四川省眉山市文宫中学高二数学文上学期期末试卷含解析

四川省眉山市文宫中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略2.函数处的切线方程是（

）A． B．

C．

D．参考答案：D略3.命题p：?x∈R，x＞1的否定是（）A．￢p：?x∈R，x≤1 B．￢p：?x∈R，x≤1 C．￢p：?x∈R，x＜1 D．￢p：?x∈R，x＜1参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是：?x∈R，x≤1，故选：A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4.运行如图的程序框图，则输出s的结果是（）A．B．C．D．参考答案：B5.设函数，数列{an}满足，，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．(1,4)

D．(3,4)参考答案：D6.《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图：面ABCD为矩形，棱.若此几何体中，和都是边长为2的等边三角形，则此几何体的表面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B过F作FO⊥平面ABCD，垂足为O，取BC的中点P，连结PF，过F作FQ⊥AB，垂足为Q，连结OQ．∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形，∴OP=（AB﹣EF）=1，PF=，OQ=BC=1，∴OF==，FQ==，∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3，又S△BCF=S△ADE==，S矩形ABCD=4×2=8，∴几何体的表面积S==8+8．故选：B．

7.＝（）A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i参考答案：A【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】＝故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，题目比较简单.8.已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且,则x的值为(

)A．

B．C．

D．参考答案：C9.已知圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0相交，则圆C1与圆C2的公共弦长为（）A． B． C．

D．5参考答案：C10.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项，则数列的通项公式

参考答案：12.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为． 参考答案：【考点】等比数列的性质． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q． 【解答】解：∵等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列， ∴an=a1qn﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2）， 解． 故答案为 【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题． 13.已知，设，若存在不相等的实数a，b同时满足方程和，则实数m的取值范围为______．参考答案：【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数，从而可得且，从而可将整理为：，通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即：令，则在上单调递增

又

本题正确结果：【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题，涉及到奇偶性的判定、单调性的应用，关键是能够将问题转化为的值域的求解问题；易错点是在求解的取值范围时，忽略的条件，错误求解为，造成增根.

14.如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列，则离心率为

.

参考答案：15.若函数的最小值为3，则实数t的值为_______．参考答案：4或－2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】

即：，解得：或本题正确结果：－2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.16.已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．17.若x、y满足条件，z=x+3y的最大值为参考答案：11三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（Ⅰ）求双曲线C2的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设双曲线C2的方程为，则故C2的方程为（II）将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A，B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范围为.19..“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

积极型懈怠型总计男

女

总计

附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）

积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，所以没有以上的把握认为二者有关.20.(本小题满分12分)已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对于都有成立，试求的取值范围；（Ⅲ）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……………4分(II)，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则.由解得.

所以的范围是.(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是.

……12分略21.已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若，且，试判断的形状；（2）若，,，求、的值．参考答案：解：（1）由余弦定理得：，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形；……4分（2）由题意得，即，当时，，，，当时，得，由正弦定理得，联立方程组解得，22.(本小题满分14分)设a为实常数，函数f(x)=―x3+ax―4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线的倾斜角为，求函数f(x)的极大、极小值；(2)若存在x0∈(0，+∞)，使f(x0)>0，求a的取值范围.参考答案：解：(1)f′(x)=－3x2+2ax，据题意，，∴－3+2a=1，即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0，得，即；∴f(x)的单调递增区间是[，

……4分令f′(x)<0，得，即x<0或，单调递减区间是(－∞，0]，，

……5分故函数f(x)的极小值为f(0)=－4，

……6分函数f(x)的极大值为.

……7分(2)∵.①若