过求解的单调性和极限，可判断出，则（3）错误；（4）构造函数，通过导数可求得，从而可确定时，，从而证得结论，知（4）正确.【详解】（1）当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增可知是的极小值点，可知（1）错误（2）

，即在上单调递减又；则，使得由函数单调性可知有且只有个零点，可知（2）正确（3）若在上恒成立，则令，则令，则时，；时，

即在上单调递减又时，不存在正实数，使得恒成立，可知（3）错误（4）由（1）可知，在上单调递减；在上单调递增令，则，即在上单调递减

即，令，由，即，可知（4）正确综上所述，说法正确的为：（2）（4）本题正确选项：【点睛】本题考查导数在函数中的应用问题，涉及到求解函数单调性和极值、判断函数零点个数、恒成立问题的求解和零点偏移的问题.关键是能够根据求解内容的不同，构造出不同的函数，通过函数的最值、单调性来进行综合判断.本题对于学生导数运算能力和分析能力要求较高，属于难题.6.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°参考答案：D略7.下面使用类比推理正确的是（

）

A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C8.已知则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.a＞c＞b D.c＞b＞a参考答案：D【分析】对于看成幂函数，对于与的大小和1比较即可【详解】因为在上为增函数，所以，由因为，，，所以，所以选择D【点睛】本题主要考查了指数、对数之间大小的比较，常用的方法：1、通常看成指数、对数、幂函数比较。2、和0、1比较。9.如果直线l：x＋ay＋2＝0平行于直线2x－y＋3＝0，则直线l在两坐标轴上截距之和是

(

)A．6

B．2

C．－1

D．－2参考答案：B10.已知函数，若,则实数的值等于A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如上图，C是半圆弧（）上一点，连接并延长至，使，则当点在半圆弧上从点移动到点时，点所经路程为____________．参考答案：略12.球内有一内接正方体，正方体的一个面在球的底面圆上，若正方体的一边长为，则球的体积是_________.参考答案：13.已知等比数列,若，，则=

参考答案：214.设集合，若，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆柱的表面积为．参考答案：6π【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由圆柱的轴截面是边长为2的正方形可得圆柱底面圆的直径长为2，高为2．【解答】解：∵圆柱的轴截面是边长为2的正方形，∴圆柱底面圆的直径长为2，高为2．则圆柱的表面积S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案为6π．16.将数列分组为：，，，，则第组中的第一个数是

参考答案：17.不等式的解集是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（）①求双曲线方程。②若直线与双曲线相交于A、B两点，求|AB|参考答案：解：①∵双曲线离心率为∴双曲线为等轴双曲线。

设双曲线方程为

∵双曲线过点∴

∴双曲线方程为 ②由

得：

∴

∴=

略19.甲、乙两校各有3名教师报名支教，期中甲校2男1女，乙校1男2女．（Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】首先根据题意，将甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）依题意，列举可得“从甲校和乙校报名的教师中各任选1名”以及“选出的2名教师性别相同”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案；（Ⅱ）依题意，列举可得“从报名的6名教师中任选2名”以及“选出的2名教师同一个学校的有6种”的情况数目，由古典概型的概率公式计算可得答案．【解答】解：甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示，乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示，（Ⅰ）根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，有（AD），（AE），（AF），（BD），（BE），（BF），（CD），（CE），（CF），共9种；其中性别相同的有（AD）（BD）（CE）（CF）四种；则选出的2名教师性别相同的概率为P=；（Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，有（AB）（AC）（AD）（AE）（AF）（BC）（BD）（BE）（BF）（CD）（CE）（CF）（DE）（DF）（EF）共15种；其中选出的教师来自同一个学校的有6种；则选出的2名教师来自同一学校的概率为P=．20.（12分）已知函数f(x)＝x2－alnx(a∈R)．（1）若a＝2，求f(x)的单调区间和极值；（2）求f(x)在[1，e]上的最小值．参考答案：（1）增区间；减区间；21.设定义在（0，+）上的函数（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲线在点处的切线方程为，求的值。参考答案：（I）（方法一），…………3分当且仅当时，的最小值为。…………3分…………2分

…………3分…………1分（II）由题意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略22.已知锐角△ABC三个内角为A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2