2022年河南省安阳市树人学校高二数学文模拟试卷含解析

2022年河南省安阳市树人学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y之间的线性回归方程为，且变量x、y之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（）x681012y6m32

A.可以预测，当时， B.C.变量x、y之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点(9,4)参考答案：B【分析】将的值代入回归直线方程可判断出A选项的正误；将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值，可判断出B选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C选项的正误；根据回归直线过点可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，，A选项正确；对于B选项，，，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，B选项错误；对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量、之间呈负相关关系，C选项正确；对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则△PF1F2内切圆半径的最大值为（）A． B．1 C． D．2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】找出△PF1F2内切圆半径与P点纵坐标的关系，要使△PF1F2内切圆半径最大可得P点的纵坐标最大，由此求得△PF1F2内切圆半径的最大值．【解答】解：由椭圆+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，则c=3，如图，∵=，∴2c?|yP|=（2a+2c）?r，则r=|yP|，要使△PF1F2内切圆半径最大，则需|yP|最大，∵|yP|≤b=4，∴△PF1F2内切圆半径的最大值为．故选：C．3.已知，，是实数，则下列结论中一定正确的是()A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D4.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

.参考答案：5.设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知F2，F1是双曲线的上、下两个焦点，F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B，A，若为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据双曲线的定义，可得是等边三角形，即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线C的渐近线方程为.

7.若不等式恒成立，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】先求出不等式的最小值，即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得，则不等式的最小值为2；要使不等式恒成立，则，故答案选D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值，考查恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。8.已知命题，下列命题中正确的是(

)A. B.C. D.参考答案：C试题分析：命题，使的否定为,使，故选C．考点：特称命题的否定．9.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒参考答案：C【考点】导数的几何意义．【分析】求导数，把t=3代入求得导数值即可．【解答】解：∵s=1﹣t+t2，∴s′=﹣1+2t，把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒，故选C10.设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：①当时，；

②函数有五个零点；③若关于的方程有解，则实数的取值范围是；④对恒成立.其中，正确命题的序号是

.参考答案：①④12.在等比数列中，，，则________.参考答案：13.解关于的不等式参考答案：解：若，原不等式若，原不等式或若，原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为；（2）当时，式；（3）当时，式.综上所述，当时，解集为{}；

当时，解集为{}；

当时，解集为{}；

当时，解集为；

当时，解集为{}.略14.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是

；参考答案：9615.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是

.参考答案：略16.在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀．当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．参考答案：丙【考点】F4：进行简单的合情推理．【专题】15：综合题；35：转化思想；49：综合法；5M：推理和证明．【分析】利用反证法，即可得出结论．【解答】解：假设丙说的是假话，即甲得优秀，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有得优秀，又甲没有得优秀，故丙得优秀；故答案为：丙．【点评】本题考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．17.已知双曲线（a＞0,b＞0）的渐近线方程为，则该双曲线的离心率是▲参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△的周长为10，且．（1）求边长的值；（2）若，求角的余弦值．参考答案：略19.已知函数（x∈R）． （1）求f（x）的单调递增区间； （2）在△ABC中，B为锐角，且f（B）=，AC=4，D是BC边上一点，AB=AD，试求△ADC周长的最大值． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理． 【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形． 【分析】（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=．由，可得单调递增区间． （2）由得．又，则可求得，由AB=AD可求得：AD+DC=BD+DC=BC，又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC．由，可得．故可得周长最大值． 【解答】解：（1）===． 由，得（k∈Z）． ∴单调递增区间为，k∈Z （2）由得．又，则， 从而， ∴． 由AB=AD知△ABD是正三角形，AB=AD=BD， ∴AD+DC=BD+DC=BC， 在△ABC中，由正弦定理，得，即BC=8sin∠BAC． ∵D是BC边上一点， ∴， ∴，知． 当时，AD+CD取得最大值8，周长最大值为． 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，综合性较强，属于中档题． 20.（本小题满分12分）如图，是菱形，⊥平面,.（Ⅰ）求点到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：解:以OA、OB所在直线分别x轴，y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，…(2分)（Ⅰ）设平面PDB的法向量为,

由,

所以=…6分

（Ⅱ）设平面ABP的法向量，，

,，

所以,而所求的二面角与互补,所以二面角A—PB—D的余弦值为…12分略21.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，点均在函数的图象上。（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围参考答案：（1）点在函数的图象上，

当时，

当时，

当时，符合

（2）

＜又对所有都成立故22.（本小题满分14分）已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE内，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由A