2022-2023学年河南省三门峡市建设创新型国家大会高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年河南省三门峡市建设创新型国家大会高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图已知的一边,另外两边,直线是外角的平分线,记边的中点为,过点作边的平行线与直线相交于点,则线段的长度为

(A)

.(B)

(C)

(D)参考答案：A2.下列结论中正确的是（）A．a＞b?a﹣c＜b﹣c B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b＞0? D．a＞b?ac2＞bc2参考答案：C【考点】不等式比较大小．【分析】利用不等式的基本性质即可判断出结论．【解答】解：A．a＞b?a﹣c＞b﹣c，因此A不成立．B．取a=﹣1，b=﹣2时不成立．C．由a＞b＞0，则，即＞，成立．D．c=0时不成立．综上可得：只有C成立．故选：C．3.已知A、B为抛物线上的不同两点，F为抛物线C的焦点，若，则（

）A. B.10 C. D.6参考答案：C【分析】设，根据，可求得这些坐标间的关系，再结合两点在抛物线上，可求得，而，由此可得结论．【详解】设，则，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故选C．【点睛】本题考查向量的数乘的意义，考查抛物线的焦点弦问题．掌握焦点弦长公式是解题基础：即对抛物线而言，，是抛物线的过焦点的弦，则．4.设,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题,则（）A． B．C． D．参考答案：C略5.若，下列命题中①若，则

②若，则③若，则

④若，则正确的是（

）。A.①③

B.②③

C.①④

D.③④参考答案：D略6.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心，以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线，由此排除A、B、D．【解答】解：选项A、B、D中的几何体是圆台、圆锥、圆柱或由它们组成，而圆台、圆锥、圆柱的侧面除了与旋转轴在同一平面的母线以外，没有其他直线．即A、B、D不可能．故选：C．7.已知向量a，b，c都不平行，且λ1a＋λ2b＋λ3c＝0，则()A．λ1，λ2，λ3一定全为0B．λ1，λ2，λ3中至少有一个为0C．λ1，λ2，λ3全不为0D．λ1，λ2，λ3的值只有一组参考答案：C8.已知斜率为1的直线与曲线相切于点，则点的坐标是（

）A.

B.

C.或

D.参考答案：C略9.5．直线相切于点(2，3)，则k的值为(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9参考答案：D直线相切于点（2，3），且10..在的展开式中，项的系数为（

）A.－40 B.40 C.－80 D.80参考答案：D【分析】通过展开二项式即得答案.【详解】在的展开式中,的系数为，故答案为D.【点睛】本题主要考查二项式定理，难度很小.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_____

。参考答案：略12.若函数在区间[1,2]上单调递增，则的最小值是__________．参考答案：-4【分析】对函数求导可得：，函数在区间上单调递增等价于在区间上大于等于零恒成立，即在区间上恒成立，利用二次函数的图像讨论出，的关系，再结合线性规划即可得到的最小值。【详解】函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，即在区间上恒成立，令，其对称轴：，当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，由线性规划可得：；当，即时，在区间上恒成立等价于：，则，由于在上的范围为，则，综上所述的最小值是-4.【点睛】本题考查导数与函数单调性、线性规划、函数与不等式等知识，考查学生综合运用数学知识的能力，运算能力以及逻辑思维能力，属于难题。13.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值

．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8【解答】解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为

将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值zmin=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8【点评】本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．14.若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是

.参考答案：（-∞,-1]【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，15.已知椭圆C：，现有命题P：“若，则椭圆C的离心率为”，记命题P和它的逆命题，否命题，逆否命题四种形式的命题中正确的命题的个数为，则

．参考答案：216.平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2px（p＞0）交于点O，A，B．若△OAB的垂心为抛物线C2的焦点，则b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，由此可得b．【解答】解：联立渐近线与抛物线方程得A（pb，），B（﹣pb，），抛物线焦点为F（0，），由三角形垂心的性质，得BF⊥OA，即kBF?kOA=﹣1，又kBF=，kOA=，所以（）=﹣1，∴b=．故答案为：，【点评】本题考查双曲线的性质，联立方程组，根据三角形垂心的性质，得BF⊥OA是解决本题的关键，考查学生的计算能力．17.若x＞0，y＞0，且log2x+log2y=2，则的最小值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数=（x+1）Inx-x+1.(1)若≤+ax+1，求a的取值范围；(2)证明：（x-1）≥0参考答案：（1）；（2）略.19.已知函数f（x）=lnx．（1）证明：曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点；（2）若f（x）的反函数为g（x），设m＜n，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）问题转化为求函数φ（x）=lnx﹣x+1零点的个数，求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的零点即可；（2）求出g（x）的解析式，通过作差法判断即可．【解答】解：（1）曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1公共点的个数等于函数φ（x）=lnx﹣x+1零点的个数，∵φ（1）=ln1﹣1+1=0，故φ（x）存在零点x=1，又φ′（x）=﹣1=，（x＞0），可得：0＜x＜1时，φ′（x）＞0，φ（x）递增，x＞1时，φ′（x）＜0，φ（x）递减，故x=1时，φ（x）有极大值也是最大值为φ（1）=0，即φ（x）≤0恒成立，故φ（x）存在唯一零点x=1，∴曲线y=f（x）与曲线y=x﹣1有唯一公共点（1，0）；（2）由题意得g（x）=ex，﹣g（）=﹣=[﹣﹣（n﹣m）]设函数v（x）=ex﹣﹣2x，（x≥0），v′（x）=ex+﹣2≥2﹣2=0，故v′（x）≥0（仅当x=0时“=”成立），因此v（x）递增，x＞0时，v（x）＞v（0）=0，另x=，可得﹣﹣（n﹣m）＞0，故＞．20.如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，为的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积.

(3)(理科)求直线与平面所成角的正切值.

参考答案：证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，∵E为PC的中点，O为AC的中点，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,……………5分Ks5u（2）则为的中点,连接.

,.

……………6分是菱形，,是等边三角形.

………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分（3）(文科）

,

是三棱锥的体高,……………14分（3）（理科）,

…………14分

21.（8分）已知椭圆的方程为，若点P为椭圆上一点，且,求的面积。参考答案：略22.(本题满分12分)已知点，（1）求P的轨迹C的方程；（2）是否存在过点l与曲线C相交于A，B两点，并且曲线C存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说