山西省临汾市大宁县第一中学高二数学文摸底试卷含解析

山西省临汾市大宁县第一中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是直线，是平面，给出下列命题：①若，，，则或．②若，，，则．③若m,n,m∥,n∥,则∥④若，且，，则其中正确的命题是（

）。A.12

B.24

C.23

D.34参考答案：B略2.已知a，b∈R，则命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是（）A．若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0参考答案：A【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的否命题是“若￢p，则￢q”，直接写出它的否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0或b=0”的否命题是“若a2+b2≠0，则a≠0且b≠0”．故选：A．3.a、b、c是空间三条直线，a//b,a与c相交，则b与c的关系是

（

）A．相交

B．异面

C．共面

D．异面或相交

参考答案：D略4.若，，则、的大小关系是（

）A．

B.

C.

D.由的取值确定参考答案：A5.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜nc.p＜m＜n

d.p＜n＜m参考答案：C本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性.由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴0＜0.95.1＜1,即0＜m＜1.又∵5.1＞1,0.9＞0,∴5.10.9＞1,即n＞1.由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1,∴log0.95.1＜0,即p＜0.综合可得p＜m＜n.6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.函数y=loga（x+4）-1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m，n均大于0，则的最小值为（）A.2 B.6 C. D.10参考答案：C【分析】函数y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（﹣3，﹣1），进而可得3m+n＝1，结合基本不等式可得的最小值．【详解】函数y＝loga（x+4）﹣1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，当x+4＝1时，即x＝﹣3，y＝﹣1，则A（﹣3，﹣1），∴﹣3m﹣n+1＝0，∴3m+n＝1，∴（3m+n）（）＝55+25+2，当且仅当nm时取等号，故最小值为5+2，故答案为:C【点睛】本题考查的知识点是函数恒成立问题，对数函数的图象和性质，基本不等式的应用，难度中档．8.两变量与的回归直线方程为,若,则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.下列说法错误的是：

（

）A.命题“若x2-4x+3=0,则x=3”的逆否命题是：“若x≠3,则x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p,q至少有一个假命题参考答案：D10.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是，则该校高一年级男生的人数是（

）A.600 B.1200 C.720 D.900参考答案：C高一年级学生的总数为，该校高一年级男生的人数为人，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列中，且满足，若存在两项使得，则的最小值为

▲

.

参考答案：412.的内角的对边分别为，若，则=______.参考答案：13.设的内角所对的边为；则下列命题正确的是

***

．①若；则

②若；则

③若；则

④若；则⑤若；则参考答案：①②③略14.下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥．③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥．④侧棱与底面所成的角相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥．其中，真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：①④略15.双曲线的渐近线方程为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】双曲线的渐近线方程为=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线，∴双曲线的渐近线方程为=0，即．故答案为．16.如果对任何实数k，直线(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都过一个定点A，那么点A的坐标是 ．参考答案：.试题分析：方法一：一般取任意两个值，解二元一次方程就可以了.但是取合适的值会使计算简化，一般使一个未知数的系数为0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A点的坐标是；

将A点坐标代入方程得：，所以直线恒经过A点；

方法二：是将当做未知数，将方程写成，对于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A点的坐标是.故答案为：.考点：直线过定点问题.17.已知，则n=_________.参考答案：【分析】根据二项式定理，，推导出，由，能求出．【详解】解：，，，由，解．故答案为：2．【点睛】本题考查实数值的求法，考查组合数公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2﹣3x（a∈R）．（1）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=是函数f（x）的极值点，求函数f（x）在[﹣a，1]上的最大值；（3）在（2）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出导函数f′（x），通过f（x）在[1，+∞）上是增函数，得到f′（x）≥0．即可求出a的范围．（2）由f′（）=0，求出a，然后求出极值点，求出极值以及端点函数值，即可得到最大值．（3）两个函数图象恰有3个交点，转化为方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根．利用判别式以及根的分布求解即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0．∴﹣≤1且f′（1）=2a≥0．∴a≥0．（2）由题意知f′（）=0，即+﹣3=0，∴a=4．∴f（x）=x3+4x2﹣3x．令f′（x）=3x2+8x﹣3=0得x=或x=﹣3．∵f（﹣4）=12，f（﹣3）=18，f（）=﹣，f（1）=2，∴f（x）在[﹣a，1]上的最大值是f（﹣3）=18．（3）若函数g（x）=bx的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，即方程x3+4x2﹣3x=bx恰有3个不等实根．∵x=0是其中一个根，∴方程x2+4x﹣（3+b）=0有两个非零不等实根．∴，∴b＞﹣7且b≠﹣3．∴满足条件的b存在，其取值范围是（﹣7，﹣3）∪（﹣3，+∞）．19.（本题满分12分）如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面的所成角的正弦值。参考答案：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为轴建立空间直角坐标系.则有，，所以异面直线BE与AC所成角的余弦值为.（2）设平面ABC的法向量为，则，所以，由得，，取，则故BE和平面ABC所成的角的正弦值为.20.（14分）.已知函数，，函数的图象在点处的切线平行于轴．（1）确定与的关系；（2）试讨论函数的单调性；（3）证明：对任意，都有成立。参考答案：（1）;（2）见解析;（3）见解析（1）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：∴-------------------------------------------------------------------------2分（2）由（1）得----------------------3分∵函数的定义域为

∴①当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；----------------------------4分当时，令得或，②若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；----------------5分③若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；-----------6分④若，即时，在上恒有，即函数在上单调递增，------------------------------------------------------------------7分综上得：当时，函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；当时，函数在单调递增，在单调递减；在上单调递增；当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9分（3）证法一：由（2）知当时，函数在单调递增，，即，------------11分令，则，-------------------------------------12分即---------------------------------------------------------------------------14分【证法二：构造数列，使其前项和，则当时，，-----------------------------11分显然也满足该式，故只需证--------------------------------------------------------12分令，即证，记，则，在上单调递增，故，∴成立，即．----------------------------------------------------------------------------14分】【证法三：令，则----10分令则，记-----------------------12分∵∴函数在单调递增，又即，∴数列单调递增，又，∴----------------------14分】21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接．因为平面，平面平面，所以．因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点．（2）取的中点，连接，．因为，所以．又平面平面，且平面，所以平面