广东省梅州市砂田中学高二数学文月考试题含解析

广东省梅州市砂田中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的体积为(A)36π

（B）18π

(C)45π

(D)12π参考答案：D2.“直线与平面内无数条直线垂直”是“直线与平面垂直”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24 B．48 C．60 D．72参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有=24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24=72个．故选：D．4.复数的虚部是（）A．﹣2 B．2 C．﹣2i D．2i参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数z，写出它的虚部即可．【解答】解：复数==1﹣2i，∴z的虚部是﹣2．故选：A．5.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：A6.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在同一坐标系中，方程与的曲线大致是（

）参考答案：D8.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为，双曲线C2的方程为，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()参考答案：A9.下列说法中正确的是（

）A．若分类变量和的随机变量的观测值越大，则“与相关”的可信程度越小B．对于自变量和因变量，当取值一定时，的取值具有一定的随机性，，间的这种非确定关系叫做函数关系C．相关系数越接近1，表明两个随机变量线性相关性越弱D．若分类变量与的随机变量的观测值越小，则两个分类变量有关系的把握性越小参考答案：10.对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（

）A．是的必要条件

B．是的必要条件C．是的充分条件

D．是的充分条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3﹣3x2+5在区间上的最小值是

．参考答案：1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x2+5，∴f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=0，结合x∈[1，]得x=2，当x∈[1，2）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，当x∈（2，]时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，∴f（x）min=f（2）=1，故答案为：1．12.已知平面向量

，则与夹角的大小为

.参考答案：13.P为椭圆上的一点，F1和F2是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

参考答案：14.已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为____________。参考答案：略15.有下列命题：①双曲线﹣=1与椭圆有相同焦点；②“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③若、共线，则、所在的直线平行；④若，，三向量两两共面，则、、三向量一定也共面；⑤?x∈R，x2﹣3x+3≠0．其中是真命题的有：

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①⑤【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断①；解不等式2x2﹣5x﹣3＜0，判断其解集与﹣＜x＜0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断②；根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断③；根据向量共面的定义，可判断④；判断方程x2﹣3x+3=0根的个数，可判断⑤【解答】解：双曲线﹣=1的焦点坐标为（±，0）点，椭圆的焦点坐标也为（±，0）点，故①正确；解2x2﹣5x﹣3＜0得＜x＜3，∵（，0）?（，3），故“﹣＜x＜0”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要条件，故②错误；若、共线，则、所在的直线平行或重合，故③错误；若，，三向量两两共面，则、、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故④错误；∵方程x2﹣3x+3=0的△=﹣3＜0，故方程x2﹣3x+3=0无实根，故⑤正确故答案为：①⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档．16.在如图所示的流程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x3，则h(2)的值为________．

参考答案：817.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，Rt△ABC的外接圆半径为r，则有结论：a2+b2=4r2，运用类比方法，若三棱锥的三条棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的外接球的半径为R，则有结论：_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求过两直线和的交点，且满足下列条件的直线的方程。（Ⅰ）和直线垂直。（Ⅱ）在轴，轴上的截距相等。参考答案：解：由可得两直线的交点为………………2分（Ⅰ）直线与直线垂直

直线的斜率为

则直线的方程为

………………6分（Ⅱ）当直线过原点时，直线的方程为

…………8分当直线不过原点时，令的方程为直线过，则直线的方程为

………12分19.（本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（I）解关于a的不等式；（II）如果恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）不等式等价于或者，解得或，∴所求不等式的解集为；-------------------5分（II），因为恒成立，故有，解得．-------------10分

20.（本题满分10分）设的内角A、B、C所对的边长分别为，且，。（1）当时，求的值.（2）当的面积为3时，求的值.参考答案：略21.已知实数满足，求的取值范围。参考答案：解析：令则可看作圆上的动点到点的连线的斜率

而相切时的斜率为，。22.若a+b+c=1，且a，b，c为非负实数，求证