山东省菏泽市牡丹区第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山东省菏泽市牡丹区第五中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A．B．C．D．参考答案：A略2.正方体的棱长为1，是的中点，则到平面的距离是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：B3.函数f（x）=cos（2x﹣）在区间[0，]上的最小值为（）A．﹣1 B．﹣ C．0 D．参考答案：B【考点】余弦函数的图象．【分析】由条件利用余弦函数的定义域和值域求得f（x）在区间[0，]上的最小值．【解答】解：由x∈[0，]，可得2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣，故选：B．4.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14参考答案：A5.下列语句中，不是命题的语句是（） A．12＞5 B．若a为正无理数，则也是正无理数 C．正弦函数是周期函数吗？ D．π∈{1，2，3，4} 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；规律型；简易逻辑． 【分析】直接利用命题的定义判断选项即可． 【解答】解：根据命题的定义，能够判断真假的陈述句，选项C正弦函数是周期函数吗？不是陈述句． 故选：C． 【点评】本题考查命题的真假的判断，定义的应用，是基础题． 6.巳知F1，F2是椭圆（a＞b＞0）的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形PF1F2，若边PF1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是（）A．﹣1 B．+1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设边PF1的中点为Q，连接F2Q，Rt△QF1F2中，算出|QF1|=c且|QF2|=c，根据椭圆的定义得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c，由此不难算出该椭圆的离心率．【解答】解：由题意，设边PF1的中点为Q，连接F2Q在△QF1F2中，∠QF1F2=60°，∠QF2F1=30°Rt△QF1F2中，|F1F2|=2c（椭圆的焦距），∴|QF1|=|F1F2|=c，|QF2|=|F1F2|=c根据椭圆的定义，得2a=|QF1|+|QF2|=（1+）c∴椭圆的离心率为e===﹣1故选：A【点评】本题给出椭圆与以焦距为边的正三角形交于边的中点，求该椭圆的离心率，着重考查了解三角形、椭圆的标准方程和简单性质等知识，属于中档题．7.对，若，且，，则()（A）y1＝y2

（B）y1>y2（C）y1<y2

（D）y1，y2的大小关系不能确定参考答案：B8.如图，一个质点从原点出发，在与y轴.x轴平行的方向按（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→（2，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2011秒时，这个质点所处位置的坐标是

(

）A．（13，44）

B．（14，44）C．（44，13）

D．（44，14）参考答案：A9.抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是（）A． B．5 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程，可求得p，再根据抛物线焦点到准线的距离是p，进而得到答案．【解答】解：2p=10，p=5，而焦点到准线的距离是p．故抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5故选B10.已知函数的导函数的图象右图所示，那么函数的图象最有可能的是下图中的

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点M（1，2）作直线l交椭圆+=1于A，B两点，若点M恰为线段AB的中点，则直线l的方程为．参考答案：8x+25y﹣58=0【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰为线段AB的中点，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直线AB的斜率为﹣，∴直线AB的方程为y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案为8x+25y﹣58=0．【点评】本题考查了“点差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式，属于中档题．12.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为

．参考答案：y=±x

【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、等边三角形的性质等是解题的关键．13.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_____.参考答案：014.已知函数的定义域为,集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：15.命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是

▲

，该否命题的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)参考答案：无略16.设，则中最大的数是

▲

．参考答案：17.

某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积V=

▲

cm3，表面积S=

▲

cm2．参考答案：

此几何体是三棱锥，底面是俯视图所示的三角形，顶点在底面的射影是点，高是，所以体积是；四个面都是直角三角形，所以表面积是．

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA=DA=AB=2CB，EA⊥AB，M是EC的中点.

（1）求证：DM⊥EB；（2）求二面角M—BD—A的余弦值.参考答案：证明：（1）过点M作MN⊥BE于N，则N为BE的中点，且MN∥CB∥DA，连结AN，∵EA=AB且EA⊥AB，又N为BE的中点，∴AN⊥BE，又∵DA⊥平面EAB，∴DA⊥BE，∴BE⊥面ANMD，∴BE⊥DM，即DM⊥EB.解：（2）以A为原点，AE，AB，AD分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A—xyz，设AB=2，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（0，0，2），M（1，1，），=（－1，1，－），=（－1，－1，），显然，=（2，0，0）为平面ABD的法向量，设平面MBD的法向量为=（x，y，z），由，得，令z=2，得x=1，y=2，∴取=（1，2，2）设二面角M—BD—A的平面角大小为，∵∈（0，90°），∴cos====.

略19.(本小题12分)已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x－3y+16=0，CA：2x+y－2=0，求AC边上的高所在的直线方程.参考答案：由解得交点B（－4，0），……………5fen.……………10fen∴AC边上的高线BD的方程

为…………15fen20.某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（Ⅱ）5个【分析】(Ⅰ)依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解．【详解】(Ⅰ)依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，故余下工程的总费用为，所以将表示成关于的函数，(Ⅱ)由(Ⅰ)知，有，令，解得，随的变化情况如下表：200极小

由上表易知，函数在时取得最小值，此时，故需要修建5个増压站才能使总费用最小．【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．21.下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数,由于以前只注重经济发展,没有过多的考虑工业发展对环境的影响,近几年来,该市加大了对污染企业的治理整顿,环境不断得到改善．(1)在以上5年中任取2年,至少有1年中度以上污染的天数小于60天的概率有多大;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(3)按照环境改善的趋势,估计2016年中度以上污染的天数．参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式．参考答案：(1)在2010至2014年的5年中,有两年中度以上污染的天数小于60天,所以概率为．(2)将代入得,∴,所以线性回归方程．(3)估计2016年中度以上污染的天数为天．分析：本题主要考查的是线性回归方程的应用和古典概型的简单应用,意在考查学生的计算求解能力.(1)利用对立事件的概率和为1,进行求解;(2)根据表格得到,代入公式求得线性回归方程(3)由(2)计算可得答案.22.已知函数。（I）若函数在区间[2,+∞)上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）若函数有两个极值点且，求证参考答案：（I）（Ⅱ）见证明【分析】（I）求得函数的导数，把函数在区间上是单调递增函数，转化为在上恒成立，即可求解．（II）求得，把函数有两个极值点，转化为在内有两根，设，根据二次函数性质求得，同时利用韦达定理，化简得，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解．【详解】（I）由题意，函数，则，又函数在区间上是单调递增函数，故在上恒成立，即在上恒成立，故在上恒成立，设，，则故实数的取值范围为；（II）易知，依题意可知在内有两根，且，设，则有