山东省德州市平原县王凤楼中学2022年高二数学文期末试卷含解析

山东省德州市平原县王凤楼中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A设AB倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.

2.下列命题错误的是(

)A.命题“若则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根则”

B.对于命题“使得”，则“均有”C.若为假命题，则均为假命题D.“”是

“”的充分不必要条件参考答案：C略3.不等式的解集是(

)

A．

B．C．

D．参考答案：D

解析：4.椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为()A.

B.

C.或

D.或参考答案：D5.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（

）

A．4p

B．5pC．6p

D．8p参考答案：A6.下面使用类比推理正确的是（）A.直线a∥b，b∥c，则a∥c，类推出：向量，则B.同一平面内，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．类推出：空间中，直线a，b，c，若a⊥c，b⊥c，则a∥bC.实数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4b．类推出：复数a，b，若方程x2+ax+b＝0有实数根，则a2≥4bD.以点（0，0）为圆心，r为半径的圆的方程为x2+y2＝r2．类推出：以点（0，0，0）为球心，r为半径的球的方程为x2+y2+z2＝r2参考答案：D【分析】类比推理中，对于不成立的选项通过举反例的形式说明即可.【详解】：当为零向量时，不一定有，故错误；：正方体的某一顶点处的三条棱互相垂直，其中没有两条棱是平行的，故错误；：取，则方程有实根，此时不成立，故错误；：设球上任意一点，则有，故，故正确.故选：D.【点睛】本题考查推理与证明中的类比推理，难度一般.对于一些无法直接证明出真假的命题，可以考虑通过举例的方法尝试推翻结论.7.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合，，所以，由集合并集的定义可得，故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.8.已知：，，那么下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.用数学归纳法证明，则当时等式左边应在的基础上加上（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱 B．圆锥C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体参考答案：C【考点】平行投影及平行投影作图法．【专题】常规题型；空间位置关系与距离．【分析】由各个截面都是圆知是球体．【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．【点评】本题考查了球的结构特征，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（1﹣2x，2），=（2，﹣1），若∥，则实数x=

．参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算．【专题】对应思想；分析法；平面向量及应用．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴2×2+（1﹣2x）=0，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.计算__________．参考答案：【分析】根据定积分的运算及积分的几何意义求解即可【详解】由的几何意义表示以原点为圆心，2为半径的圆的故答案为【点睛】本题考查积分的计算及定积分的几何意义，熟记微积分定理及几何意义是关键，是基础题13.圆心为且与直线相切的圆的方程是

▲

.参考答案：14.数列{an}满足，，写出数列{an}的通项公式__________．参考答案：15.将4034与10085的最大公约数化成五进制数，结果为．参考答案：31032（5）【考点】进位制．【分析】先求出4034与10085的最大公约数．再用这个数值除以5，得到商和余数．再用商除以5，得到余数和商，再用商除以5，得到商是0，这样把余数倒序写起来就得到所求的结果．【解答】解：10085=4034×2+2017，4034=2017×2∴4034与10085的最大公约数就是2017．又∵2017÷5=403…2403÷5=80…3，80÷5=16…0，16÷5=3…1，3÷5=0…3，∴将十进制数2017化为五进制数是31032（5），故答案为：31032（5）16.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略17.设++……+，那么

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.汽车是碳排放量比较大的行业之一．欧盟规定，从2012年开始，将对排放量超过的型新车进行惩罚．某检测单位对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：).甲80110120140150乙100120160经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为．（Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆不符合排放量的概率是多少？（Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．（参考公式：）参考答案：解：（Ⅰ）从被检测的辆甲类品牌车中任取辆，共有种不同的排放量结果：

()；()；()；()；()；()；()；()；()；().

设“至少有一辆不符合排放量”为事件，则事件包含以下种不同的结果：

()；()；()；()；()；()；().

所以，.

………4分

（Ⅱ）由题可知，，.

………6分，令，，，， ，，∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好.

……9分略19.如图，四棱锥的底面为矩形，底面,.为线段的中点，在线段上，且.（1）证明：.（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：如图，以为原点，分别以的方向为轴正方向建立空间直角坐标系，则,.（1）所以,所以，即.（2）设平面的法向量为，，由，解得取，去平面的一个法向量为，设直线与平面所成角为，则由，得.20.如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，进而PA=．…21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）己知直线l与曲线C交于A、B两点，且，求实数a的值.参考答案：（1）l的普通方程；C的直角坐标方程是；（2）【分析】（1）把直线l的标准参数方程中的t消掉即可得到直线的普通方程，由曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin（θ），展开得（ρsinθ+ρcosθ），利用即可得出曲线的直角坐标方程；（2）先求得圆心到直线的距离为，再用垂径定理即可求解．【详解】（1）由直线的参数方程为，所以普通方程为由曲线的极坐标方程是，所以，所以曲线的直角坐标方程是（2）设的中点为，圆心到直线的距离为，则，圆，则，，,由点到直线距离公式，解得，所以实数的值为.【点睛】本题考查了极