2022-2023学年福建省宁德市周宁县狮城中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市周宁县狮城中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个三位数的各位数字之和为10，则称这个三位数为“十全十美数”，如208,136都是“十全十美数”，则这样的“十全十美数”共有()个A.32

B.64

C.54

D.96参考答案：C2.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：B3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．主视图左视图俯视图参考答案：A略4.2016法国欧洲杯比赛于6月中旬揭开战幕，随机询问100人是否喜欢足球，得到如下的2×2列联表：

喜欢足球不喜欢足球总计男351550女252550总计6040100参考公式k2=，（其中n=a+b+c+d）临界值表：P（K2≥k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635参照临界值表，下列结论正确的是（）A．有95%的把握认为“喜欢足球与性别相关”B．有95%的把握认为“喜欢足球与性别无关”C．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别无关”D．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“喜欢足球与性别有关”参考答案：A【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件求出观测值，同所给的临界值进行比较，根据4.17＞3.841，即可得到结论．【解答】解：由题意K2=≈4.17，由于P（x2≥3.841）≈0.05，∴有95%把握认为“喜欢足球与性别相关”．故选：A．5.下列说法正确的是A．“”是“”的必要不充分条件．B．命题“使得”的否定是：“

均有”．C．设集合，，那么“”是“”的必要而不充分条件D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：C6.如果命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，那么（）A．命题p一定是真命题B．命题q一定是真命题C．命题q一定是假命题D．命题q可以是真命题也可以是假命题参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真假，判断出p，q的真假即可．【解答】解：命题“p∧q”是假命题，“￢p”是真命题，则p假，q可假可真，故选：D．7.对实数、，定义运算“”：=，设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：D8.（多选题）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（

）A.B.C.事件与事件相互独立D.，，是两两互斥的事件参考答案：BD【分析】由题意，，是两两互斥的事件，由条件概率公式求出，对照四个选项判断即可.【详解】由题意，，是两两互斥的事件，，，故B正确；，故A，C不正确；，，是两两互斥的事件，故D正确.故选：BD．【点睛】本题考查了互斥事件和条件概率，考查了学生实际应用，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.9.与直线平行的抛物线的切线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知函数的图象与直线有两个交点，则m的取值可以是（

）A.－1 B.1 C.2 D.3参考答案：BCD【分析】将函数的图象与直线有两个交点，转化为函数有两个零点，导函数为，当时，恒成立，函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为，再令求解即可.【详解】因为函数的图象与直线有两个交点，所以函数有两个零点，求导得：，当时，恒成立，所以函数在上单调递减，不可能有两个零点；当时，令，可得，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以的最小值为.令，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减.所以，所以的最小值，则的取值范围是.所以可以取，，.故选：BCD【点睛】本题主要考查导数在函数的零点中的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于难题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在中，“”是“三个角成等差数列”的充要条件.③是的充要条件；④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件.以上说法中，判断正确的有___________.参考答案：①②12.已知椭圆的焦距为，则a=

；当a＜0时，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），则△F1PF2的面积为

．参考答案：9或﹣7，．【考点】椭圆的简单性质．【分析】当焦点在x轴上时，解得a=9；当焦点在y轴上时，解得a=﹣7，由此能求出a的值；当a＜0时，椭圆方程为=1，求出|PF2|=2，∴|PF1|=4，|F1F2|=2c=4，由此能求出△F1PF2的面积．【解答】解：∵椭圆的焦距为，∴当焦点在x轴上时，8+a﹣9=（2）2，解得a=9；当焦点在y轴上时，9﹣（8+a）=（2）2，解得a=﹣7，综上，a的值为9或﹣7．当a＜0时，椭圆方程为=1，椭圆C上存在一点P，有|PF1|=2|PF2|（F1，F2为椭圆焦点），由椭圆定义得：|PF1|+|PF2|=3|PF2|=6，解得|PF2|=2，∴|PF1|=4，∵|F1F2|=2c=4，∴p=（2+4+4）=3+2，∴△F1PF2的面积S==．故答案为：9或﹣7，．13.已知椭圆的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线上.当取最大值时，比的值为

.参考答案：

解析：由平面几何知，要使最大，则过，P三点的圆必定和直线l相切于P点.设直线l交x轴于A，则，即∽，即

（1）又由圆幂定理，

（2）而，，A，从而有，.代入（1），（2）得14.已知空间向量=（2，－3，t），=（－3，1，－4），若·=，则实数=________.参考答案：－215.圆的圆心坐标是__________；半径为__________．参考答案：；解：，，半径为．16.已知曲线，其中；过定点

参考答案：略17.已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知，F（2，0），直线y=2x﹣4与双曲线的其中一条渐近线平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，∴此直线与渐近线平行，渐近线方程为y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴双曲线的方程为﹣=1，故答案为：﹣=1【点评】本题主要考查双曲线方程的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知命题p:；命题q:不等式恒成立.①若命题q为真命题，求实数的取值范围;②若命题”p且q”为真命题，求实数的取值范围.参考答案：

②命题”p且q”为真命题，…………………12分实数的取值范围为……………14分19.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝600，平面PAB⊥平面ABCD，E、F分别为AD、PB的中点。(I)求证：EF//平面PCD；(II)若PA＝PB＝AD＝1，∠APB＝900，求三棱锥P－CEF的体积。参考答案：20.(本小题12分)已知椭圆C:()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线与椭圆C交于不同的两点A，B，求△AOB(O为坐标原点)面积.

参考答案：解：（1）依题意可设椭圆的方程为···········1分则，解得································3分········································5分椭圆的方程为

··································6分（2）设··········································7分联立方程

，消去，并整理得：·········9分····················································10分=·即：

又

21.在△ABC中，a=、b=、B=60°，求角A，角C和边c．参考答案：【考点】