江西省九江市爱民中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江西省九江市爱民中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，则S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：C【考点】数列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分组求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．则S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故选：C．3.复数的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.4.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵==﹣i∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）∴它对应的点在第四象限，故选D5.四棱锥P-ABCD的底面是单位正方形，侧棱PB垂直于底面，且PB=，记θ=∠APD，则sinθ=

（）

A、

B、

C、D、参考答案：C6.已知方程和，其中,，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（▲）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.若方程表示双曲线，则k的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D8.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛参考答案：B9.某工厂生产某种零件，零件质量采用电脑自动化控制，某日生产100个零件，记产生出第n个零件时电脑显示的前n个零件的正品率为f（n），则下列关系式不可能成立的是（） A． f（1）＜f（2）＜…＜f（100） B． 存在n∈{1，2，…，99}，使得f（n）=2f（n+1） C． 存在n∈{1，2，…，98}，使得f（n）＜f（n+1），且f（n+1）=f（n+2） D． f（1）=f（2）=…=f（100）参考答案：C略10.已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模的计算和向量的坐标运算得到四边形ABCD为对角线垂直且相等的四边形，问题得以解决．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四边形ABCD的面积为AC×BD=×2×2=2，设AC与BD交点为O，OC=x，OD=y，则AO=2﹣x，BO=2﹣y，则?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴当x=y=1时，?=﹣2为最小值，当x→0或1，y→0或1时，?接近最大值0，∴?的取值范围是[﹣2，0）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是

▲

.参考答案：略12.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略13.已知变量x，y取如表观测数据：x0134y2.44.54.66.5且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为

．参考答案：2.84【考点】线性回归方程．【分析】根据已知表中数据，可计算出数据中心点的坐标，根据数据中心点一定在回归直线上，代入回归直线方程=0.83x+a，解方程可得a的值．【解答】解：由已知中的数据可得：=（0+1+3+4）÷4=2=（2.4+4.5+4.6+6.5）÷4=4.5∵数据中心点（2，4.5）一定在回归直线上，∴4.5=0.83×2+a解得a=2.84，故答案为2.84【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中数据中心点一定在回归直线上是解答本题的关键．14.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【专题】对应思想；定义法；直线与圆．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．【点评】本题考查了利用直线方程求直线斜率的应用问题，是基础题目．15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．参考答案：﹣2【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．16.在数列中，=____________.参考答案：31略17.在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为

．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划的应用．【专题】数形结合．【分析】先根据三顶点A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），画出可行域，设z=ax+by，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，从而得到a，b值，最后再求出目标函数z=ax+by的最小值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=ax+by，将最大值转化为y轴上的截距，当直线ax+by=z与可行域内的边BC平行时，z=ax+by取最大值时的最优解有无数个，将﹣等价为斜率，数形结合，得kAC=﹣2=﹣，且a×1+b×0=2，∴a=2，b=1，z=2x+y当直线z=2x+y过点B时，z取最小值，最小值为﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查了简单线性规划，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）．已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项。参考答案：19.(本小题10分)若是公差不为0的等差数列｛｝的前n项和,且成等比数列,.(1)求｛｝的通项公式;(2)设,求｛｝的前n项和.（改编题）参考答案：20.(12分)已知函数f(x)＝x2＋lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2＋lnx<x3.参考答案：(1)依题意知函数的定义域为{x|x>0}，∵f′(x)＝x＋，故f′(x)>0…………2分，∴f(x)的单调增区间为(0，＋∞)…………4分．(2)设g(x)＝x3－x2－lnx，∴g′(x)＝2x2－x－，…………6分

∵当x>1时，g′(x)＝>0，∴当x>1时，x2＋lnx<x3.，…………12分21.已知O为坐标原点，设动点M（2，t）（t＞0）．（1）若过点P（0，4）的直线l与圆C：x2+y2﹣8x=0相切，求直线l的方程；（2）求以OM为直径且被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设A（1，0），过点A作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）圆C：x2+y2﹣8x=0化为（x﹣4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4，分类讨论即可求直线l的方程；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x﹣4y﹣5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，由⊥得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又⊥，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2﹣8x=0化为（x﹣4）2+y2=16，得到圆心C（4，0），半径r=4．斜率不存在时，x=0满足题意；斜率存在时，设切线方程为y=kx+4，即kx﹣y+4=0，根据圆心到切线的距离等于半径可得4=，解得k=﹣，故切线方程为y=﹣x+4，综上所述，直线l的方程为y=﹣x+4或x=0．（2）以OM为直径的圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣）=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x﹣4y﹣5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d==，解得t=4所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5；（3）设N（x0，y0），则=（x0﹣1，y0），=（2，t），=（x0﹣2，y0﹣t），=（x0，y0），∵⊥，∴2（x0﹣1）+ty0=0，∴2x0+ty0=2，又∵⊥，∴x0（x