河南省商丘市乡梁堂中学高二数学文模拟试题含解析

河南省商丘市乡梁堂中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.已知，,=3，则与的夹角是 (

)

A．150

B．120

C．60

D．30参考答案：B3.点M（x，y）是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x﹣y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（）A．m≥3﹣2 B．m≥3 C．m≥0 D．m≥1﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将不等式恒成立转化为求最值问题，即可得到结论．【解答】解：若2x﹣y+m≥0总成立?m≥y﹣2x总成立即可，设z=y﹣2x，即求出z的最大值即可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y﹣2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=3﹣0=3，∴m≥3，故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转换为求目标函数的最值是解决本题的关键．4.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为(

)A． B． C． D．参考答案：D5.已知直线l与抛物线y2=4x相切于点M，与其准线相交于点N，以MN为直径的圆过x轴上一个定点P，则定点P的坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（2，0） D．（4，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出切线方程，确定M，N的坐标，验证?=0，即可得出结论．【解答】解：设M（，y0）（y0＞0），y=2，则y′=，∴直线l的方程为y﹣y0=（x﹣），设x=﹣1，则y=﹣+，∴?=（1﹣，﹣y0）?（2，﹣）=2﹣﹣2+=0，∴MF⊥NF，∴以MN为直径的圆过x轴上一个定点P（1，0），故选：B．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查向量知识的运用，属于中档题．6.下列结论正确的是()A．当x>0且x≠1时，

B．当x≥2时，的最小值为2C．当x>0时，≥2

D．当0<x≤2时，无最大值．参考答案：C7.已知复数z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，则z1﹣z2=（）A．3+i B．3﹣i C．11﹣13i D．3﹣13i参考答案：A【考点】A6：复数代数形式的加减运算．【分析】直接利用复数代数形式的加减运算得答案．【解答】解：∵z1=7﹣6i，z2=4﹣7i，∴z1﹣z2=（7﹣6i）﹣（4﹣7i）=3+i．故选：A．8.设是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（

）A．若与共面，则与共面B．若与是异面直线，则与是异面直线C．若，则D．若，则参考答案：C9.在区间上随机取一个实数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.直线和直线平行，则实数a的值为A．3

B．－1

C．

D．3或－1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则m的取值范围为．参考答案：[，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范围为[，+∞）．故答案为：[，+∞）．12.椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是 .参考答案：313.已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是．参考答案：[1，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围．【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增．g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立．记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1．∴a≥1．故答案为：[1，+∞）．14.数列的前n项和是

．参考答案：15.一束光线从点A（－1，1）出发，经轴反射到圆C：上的最短路径的长度是_____。参考答案：略16.设等差数列的前项和为，若,则=

参考答案：略17.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.参考答案：解：（Ⅰ）由图可知,，

2分又由得，，又，得，··························································································4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：．··········································6分因为．·····················8分

所以，，即.···············10分故函数的单调增区间为.

12分19.已知f(x)=x(+).(1)判断函数的奇偶性;(2)证明f(x)＞0.参考答案：(1)解:函数的定义域为{x|x≠0}.f(-x)=-x·=-x·=x·=f(x).∴函数为偶函数.(2)证明:由函数解析式,当x＞0时,f(x)＞0.又f(x)是偶函数,当x＜0时,-x＞0.∴当x＜0时,f(x)=f(-x)＞0,即对于x≠0的任何实数x,均有f(x)＞0.评述:本题以复合函数为载体判断函数的奇偶性,并利用函数的奇偶性证明不等式.20.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令=(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以===，所以==，即数列的前n项和=。21.已知在中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，，若向量m=（1，sinA），n=（2，sinB）且m//n．（Ⅰ）求b，c；（Ⅱ）求角A的大小及的面积．参考答案：22.已知正方形的边长为2