山西省大同市铁路第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析

山西省大同市铁路第一中学2022-2023学年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线x+y﹣1=0的倾斜角α为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】把直线的方程化为斜截式，求出斜率，根据斜率和倾斜角的关系，倾斜角的范围，求出倾斜角的大小．【解答】解：直线x+y﹣1=0即y=﹣x+，故直线的斜率等于﹣，设直线的倾斜角等于α，则0≤α＜π，且tanα=﹣，故α=，故选D．2.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.下列表示图书借阅的流程正确的是（）A．入库阅览借书找书出库还书B．入库找书阅览借书出库还书C．入库阅览借书找书还书出库D．入库找书阅览借书还书出库参考答案：B略4.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．参考答案：C【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．5.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为（）A．7 B．8 C．9 D．10参考答案：B【考点】用数学归纳法证明不等式．【分析】先求左边的和，再进行验证，从而可解．【解答】解：左边的和为，当n=8时，和为，故选B．6.设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线参考答案：C【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数的几何意义，判断选项即可．【解答】解：因为复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，复数z的几何意义是复平面的点到（3，﹣4），（﹣3，4）距离相等的点的轨迹，是两点的中垂线，故选：C．7.复数的值是（

）A．B．C．D．参考答案：B8.在市高二下学期期中考试中，理科学生的数学成绩，已知，则从全市理科生中任选一名学生，他的数学成绩小于110分的概率为（）A.0.15 B.0.50 C.0.70 D.0.85参考答案：D【分析】根据正态密度曲线的对称性得出，于是可计算出，于此可得出结果。【详解】由于，由正态密度曲线的对称性可得，因此，，故选：D.【点睛】本题考查正态分布在指定区间上的概率的计算，解题的关键在于利用正态密度曲线的对称性将所求概率转化为已知区间概率进行计算，属于基础题。

9.若命题，则是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知等比数列的前项和，则等于A、

B、

C、

D、参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1(－c,0),F2(c,0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF1F2=5∠PF2F1，则该椭圆的离心率为_________参考答案：略12.已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），则该数列的前n项和Sn=．参考答案：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）【考点】等比数列的前n项和．【分析】由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，等比数列的前n项和公式Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1）．【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn﹣1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q≠1），或Sn=q（q≠1），故答案为：Sn=（q≠1）或Sn=q（q≠1）．13.不等式的解集为_______．参考答案：【分析】原不等式等价于，解之即可.【详解】原不等式等价于，解得或.所以不等式的解集为【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题.14.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+…+a2014=

．参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和．【分析】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．【解答】解：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），｜φ｜＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【点评】本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题．15.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是

.参考答案：略16.已知集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，则实数a的值为．参考答案：2利用并集的性质求解．解：∵集合A={1，a}，B={1，3}，若A∪B={1，2，3}，∴a=2．故答案为：2．17.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P在AD和DC上运动，设，将△ABP沿BP折起，使得二面角A—BP—C成直二面角，当为__________时，AC长最小．参考答案：45略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：当n为正整数时，13＋23＋33＋……＋n3＝参考答案：略19.（本题满分12分）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求证:平面BCD;（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值;（3）求点E到平面ACD的距离.参考答案：(Ⅰ).证明:连结OC.

同理.在中,由已知可得

即

∴平面

…………………4分(Ⅱ)解:以O为原点,如图建立空间直角坐标系,则,

∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为

…………………8分

(Ⅲ)设E到平面ACD的距离为h,由E是BC的中点得B到平面ACD的距离为2h

又经计算得:

E到平面ACD的距离为

…………………12分

20.已知命题：方程无实根，命题：方程是焦点在轴上的椭圆．若与同时为假命题，求的取值范围．参考答案：解：∵￢P与P∧Q同时为假命题，∴P是真命题，Q是假命题．由命题P：方程x2+（m-3）x+1=0无实根是真命题，得△=（m-3）2-4＜0，解得1＜m＜5；命题Q：方程是焦点在y轴上的椭圆是假命题，得m-1≤1，解得m≤2．综上所述，m的取值范围是{m|1＜m≤2}．略21.(本小题满分12分)如图，已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面为矩形，O-1，O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD的射影是O，AB=8，BC=AA1=6．求证：平面O1DC⊥平面ABCD；若点E、F分别在棱AA1、BC上，且AE=2EA1，问点F在何处时EF⊥AD；在(2)的条件下，求F到平面CC1O1距离．

参考答案：(1)证明：∵A1O1OC

∴A1OCO1为平行四边形

∴A1O∥O1C··························································································2分∵A1O⊥平面ABCD∴O1C⊥平面ABCD···············································································3分∴平面O1DC⊥平面ABCD·······································································4分(2)解：在AO上取点G，使AG=2GO，则EG∥A1O∴EG⊥平面ABCD∴当且仅当FG⊥AD时，EF⊥AD∴FG∥AB∵CG=2AG∴CF=2BF即当CF=2FB时，结论成立．··································································7分

(3)解