山东省滨州市崔口镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省滨州市崔口镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设奇函数在上存在导函数，且在上，若，则实数的取值范围为（

）A．

B．C．

D．参考答案：D由得：，构造函数，故g（x）在单调递减，由函数f(x)为奇函数可得g(x)为奇函数，故g(x)在R上单调递减，故,选D

2.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线

B．椭圆

C．圆

D．双曲线参考答案：A略3.设函数的最小正周期为，且，则（

）

A.在单调递减

B.在单调递减

C.在单调递增 D.在单调递增参考答案：A4.某人制订了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览。如果A、B为必选城市，并且在游览过程中必须按先A后B的次序经过A、B两城市（A、B两城市可以不相邻），则有不同的游览路线（

）A.120种

B.240种

C.480种

D.600种参考答案：D5.若不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，3）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，可得m＜，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵不等式+1＞m（a+b）对任意正数a，b恒成立，∴m＜，∵≥=+≥2=1．当且仅当a=b=1时取等号．∴m＜1，故选：B．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.已知f'（x）=2x+m，且f（0）=0，函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为3，数列的前n项和为Sn，则S2017的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可设f（x）=x2+mx+c，运用导数的几何意义，由条件可得m，c的值，求出==﹣，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：f'（x）=2x+m，可设f（x）=x2+mx+c，由f（0）=0，可得c=0．可得函数f（x）的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为2+m=3，解得m=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，数列的前n项和为Sn，则S2017=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故选：A．7.已知函数是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知双曲线中，给出的下列四个量，①渐近线；②焦距；③焦点坐标；④离心率.其中与参数无关的是（

）A.①②

B.②③

C.③④

D.①④参考答案：D略9.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4

B．

C．

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线圆和圆的位置关系是

（

）A.相离 B.内切

C.外切 D.

相交参考答案：D略12.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.－10451221下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是

．参考答案：①②⑤13.函数的定义域是________________参考答案：14.设等比数列{an}的前n项和Sn，S3+S6=2S9，则数列的公比为______________参考答案：略15.设实数满足则的最大值为____________.参考答案：略16.已知二次函数y＝f(x)的顶点坐标为，且方程f(x)＝0的两个实根之差的绝对值等于7，则此二次函数的解析式是________．参考答案：17.若在上可导，，则

．参考答案：-4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得?=0成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意设出椭圆的标准方程，并得到a，c的关系，联立求得a，c的值，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，利用根与系数的关系及判别式求得满足?=0成立的直线l：y=kx+m存在．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1，解得c=1，a=2．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程是．（Ⅱ）存在直线l，使得?=0成立．理由如下：由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若?=0，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，得，即，化简得，7m2=12+12k2，将代入3+4k2＞m2中，得，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，即或．∴实数m的取值范围是：（﹣∞，]∪[，+∞）．19.（本小题12分）已知命题：方程的图象是焦点在轴上的双曲线；命题：方程无实根；又为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：∵方程是焦点在y轴上的双曲线，∴，即

.故命题：；

…………3分∵方程无实根，∴，即

，∴.故命题：.…6分∵又为真，为真，

∴真假.

………………8分即，此时；……11分

综上所述：.……12分20.已知，椭圆的左、右焦点分别为.直线与椭圆交于两点，（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）设，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）设将代入椭圆消去得，则由，知，所以-------5分且有，。-------7分（2）由于，由重心公式可知若原点在以线段为直径的圆内，即，则-------9分所以，又因为且，所以。所求的取值范围是。------13分略21.设条件p：x2﹣6x+8≤0，条件q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】简易逻辑． 【分析】分别求出关于p，q的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到不等式，解出即可． 【解答】解：设集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）≤0}， 则A={x|2≤x≤4}，B={x|a≤x≤a+1}， ∵p是q的必要不充分条件，∴B?A， ∴，解得：2＜a＜3， 又当a=2或a=3时，B?A， ∴a∈[2，3]． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题． 22.(本小题满分16分)(文)⑴证明：当a＞1时，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否将条件“a＞1”适当放宽？若能，请放宽条件并说明理由；若不能，也请说明理由.⑶请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，并给予证明.参考答案：（1）证：∵,……………3分∵a＞1，∴＞0，

∴原不等式成立

………5分

（2）∵a-1与a5-1同号对任何a＞0且a11恒成立，……7分

∴上述不等式的条件可放宽为a＞0且a11

………8分

（3）根据（1）（2）的证明，可推知：结论1:若a＞0且a11，n为正整数(或n>0),则

……………10分证:∵

………11分∵a-1与a2n-1同号对任何a＞0且a11恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴

………12分结论2:若a＞0且a11，m＞n＞0，则

…………………11分证：左式-右式=………14分若a＞1，则由m＞n＞0Tam-n＞0,am+n＞0T不等式成立；若0＜a＜1，则由m＞n＞0T0＜am-n＜1,0＜am+n＜1T不等式成立∴

…16分【题文】(理)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函数f(x)的图象关于原点对称，其图象x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在区间，使得函数f(x)的定义域和值域均为？若存在，求出这样的一个区间；若不存在，则说明理由；(3)若数列｛an｝满足：a1≥1，an+1≥，试比较＋＋＋…＋与1的大小关系，并说明理由.【答案】(理)

(1)∵f(x)的图像关于原点对称，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，

即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0……2分又f(x)的图像在x＝3处的切线方程为8x－y－18＝0，即y－6＝8(x－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c

……4分解得

故所求的解析式为f(x)＝x3－x

……………5分(2)解，得x＝0或x＝±

……6分又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且当x∈[－，－1]或x∈[1，]时，f'(x)>0；当x∈[－1，1]时f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分别递增；在[—1,1]递减.∴f(x)在[－，]上的极大值和极小值分别为f(－1)＝，f(1)＝－

………8分而－<－<

<故存在这样的区间，其中一个区间为[－，]

……10分(3)由(2)知f'(x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1而函数y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)单调递增，∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；进而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想an≥2n—1.

…