四川省绵阳市中新中学高二数学文联考试题含解析

四川省绵阳市中新中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，首项公差，则它的通项公式是

（

）A． B．?? C． D．参考答案：A2.双曲线﹣=1的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】本题比较简明，需要注意的是容易将双曲线中三个量a，b，c的关系与椭圆混淆，而错选B【解答】解析：由双曲线方程得a2=10，b2=2，∴c2=12，于是，故选D．3.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面___。”

（

）A.各正三角形内一点

B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心

D.各正三角形外的某点参考答案：C略4.椭圆的焦点为F1、F2，两条准线与轴的分交点分别为M、N，若，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）参考答案：D5.若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，] C．[，+∞） D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．6.下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是(

)参考答案：C7.函数的零点所在区间为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C8.设x1，x2是函数f(x)=ex定义域内的两个变量，x1<x2，若，那么下列关系式恒成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B9.设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是（）A．a＜b＜＜ B．a＜＜＜b C．a＜＜b＜ D．＜a＜＜b参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】举特值计算，排除选项可得．【解答】解：取a=1且b=4，计算可得=2，=，选项A、B、D均矛盾，B符合题意，故选：B10.命题：的否定是（

）Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．参考答案：12.参考答案：13.函数的对称轴是参考答案：14.在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为,则线段的长为

．参考答案：15.方程（x﹣1）ex=1的解的个数为

．参考答案：1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由（x﹣1）ex=1得x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）ex=1，∴x﹣1=e﹣x，作函数y=x﹣1与y=e﹣x的图象如下，，∵函数的图象的交点有一个，∴方程（x﹣1）ex=1的解的个数为1，故答案为：1．16.曲线在点处的切线方程为___________;参考答案：略17.已知是等差数列的前项和，,,则数列的前项和=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求在区间上的最大值；(Ⅲ)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）当时，，则。依题意得：，即

解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①当时，，令得当变化时，的变化情况如下表：

0—0+0—单调递减极小值单调递增极大值单调递减又，，。∴在上的最大值为2.②当时,.当时,,最大值为0；当时,在上单调递增。∴在最大值为。综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。(Ⅲ)假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然∵是以O为直角顶点的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得：

即

（**）令

，则∴在上单调递增，

∵

∴,∴的取值范围是。∴对于，方程（**）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。略19.已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知，，

而，

且.

解得，所以，椭圆的方程为.

（2）.设，，

……………6分直线的方程为，令，则，即；

直线的方程为，令，则，即；

而，即，代入上式，∴，

所以为定值.

略20.（本题满分13分）如图，是平面外的一点，平面，四边形是边长为2的正方形，，分别为的中点，于点．（1）证明：平面；（2）求二面角的大小．参考答案：21.（12分）已知函数()的最小正周期为，且（1）求和的值；（2）设，，，求参考答案：依题意得22.（12分）已知锐角中内角的对边分别