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文档简介

2022年河南省安阳市树人学校高二数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知变量x、y之间的线性回归方程为,且变量x、y之间的一-组相关数据如下表所示,则下列说法错误的是()x681012y6m32

A.可以预测,当时, B.C.变量x、y之间呈负相关关系 D.该回归直线必过点(9,4)参考答案:B【分析】将的值代入回归直线方程可判断出A选项的正误;将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值,可判断出B选项的正误;根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C选项的正误;根据回归直线过点可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项,当时,,A选项正确;对于B选项,,,将点的坐标代入回归直线方程得,解得,B选项错误;对于C选项,由于回归直线方程的斜率为负,则变量、之间呈负相关关系,C选项正确;对于D选项,由B选项可知,回归直线必过点,D选项正确.故选:B.【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断,解题时要熟悉与回归直线有关的结论,考查分析问题和解决问题的能力,属于基础题.2.已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆上不同于长轴端点的任意一点,则△PF1F2内切圆半径的最大值为()A. B.1 C. D.2参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】找出△PF1F2内切圆半径与P点纵坐标的关系,要使△PF1F2内切圆半径最大可得P点的纵坐标最大,由此求得△PF1F2内切圆半径的最大值.【解答】解:由椭圆+=1,得a2=25,b2=16,∴c2=a2﹣b2=9,则c=3,如图,∵=,∴2c?|yP|=(2a+2c)?r,则r=|yP|,要使△PF1F2内切圆半径最大,则需|yP|最大,∵|yP|≤b=4,∴△PF1F2内切圆半径的最大值为.故选:C.3.已知,,是实数,则下列结论中一定正确的是()A.若,则

B.若,则C.若,则

D.若,则参考答案:D4.已知集合,若A中至多有一个元素,则a的取值范围是

.参考答案:5.设,则“”是“”的().A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案:A6.已知F2,F1是双曲线的上、下两个焦点,F1的直线与双曲线的上下两支分别交于点B,A,若为等边三角形,则双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D根据双曲线的定义,可得是等边三角形,即∴即

即又

0°即解得由此可得双曲线C的渐近线方程为.

7.若不等式恒成立,则a的取值范围是(

)A. B. C. D.参考答案:D【分析】先求出不等式的最小值,即可得解。【详解】由绝对值的三角不等式可得,则不等式的最小值为2;要使不等式恒成立,则,故答案选D【点睛】本题考查利用绝对值三角不等式求最值,考查恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理的能力。8.已知命题,下列命题中正确的是(

)A. B.C. D.参考答案:C试题分析:命题,使的否定为,使,故选C.考点:特称命题的否定.9.一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒参考答案:C【考点】导数的几何意义.【分析】求导数,把t=3代入求得导数值即可.【解答】解:∵s=1﹣t+t2,∴s′=﹣1+2t,把t=3代入上式可得s′=﹣1+2×3=5由导数的意义可知物体在3秒末的瞬时速度是5米/秒,故选C10.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A. B. C. D.参考答案:D【考点】椭圆的简单性质.【分析】设|PF2|=x,在直角三角形PF1F2中,依题意可求得|PF1|与|F1F2|,利用椭圆离心率的性质即可求得答案.【解答】解:|PF2|=x,∵PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,∴|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c∴2a=3x,2c=x,∴C的离心率为:e==.故选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,给出以下命题:①当时,;

②函数有五个零点;③若关于的方程有解,则实数的取值范围是;④对恒成立.其中,正确命题的序号是

.参考答案:①④12.在等比数列中,,,则________.参考答案:13.解关于的不等式参考答案:解:若,原不等式若,原不等式或若,原不等式

其解的情况应由与1的大小关系决定,故(1)当时,式的解集为;(2)当时,式;(3)当时,式.综上所述,当时,解集为{};

当时,解集为{};

当时,解集为{};

当时,解集为;

当时,解集为{}.略14.已知四棱椎的底面是边长为6的正方形,侧棱底面,且,则该四棱椎的体积是

;参考答案:9615.曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是

.参考答案:略16.在某次数学考试中,甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀.当他们被问到谁得到了优秀时,丙说:“甲没有得优秀”;乙说:“我得了优秀”;甲说:“丙说的是真话”.事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得优秀的同学是.参考答案:丙【考点】F4:进行简单的合情推理.【专题】15:综合题;35:转化思想;49:综合法;5M:推理和证明.【分析】利用反证法,即可得出结论.【解答】解:假设丙说的是假话,即甲得优秀,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有得优秀,又甲没有得优秀,故丙得优秀;故答案为:丙.【点评】本题考查进行简单的合情推理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.17.已知双曲线(a>0,b>0)的渐近线方程为,则该双曲线的离心率是▲参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知△的周长为10,且.(1)求边长的值;(2)若,求角的余弦值.参考答案:略19.已知函数(x∈R). (1)求f(x)的单调递增区间; (2)在△ABC中,B为锐角,且f(B)=,AC=4,D是BC边上一点,AB=AD,试求△ADC周长的最大值. 参考答案:【考点】三角函数中的恒等变换应用;正弦定理. 【专题】计算题;三角函数的图像与性质;解三角形. 【分析】(1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f(x)=.由,可得单调递增区间. (2)由得.又,则可求得,由AB=AD可求得:AD+DC=BD+DC=BC,又由正弦定理可得BC=8sin∠BAC.由,可得.故可得周长最大值. 【解答】解:(1)===. 由,得(k∈Z). ∴单调递增区间为,k∈Z (2)由得.又,则, 从而, ∴. 由AB=AD知△ABD是正三角形,AB=AD=BD, ∴AD+DC=BD+DC=BC, 在△ABC中,由正弦定理,得,即BC=8sin∠BAC. ∵D是BC边上一点, ∴, ∴,知. 当时,AD+CD取得最大值8,周长最大值为. 【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,正弦定理的应用,综合性较强,属于中档题. 20.(本小题满分12分)如图,是菱形,⊥平面,.(Ⅰ)求点到平面的距离;(Ⅱ)求二面角的余弦值.参考答案:解:以OA、OB所在直线分别x轴,y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则,…(2分)(Ⅰ)设平面PDB的法向量为,

由,

所以=…6分

(Ⅱ)设平面ABP的法向量,,

,,

所以,而所求的二面角与互补,所以二面角A—PB—D的余弦值为…12分略21.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,点均在函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)设是数列的前项和,求使得对所有都成立的实数的范围参考答案:(1)点在函数的图象上,

当时,

当时,

当时,符合

(2)

<又对所有都成立故22.(本小题满分14分)已知四棱锥C-ABDE中,平面ABDE⊥平面ABC,底面ABDE是正方形,AB=1,CD=,AB⊥BC,(Ⅰ)求证:平面ACE⊥平面ABC;(Ⅱ)求CD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案:证明:(Ⅰ)在正方形ABDE中,EA⊥AB,

又AB=平面ABDE∩平面ABC,平面ABDE⊥平面ABC

所以,EA⊥平面ABC,

………………4分

又EA在平面ACE内,所以,平面ACE⊥平面ABC。…………7分

(Ⅱ)同理,由A

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