2022年江苏省南京市莫愁职业中学高二数学文模拟试题含解析

2022年江苏省南京市莫愁职业中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（）A、5B、6C、－6D、－5参考答案：C2.在10个排球中有6个正品，4个次品.从中抽取4个，则正品数比次品数少的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.设集合，那么“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A4.在等差数列{an}中，a1=21，a7=18，则公差d=(

)A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由等差数列的通项公式可得a7=a1+6d，∴18=21+6d，解得d=．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题．5.参考答案：C6.x，y∈R，若|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，则x+y的取值范围为（）A．[﹣2，0] B．[0，2] C．[﹣2，2] D．（0，2）参考答案：B【考点】绝对值三角不等式．【分析】根据绝对值的意义，|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2，再根据条件可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，从而求得x+y的范围．【解答】解：解：根据绝对值的意义可得|x|+|x﹣1|表示数轴上的x对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；|y|+|y﹣1|表示数轴上的y对应点到0、1对应点的距离之和，其最小值为1；故|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|的最小值为2．再根据|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|≤2，可得只有|x|+|y|+|x﹣1|+|y﹣1|=2，此时，0≤x≤1，0≤y≤1，∴0≤x+y≤2，故选：B．7.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．不确定参考答案：B略8.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个点在抛物线的准线1，则双曲线的方程为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设x∈R，则命题q：x＞﹣1是命题p：x＞0的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】应用题；转化思想；转化法；简易逻辑．【分析】根据题意比较两个命题所表示的范围，根据集合之间的关系得到命题之间的关系即可．【解答】解：因为命题p：x＞0且命题q：x＞﹣1，所以x＞0表示的范围比x＞﹣1表示的范围小．所以命题q：x＞﹣1是命题p：x＞0的必要不充分条件．故选B．【点评】本题考查了充要条件的判断，可以转化为两个条件对应的两个集合之间的关系．10.欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式，可得，∴的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知ax2+x+b＞0的解集为（1，2），则a+b=．参考答案：﹣1【考点】一元二次不等式的应用．【分析】由二次不等式的解集形式，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集为（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的两根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案为：﹣1．12.已知向量（2m，1）（4﹣n，2），m＞0，n＞0，若∥，则的最小值为_____．参考答案：试题分析：∵，∴，即．∵，，∴，当且仅当时取等号．∴的最小值是．故答案为：．考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示.13.已知函数与的图像关于直线对称，若，则不等式的解集是_________。参考答案：14.命题“，”的否定是

▲

.参考答案：略15.已知函数，若对一切恒成立，求实数的取值范围___

___．参考答案：16.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______参考答案：略17.已知是定义在上的奇函数，且，若，有恒成立.（1）判断在上是增函数还是减函数，并证明你的结论；（2）若对所有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解（1）增函数，

证明：设

由题知：

（2）由（1）知要使对所有恒成立，即令只要：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)当时,求f(x)的单调区间;(Ⅱ)设，若,使得成立,求a的取值范围参考答案：（Ⅰ）由题意知定义域为，令，得当时，则，单调递减当时，则，单调递增综上可得：的单调减区间为的单调增区间为（Ⅱ）由，得令，则当时，，单调递减当时，，单调递增，即.故令，，令，得，时，，单调递减当时，，单调递增故的取值范围19.命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集．命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根?，命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根?△＜0．【解答】解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．当p为真命题时，则，得m＜﹣2；当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1∴“p或q”为真命题时，m＜﹣120.在数列{}中，已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（1）因为，所以分

2分

3分由此猜想数列{}的通项公式=分（2）下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立5分②假设当时，猜想成立，即那么=10分即当时，命题成立11分综合①②可知，猜想成立。12分

略21.(本小题满分16分)设函数,．（1）求的展开式中系数最大的项；（2）若（为虚数单位）,求．参考答案：（1）展开式中系数最大的项是第4项＝；

………6′（2）由已知，，两边取模，得，所以.所以=而

所以

…………16′22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，，PD⊥平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中点．（Ⅰ）求证：直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）求证：直线CD⊥平面PDE；（III）在AB上是否存在一点G，使得二面角G﹣PD﹣A的大小为，若存在，确定G的位置，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，结合已知可得MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．从而可得MFNA为平行四边形，即AM∥NA．再由线面平行的判定可得直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）由E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，得∠AED=90°．进一步得到CD⊥DE．再由PD⊥平面ABCD得CD⊥PD．由线面垂直的判定可得直线CD⊥平面PDE；（III）由（Ⅱ）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D为原点，建立空间直角坐标系．然后利用平面法向量所成角的余弦值求得G点位置．【解答】证明：（Ⅰ）在PC上取一点F，使PF=2FC，连接MF，NF，∵PM=2MD，AN=2NB，∴MF∥DC，MF=，AN∥DC，AN=．∴MF∥AN，MF=AN，∴MFNA为平行四边形，即AM∥NA．又AM?平面PNC，∴直线AM∥平面PNC；（Ⅱ）∵E是AB中点，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴∠AED=90°．∵AB∥CD，∴∠EDC=90°，即CD⊥DE．又PD⊥平面ABCD，∴