2022年福建省莆田市丙仑中学高二数学文联考试题含解析

2022年福建省莆田市丙仑中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知△ABC的三个顶点落在半径为R的球O的表面上，三角形有一个角为且其对边长为3，球心O到△ABC所在的平面的距离恰好等于半径R的一半，点P为球面上任意一点，则P-ABC三棱锥的体积的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设外接圆的圆心为，则平面，所以，设外接圆的半径为，，利用正弦定理即可求得：，再利用截面圆的性质可列方程：，即可求得，即可求得点到平面的距离的最大值为，利用余弦定理及基本不等式即可求得：，再利用锥体体积公式计算即可得解。【详解】设外接圆的圆心为，则平面，所以设外接圆的半径为，，由正弦定理可得：，解得：由球的截面圆性质可得：，解得：所以点到平面的距离的最大值为：.在中，由余弦定理可得：当且仅当时，等号成立，所以.所以，当且仅当时，等号成立.当三棱锥的底面面积最大，高最大时，其体积最大.所以三棱锥的体积的最大值为故选：C【点睛】本题主要考查了球的截面圆性质，还考查了转化思想及正、余弦定理应用，考查了利用基本不等式求最值及三角形面积公式、锥体体积公式，还考查了计算能力及空间思维能力，属于难题。

2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（

） A．63．6万元 B．65．5万元

C．67．7万元 D．72．0万元参考答案：B略3.复数等于 （

） A． B． C． D．参考答案：C略4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的倍，母线长为，圆台的侧面积为，则圆台较小底面的半径为（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A

解析：5.已知双曲线（，）的实轴的两端点分别为A，B，且以线段AB为直径的圆与直线相切，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆心到直线的距离为则则又则故选C6.在中,已知向量,,则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C7.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A.

B.

C.

D.参考答案：B8.抛物线的准线方程为A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.已知函数与的图象如图所示，则函数（其中e为自然对数的底数）的单调递减区间为（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)参考答案：D10.若曲线在点处的切线方程是，则=（）A．5

B．2

C．3

D．4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，点，若在曲线上存在点P使得，则实数a的取值范围为

▲

参考答案：

14．

15．或

16．12.设幂函数的图像经过点(4,2)，则__________．参考答案：由题意得13.如图所示，用五种不同的颜色分别给A、B、C、D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有

种。

参考答案：18014.若直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），则直线l的点方向式方程是．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【分析】利用直线的点斜式方程求解．【解答】解：∵直线l经过点P（1，2），方向向量为=（3，﹣4），∴直线l的方程为：y﹣2=﹣，转化为点方向式方程，得：．故答案为：．15.已知an=（）n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：记A（s，t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=．参考答案：【考点】归纳推理．【分析】观察发现：数阵由连续的项的排列构成，且第m行有2m﹣1个数，根据等差数列求和公式，得出A（11，12）是数阵中第几个数字，即时数列{an}中的相序，再利用通项公式求出答案．【解答】解：由数阵可知，A（11，12）是数阵当中第1+3+5+…+17+19+12=112个数据，也是数列{an}中的第112项，而a112=，所以A（11，12）对应于数阵中的数是．故答案为：．16.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，

则=

参考答案：1略17.在平面直角坐标系中，椭圆C的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，过的直线交C于A、B两点，且的周长为16，那么椭圆C的方程为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂商调查甲、乙两种不同型号电视在10个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”（1）求在这10个卖场中，甲型号电视机的“星级卖场”的个数；（2）若在这10个卖场中，乙型号电视机销售量的平均数为26.7，求a＞b的概率．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图．【分析】（1）由茎叶图和平均数的定义可得，即可得到符合“星际卖场”的个数．（2）记事件A为“a＞b”，由题意和平均数可得a+b=8，列举可得a和b的取值共9种情况，其中满足a＞b的共4种情况，由概率公式即可得到所求答案．【解答】解：（1）根据茎叶图，得甲组数据的平均数为：（10+10+14+18+22+25+27+30+41+43）=24，由茎叶图，知甲型号电视机的“星级卖场”的个数为5．（2）记事件A为“a＞b”，∵乙组数据的平均数为26.7，∴=26.7，解得a+b=8．∴a和b取值共有9种情况，它们是：（0，8），（1，7），（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），其中a＞b有4种情况，它们是：（5，3），（6，2），（7，1），（8，0），∴a＞b的概率P（A）=．19.（本小题满分12分）设椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且=0，坐标原点O到直线AF1的距离为|OF1|（1）求椭圆的方程。（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若，求直线l的斜率。参考答案：（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为，则直线的方程为，则有.……7分设，由于、、三点共线，且.20.已知抛物线的顶点在原点，其准线过双曲线﹣=1的一个焦点，又若抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），求此两曲线的方程．参考答案：【考点】抛物线的标准方程；双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线与双曲线相交于点A（，），B（，﹣），先求出抛物线方程为y2=4x，从而得到a2+b2=1，由此能求出双曲线的方程．【解答】解：由题意可设抛物线方程为y2=2px，p＞0，将，y=代入得p=2，所求抛物线的方程为y2=4x，…其准线方程为x=﹣1，即双曲线的半焦距c=1，∴a2+b2=1，①，又，②，由①②可得，b2=，所求双曲线的方程为4x2﹣=1．…【点评】本题考查抛物线方程和双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线和抛物线的性质的合理运用．21.（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最小正周期和最值；（2）指出图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。参考答案：解：（1）最小正周期的最大值为，最小值为