湖南省永州市岚角山中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

湖南省永州市岚角山中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C2.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A本题主要考查.k本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断.属于基础知识、基本运算的考查.

当时，，反之，当时，有，

或，故应选A.3.《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”根据这个问题，有下列3个说法：①得到橘子最多的人所得的橘子个数是15；②得到橘子最少的人所得的橘子个数是6；③得到橘子第三多的人所得的橘子个数是12．其中说法正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C4.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（

）A.30 B.60C.90 D.120参考答案：D【分析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案.【详解】由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为，2艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为共60+60=120种，故选：D【点睛】本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.5.将两个数交换,使,下面语句正确一组是（

）

A

B

C

D

a=bb=a

c=bb=aa=c

b=aa=b

a=cc=bb=a

参考答案：B略6.运行如图所示程序框图，输出的结果是（

）A．15

B．16

C．31

D．63参考答案：C7.已知||=1，||=2，且与夹角为60°，则等于(

) A．1 B．3 C．2﹣ D．4﹣参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：将所求展开，利用已知得到数量积，可求．解答： 解：因为||=1，||=2，且与夹角为60°，则==4﹣1×2×cos60°=3；故选B．点评：本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．8.设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C9.设是公比为的等比数列，首项，，对于，，若数列的前项和取得最大值，则的值为（

）A．3

B．4

C．5

D．4或5参考答案：B10.不等式|x-1|﹥2的解集是（

）A.(-1，3〕

B.(-∞,+∞)

C.(-∞,-1)∪(3，+∞)

D.(-1，3)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律.现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：.记作数列{an}，若数列{an}的前n项和为Sn，则___.参考答案：2059【分析】将数列排列成杨辉三角数阵，使得每行的项数与行的相等，并计算出每行的各项之和，然后确定数列第所处的行数与项的序数，然后利用规律将这些项全部相加可得答案。【详解】将数列中的项从上到下，从左到右排成杨辉三角形数阵，如下所示：使得每行的序数与该行的项数相等，则第行最后项在数列中的项数为，设位于第，则，所以，，且第行最后一项在数列中的项数为，所以，位于杨辉三角数阵的第行第个，第一行各项和为，第二行各项和为，第三行各项的和为，依此类推，第行各项的和为，因此，

，故答案为：。【点睛】本题考查合情推理，考查二项式系数与杨辉三角，解决这类问题关键在于确定所找的项所在杨辉三角所处的位置，并利用规律来解题，考查推理论证能力与计算能力，属于难题。

12.在边长为3的正方形ABCD内随机取点P，则点P到正方形各顶点的距离都大于1的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；概率与统计．【分析】在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，如图所示，求出红色部分面积，除以正方形面积即可得到结果．【解答】解：在正方形ABCD内随机取一点P，点P到点O的距离大于1的轨迹是以O为圆心，1为半径的圆的外部，其面积为32﹣×π×12=9﹣，∵正方形的面积为3×3=9，∴点P到正方形各顶点的距离大于1的概率为=1﹣．故答案为：1﹣【点评】此题考查了几何概型，熟练掌握几何概型公式是解本题的关键．13.如图，它满足：（1）第行首尾两数均为；（2）表中的递推关系类似杨辉三角，则第行第个数是____________参考答案：略14.已知椭圆，过程作直线，与椭圆交于两点，且点是线段的中点，则直线的斜率为_______________.参考答案：略15.设复数，则=_____________．参考答案：2略16.在等比数列{an}中，存在正整数m，有am=3，am+6=24，则am+18=

.参考答案：153617.若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．参考答案：2考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，AB1与A1B相交于点D，E是CC1上的点，且DE∥平面ABC，BC=1，BB1=2．（Ⅰ）证明：B1E⊥平面ABE（Ⅱ）若异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，求二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出B1E⊥AB，BE⊥B1E，由此能证明B1E⊥平面ABE．（Ⅱ）由AC∥A1C1，知∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，B1E?面BB1C1C，∴B1E⊥AB，∵AB1与A1B相交于点D，∴D是AB1的中点，取BB1中点O，连结DO，EO，则DO∥平面ABC，∵DE∥平面ABC，DE∩DO=D，∴平面DEO∥平面ABC，∴OE∥BC，∴E是CC1的中点，∴BE=B1E==，∴BE2+B1E2=BB12，∴BE⊥B1E，∵BE∩AB=B，∴B1E⊥平面ABE．解：（Ⅱ）∵AC∥A1C1，∴∠BAC（或∠BAC的补角）是异面直线AB和A1C1所成角，∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，∴AB⊥BC，∵异面直线AB和A1C1所成角的正切值为，∴tan=，∵BC=1，BB1=2，∴AB=，以B为原点，BC为x轴，BB1为y轴，BA为z轴，建立空间直角坐标系，E（1，1，0），A（0，0，），B1（0，2，0），A1（0，2，），=（﹣1，﹣1，），=（﹣1，1，0），=（﹣1，1，），设平面AB1E的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，2），设平面A1B1E的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1，0），设二面角A﹣B1E﹣A1的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角A﹣B1E﹣A1的余弦值为．19.如图,ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求直线与平面所成的角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．参考答案：(Ⅰ)证明：∵平面，∴.

………………2分∵是正方形，∴，又从而平面.………4分

(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.∵，由AF∥DE，DE＝3AF＝3得AF＝1.………6分则，………………7分设平面BEF的法向量为，则，即，令，则.

……………8分∵∴直线AB与平面所成的角满足……………Ks5u………………10分

(Ⅲ)解：点M是线段BD上一个点，设，则，∵AM∥平面BEF，∴，………………11分即，解得.

…………12分此时，点M坐标为.………………13分

略20.（本题满分10分）已知，对，恒成立，求的取值范围。参考答案：解：∵a＞0,b＞0且a+b=1∴+=(a+b)(+)=5++≥9,故+的最小值为9，

---------------------5分因为对a,b∈(0，+∞),使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9,-7分当x≤-1时，2-x≤9,∴-7≤x≤-1,

当-1＜x＜时，-3x≤9,∴-1＜x＜,当x≥时,x-2≤9，

∴≤x≤11,∴-7≤x≤11

-------------10分21.在平面直角坐标系中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在上.(1)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.参考答案：解:(1)由得圆心C为(3,2),∵圆的半径为∴圆的方程为:显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即∴∴∴∴或者∴所求圆C的切线方程为:或者即或者

...........................6分(2)解:∵圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为:又∵∴设M为(x,y)则整理得:设为圆D∴点M应该既在圆C上又在圆D上

即:圆C和圆D有交点∴由得由得终上所述,的取值范围为:...........................6分22.已知函数.（1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数k的取值范围；（2）证明：当时，.参考答案：（1）；（2）证明见解析.【分析】（1）先由题意得到当时，恒成立，即恒成立，再令，，用导函数方法研究其单调性，得到其最值，即可得出结果；（2）根据数学归纳法的一般步骤，结合（1）的结果，即可证明结论成立.【详解】（1）当时，函数的图像恒在直线上方，等价于当时，恒成立，

即恒成立，

令，，则当时，，故在上递增，当时，，故在上递减，∴为在区间上的极小值，仅有一个极值点故为最小值，∴时，

所以