四川省凉山市西昌月华初级中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省凉山市西昌月华初级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=x3﹣12x+8在区间[﹣3，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M﹣m的值为（）A．16 B．12 C．32 D．6参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导函数，研究出函数在区间[﹣3，3]上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求M﹣m．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣12x+8∴f′（x）=3x2﹣12令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜﹣2；令f′（x）＜0，解得﹣2＜x＜2故函数在[﹣2，2]上是减函数，在[﹣3，﹣2]，[2，3]上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=8﹣24+8=﹣8，在x=﹣2时取到最大值f（﹣2）=﹣8+24+8=24即M=24，m=﹣8∴M﹣m=32故选C．5.在等差数列中，已知，是数列的前n项和，则=()A.45

B.50

C.55

D.60参考答案：C3.函数的零点所在的区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B4.给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③ B．①② C．①②③ D．②③参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用配方法，可判断①；根据对勾函数和对数函数的性质，可判断②；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的命题真假性相同，可判断③．【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+logx2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，难度中档．5.用反证法证明命题“若，则a，b全为0”，其反设正确的是（

）A.a，b全不为0

B.a，b至少有一个为0C.a，b不全为0

D.a，b中只有一个为0参考答案：C6.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：C7.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（）A．1

B．2

C．1或2

D．-1参考答案：B略8.已知数列是等比数列，且，那么=(

)

A．5

B．10

C．15

D．20

参考答案：A略9.若则目标函数的取值范围是

A.[2，6]

B.[2，5]

C.[3，6]

D.[3，5]参考答案：A10.若方程表示双曲线，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

.参考答案：当时，不等式化为恒成立，当时，不等式化为不恒成立（舍），当时，要使不等式恒成立，则，解得，综上所述，.

12.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，离心率为.过点的直线交椭圆于、两点，且的周长为16，那么椭圆的方程为________.参考答案：略13.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为P元，则销售量Q（单位：件）与零售价P（单位：元）有如下关系：Q=8300﹣170P﹣P2．问该商品零售价定为元时毛利润最大（毛利润=销售收入﹣进货支出）．参考答案：30【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】毛利润等于销售额减去成本，可建立函数关系式，利用导数可求函数的极值点，利用极值就是最值，可得结论．【解答】解：由题意知：毛利润等于销售额减去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此时，L（30）=23000．因为在p=30附近的左侧L′（p）＞0，右侧L′（p）＜0．所以L（30）是极大值，根据实际问题的意义知，L（30）是最大值，故答案为：3014.

。参考答案：12略15.不等式的解集为________.参考答案：略16.已知|e|=1，且满足|a+e|=|a-2e|,则向量a在e方向上的投影等于

.

参考答案：17.若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则a=

．参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a﹣1，进而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通过计算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1即得结论．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值为2a﹣1，由题意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，将x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，故答案为：2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，内角所对的边分别为，已知.(1)求证：成等比数列；(2)若，求的面积.参考答案：略19.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表。甲273830373531乙332938342836（1）画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？（2）分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度（m/s）数据的平均数、中位数、方差，并判断选谁参加比赛更合适。参考答案：解析：（1）画茎叶图，中间数为数据的十位数（3分）从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些；乙的中位数是33.5，甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分情况比甲好。……（6分）

（2）=33，=33；≈15.67，≈12.67；甲的中位数是33，乙的中位数是33.5。综合比较选乙参加比赛较为合适。

……………

(13分)20.如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，．（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1)∵侧面底面，作于点，∴平面.又，且各棱长都相等，∴，，.

---------（2分）故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，∴，，．--（4分）设平面的法向量为，则

解得.

---（6分）由．

而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，∴侧棱与平面所成角的正弦值的大小为．

-------（8分）(2)∵，而

∴又，∴点的坐标为．

-------（10分）假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，∴．∵，为平面的法向量，由，得．

--------（12分）又平面，故存在点，使，其坐标为，即恰好为点．

--------（14分）略21.已知命题函数在区间上是单调递增函数；命题函数的定义域为，如果命题或为真，且为假，求实数的取值范围.参考答案：或【分析】先根据函数的性质分别求出命题成立的等价条件，根据题意得出命题的真假关系，从而求解得出结果.【详解】解：因为函数在区间上是单调增函数，所以对称轴方程，所以，又因为函数的定义域为，所以，解得，又因为“或”为真，“且”为假，所以命题是一真一假，所以或，所以或，所以实数的取值范围是或.【点睛】本题考查了函数的单调性、对数与对数函数、命题及其关系和简单逻辑联结词，解题的关键是要准确地求解出两个命题成立的等价条