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文档简介

四川省眉山市文宫中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案:C略2.函数处的切线方程是(

)A. B.

C.

D.参考答案:D略3.命题p:?x∈R,x>1的否定是()A.¬p:?x∈R,x≤1 B.¬p:?x∈R,x≤1 C.¬p:?x∈R,x<1 D.¬p:?x∈R,x<1参考答案:A【考点】命题的否定.【专题】整体思想;定义法;简易逻辑.【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可.【解答】解:命题是特称命题,则命题的否定是:?x∈R,x≤1,故选:A【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础.4.运行如图的程序框图,则输出s的结果是()A.B.C.D.参考答案:B5.设函数,数列{an}满足,,且数列{an}是递增数列,则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.(1,4)

D.(3,4)参考答案:D6.《九章算术》提到了一种名为“刍甍”的五面体如图:面ABCD为矩形,棱.若此几何体中,和都是边长为2的等边三角形,则此几何体的表面积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B过F作FO⊥平面ABCD,垂足为O,取BC的中点P,连结PF,过F作FQ⊥AB,垂足为Q,连结OQ.∵△ADE和△BCF都是边长为2的等边三角形,∴OP=(AB﹣EF)=1,PF=,OQ=BC=1,∴OF==,FQ==,∴S梯形EFBA=S梯形EFCB==3,又S△BCF=S△ADE==,S矩形ABCD=4×2=8,∴几何体的表面积S==8+8.故选:B.

7.=()A.﹣1 B.﹣i C.1 D.i参考答案:A【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】=故答案为A.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算,题目比较简单.8.已知空间四边形OABC,M、N分别是对边OA、BC的中点,点G在MN上,且,则x的值为(

)A.

B.C.

D.参考答案:C9.已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2:x2+y2-4x-4y-2=0相交,则圆C1与圆C2的公共弦长为()A. B. C.

D.5参考答案:C10.若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直,则此双曲线的实轴长为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的首项,则数列的通项公式

参考答案:12.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为. 参考答案:【考点】等比数列的性质. 【专题】计算题;压轴题. 【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3,利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1,S2和S3,代入即可求得q. 【解答】解:∵等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列, ∴an=a1qn﹣1,又4S2=S1+3S3,即4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q2), 解. 故答案为 【点评】本题主要考查了等比数列的性质.属基础题. 13.已知,设,若存在不相等的实数a,b同时满足方程和,则实数m的取值范围为______.参考答案:【分析】根据奇偶性定义求得为奇函数,从而可得且,从而可将整理为:,通过求解函数的值域可得到的取值范围.【详解】

为上的奇函数又且

且即:令,则在上单调递增

本题正确结果:【点睛】本题考查函数性质的综合应用问题,涉及到奇偶性的判定、单调性的应用,关键是能够将问题转化为的值域的求解问题;易错点是在求解的取值范围时,忽略的条件,错误求解为,造成增根.

14.如果双曲线的焦距、虚轴长、实轴长成等比数列,则离心率为

.

参考答案:15.若函数的最小值为3,则实数t的值为_______.参考答案:4或-2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为,从而得到方程,解方程求得结果.【详解】

即:,解得:或本题正确结果:-2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用,属于基础题.16.已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+m对称,且x1x2=﹣,那么m的值为.参考答案:【考点】直线与圆锥曲线的关系.【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b,然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积,再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程,再设AB的中点坐标M,根据A,B,M坐标之间的关系可得M的坐标,然后代入到直线y=x+m求出m的值.【解答】解:设直线AB的方程为y=﹣x+b,代入y=2x2得2x2+x﹣b=0,∴x1+x2=﹣,x1x2==﹣.∴b=1,即AB的方程为y=﹣x+1.设AB的中点为M(x0,y0),则x0==﹣,代入y0=﹣x0+1,得y0=.又M(﹣,)在y=x+m上,∴=﹣+m.∴m=.17.若x、y满足条件,z=x+3y的最大值为参考答案:11三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

(Ⅰ)求双曲线C2的方程;(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.参考答案:(Ⅰ)设双曲线C2的方程为,则故C2的方程为(II)将由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得即

①.由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得解此不等式得

③由①、②、③得故k的取值范围为.19..“微信运动”已成为当下热门的健身方式,小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”,他随机选取了其中的40人(男、女各20人),记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下:

步数性别0~20002001~50005001~80008001~10000>10000男12368女021062(1)若采用样本估计总体的方式,试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率;(2)已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”,否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的2×2列联表,并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关?

积极型懈怠型总计男

总计

附:0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案:(1)由题知,40人中该日走路步数超过5000步的有35人,频率为,所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为;(2)

积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840,所以没有以上的把握认为二者有关.20.(本小题满分12分)已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求函数的单调区间;(Ⅱ)若对于都有成立,试求的取值范围;(Ⅲ)记.当时,函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.参考答案:解:(I)直线的斜率为1.函数的定义域为,,所以,所以.所以..由解得;由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是.

……………4分(II),由解得;由解得.所以在区间上单调递增,在区间上单调递减.所以当时,函数取得最小值,.因为对于都有成立,所以即可.则.由解得.

所以的范围是.(III)依题得,则.由解得;由解得.所以函数在区间为减函数,在区间为增函数.又因为函数在区间上有两个零点,所以解得.所以的取值范围是.

……12分略21.已知、、分别是的三个内角、、所对的边(1)若,且,试判断的形状;(2)若,,,求、的值.参考答案:解:(1)由余弦定理得:,所以

在中,,所以所以是等腰直角三角形;……4分(2)由题意得,即,当时,,,,当时,得,由正弦定理得,联立方程组解得,22.(本小题满分14分)设a为实常数,函数f(x)=―x3+ax―4.(1)若函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求函数f(x)的极大、极小值;(2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0,求a的取值范围.参考答案:解:(1)f′(x)=-3x2+2ax,据题意,,∴-3+2a=1,即a=2.

……2分∴

……3分令f′(x)>0,得,即;∴f(x)的单调递增区间是[,

……4分令f′(x)<0,得,即x<0或,单调递减区间是(-∞,0],,

……5分故函数f(x)的极小值为f(0)=-4,

……6分函数f(x)的极大值为.

……7分(2)∵.①若

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