浙江省衢州市仲尼中学高二数学文期末试题含解析

浙江省衢州市仲尼中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。A.假设三内角都不大于60度；

B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；

D.假设三内角至多有两个大于60度。

参考答案：B略2.已知随机变量服从正态分布,若,则（

）A．0.477

B.0.628

C.0.954

D.0.977参考答案：C略3.若对于任意实数x总有f（﹣x）=f（x），且f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，则（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】f（﹣x）=f（x）可得f（x）为偶函数，结合f（x）在区间（﹣∞，1]上是增函数，即可作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，又f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上是增函数，f（2）=f（﹣2），﹣2＜﹣＜﹣1，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选B．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性，关键在于根据其奇偶性将要比较的数转化到共同的单调区间上，利用单调性予以解决，属于基础题．4.若p=+，q=+，a≥0，则p、q的大小关系是（）A．p＜q B．p＞qC．p=q D．由a的取值确定参考答案：A【考点】72：不等式比较大小．【分析】对P和q平方后作差即可得答案．【解答】解：∵p=+，则p2=2a+7+2∵q=+，则q2=2a+7+2．比较p，q的大小只需要比较（a+2）（a+5）与（a+3）（a+4）．作差：（a+3）（a+4）﹣（a+2）（a+5）=12﹣10=2＞0∴p＜q．故选：A．5.若椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1的左、右顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆+y2=1，可得半焦距=2，可得椭圆+y2=1的左、右焦点，即双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，进而得出离心率．【解答】解：由椭圆+y2=1，可得半焦距==2，∵椭圆+y2=1的左、右焦点恰好是双曲线﹣y2=1（不妨设a＞0）的左、右顶点，∴a=2，其半焦距c==．∴双曲线的离心率=．故选：D．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.执行如图所示的程序框图，若输入A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.函数f（x）的导函数为f′（x），若f（x）=sinx，则下列等式正确的是（）A．f（）=f′（） B．f（）=f′（） C．f（）=f′（） D．f（）=f′（）参考答案：D【考点】导数的运算．【分析】根据基本导数公式求导，再根据各选项可知若f（x）=f′（x），则sinx=cosx，判断即可．【解答】解：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，若f（x）=f′（x），∴sinx=cosx，∴sin=cos，∴f（）=f′（），故选：D．8.直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），只需判断点P（2，1）与椭圆的位置关系即可．【解答】解：直线y=kx+1﹣2k=k（x﹣2）+1，恒过点P（2，1），∵，∴点P（2，1）在椭圆内部，∴直线y=kx+1﹣2k与椭圆的位置关系为相交．故选：A．9.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．10.下列特称命题中，假命题是

A．x∈Z，x2-2x-3=0

B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个相交平面垂直于同一条直线

D．x∈｛x是无理数｝，x2是有理数参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知条件,条件,则是

条件.参考答案：充分不必要12.函数的最小正周期为_______参考答案：【分析】先化简函数f(x)，再利用三角函数的周期公式求解.【详解】由题得所以函数的最小正周期为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角函数的周期的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.由直线，曲线及轴所围图形的面积为

。

参考答案：14.几何体ABCDEF如图所示，其中AC⊥AB,AC=3，AB=4，AE、CD、BF均垂直于面ABC，且AE=CD=5，BF=3，则这个几何体的体积为

.参考答案：2615.已知F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线左支上任一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是________参考答案：(1,3]16.若点A的极坐标为,则它的直角坐标为

.参考答案：17.函数f(x)＝－a2x－1＋2恒过定点的坐标是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的处，乙厂到河岸的垂足与相距50千米，两厂要在此岸边之间合建一个供水站，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3元和5元，若千米，设总的水管费用为元，如图所示，

（I）写出关于的函数表达式；（II）问供水站建在岸边何处才能使水管费用最省？

参考答案：解：（1）∵，BD=40,AC=50－,∴BC=又总的水管费用为y元，依题意有：=3(50－x)+5

…………………6分（2）由（1）得y′=－3+,令y′=0,解得=30

…………………8分在(0,30)单调递减，在(30,50)单调递增上，…………………11分函数在=30(km)处取得最小值，此时AC=50－=20(km)…………………13分∴供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.……………14分

略19.证明任给7个实数，其中必存在两个实验x，y满足：参考答案：证明：设7个实数分别为：且不妨设将区间平均分成6个子区间：由抽屉原理，上述7个θi(1≤i≤7)中必有某两个数在同一个子区间内,不妨设θj，θj+1，(1≤j≤6)在同一个子区间内，因记，即得所要证的不等式.20.（本小题满分12分）已知函数与函数在点处有公共的切线，.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：（1）因为所以在函数的图象上又，所以所以

（2）因为，其定义域为

当时，，所以在上单调递增所以在上最小值为

当时，令，得到(舍)当时，即时，对恒成立，所以在上单调递增，其最小值为

当时，即时，对成立，所以在上单调递减，其最小值为

当，即时，对成立，对成立所以在单调递减，在上单调递增其最小值为综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时，

在上的最小值为21.（本小题满分12分）如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED为正方形，且所在平面垂直于平面ABC．（Ⅰ）证明：平面ADE∥平面BCF；（Ⅱ）求二面角D－AE－F的正切值．参考答案：解：（Ⅰ）取的中点，的中点，连接.则，又平面平面，所以平面，同理平面，所以又易得，所以四边形为平行四边形，所以，又，所以平面平面ADE∥平面BCF……………（6分）（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,,，，，.设平面的一个法向量是，则，令，得.……………（9分）设平面的一个法向量是，则令，得.所以，易知二面角为锐二面角，故其余弦值为，所以二面角的正切值为.…………………（12分）略22.已知函数f（x）=（k＞0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当k=1时，若存在x＞0，使lnf（x）＞ax成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求导函数，对k讨论，利用导数的正负，可得函数的单调区间；（2）分离参数，构造新函数，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等价于a＜g（x）max，由此可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数的定义域为R，求导函数可得f′（x）=，当k＜0时，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0），（2，+∞），单调减区间为（0，2）；当k＞0时，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可