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文档简介

四川省雅安市孔坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2.若椭圆上存在一点P,满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆,切点为线段PF2的中点,则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案:A考点:椭圆的简单性质.专题:圆锥曲线的定义、性质与方程.分析:先设切点为M,连接OM,PF1,根据已知条件即可得到|PF1|=2b,并且知道PF1⊥PF2,这样即可可求得|PF2|=,这样利用椭圆的定义便得到,化简即可得到,根据离心率的计算公式即可求得离心率e.解答:解:如图,设以椭圆的短轴为直径的圆与线段PF2相切于M点,连接OM,PF2;∵M,O分别是PF2,F1F2的中点;∴MO∥PF1,且|PF1|=2|MO|=2b;OM⊥PF2;∴PF1⊥PF2,|F1F2|=2c;∴;根据椭圆的定义,|PF1|+|PF2|=2a;∴;∴;两边平方得:a2﹣2ab+b2=c2﹣b2,c2=a2﹣b2代入并化简得:2a=3b,∴;∴;即椭圆的离心率为.故选A.点评:考查中位线的性质,圆心和切点的连线和切线的关系,以及椭圆的定义,c2=a2﹣b2,椭圆离心率的计算公式.2.已知函数,若在定义域内恒成立,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:C3.不等式表示的平面区域是(

)参考答案:D4.“x=1”是“(x﹣1)(x﹣2)=0”的()A.必要但不充分条件 B.充分但不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案:B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】解方程,根据充分必要条件的定义判断即可.【解答】解:由“(x﹣1)(x﹣2)=0”,解得:x=1或x=2,故“x=1”是“(x﹣1)(x﹣2)=0”的充分不必要条件,故选:B.5.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是()A.

B.

C.

1

D.参考答案:A6.递减的等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10,则欲使Sn取最大值,n的值为()A.10 B.7 C.9 D.7或8参考答案:D【考点】等差数列的性质.【分析】由S5=S10可得S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0,根据等差数列的性质可得a8=0,结合等差数列为递减数列,可得d小于0,从而得到a7大于0,a9小于0,从而得到正确的选项.【解答】解:∵S5=S10,∴S10﹣S5=a6+a7+a8+a9+a10=0,根据等差数列的性质可得,a8=0∵等差数列{an}递减,∴d<0,即a7>0,a9<0,根据数列的和的性质可知S7=S8为Sn最大.故选D.7.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1,则侧棱与底面所成的角为(

A.75°

B.60°

C.45°

D.30°

参考答案:C略8.在下图中,直到型循环结构为(

)参考答案:A9.某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图,若在这m名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,则m等于()A.45 B.48 C.50 D.55参考答案:D【考点】频率分布直方图.【分析】根据频率分布直方图,求出数学成绩不低于100分的频率,再根据数学成绩不低于100分的人数为33求得m.【解答】解:由频率分布直方图知,数学成绩不低于100分的频率为(0.030+0.020+0.010)×10=0.6,∵在这m名学生中,数学成绩不低于100分的人数为33,∴m=33÷0.6=55.故选:D.10.以下给出的是计算的值的一个程序框图(如图所示),其中判断框内应填入的条件是(

)A.i>10

B.i<10

C.i<20

D.I>20参考答案:A无二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,则异面直线A1C与B1C1所成的角为.参考答案:【考点】异面直线及其所成的角.【分析】求出三角形的三个边长,然后求解异面直线所成角即可.【解答】解:因为几何体是棱柱,BC∥B1C1,则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC.若AB=AC=AA1=1,BC=,BA1=,CA1=,三角形BCA1是正三角形,异面直线所成角为.故答案为.12.幂函数的递增区间是__________.参考答案:略13.已知i是虚数单位,若复数z满足,则z的共轭复数_________.参考答案:【分析】化简为,然后,直接求的共轭复数即可【详解】,得,则的共轭复数【点睛】本题考查复数的运算,属于基础题14.已知函数有极大值和极小值,则实数的取值范围是▲

参考答案:

或略15.下面是一个2×2列联表:

y1y2总计x1a2173x282533总计b46

则表中a、b处的值分别为

()A.94、96

B.52、50C.52、60

D.54、52

参考答案:C略16.在平面直角坐标系xOy中,直线与直线互相垂直的充要条件是m=

参考答案:17.已知复数(i是虚数单位),则|z|=.参考答案:1首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,整理成最简形式,是一个纯虚数,求出模长.解:==,∴|z|=1,故答案为:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在程序语言中,下列符号分别表示什么运算

*;\;∧;SQR();ABS()?参考答案:乘、除、乘方、求平方根、绝对值19.如图,四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形,PA是四棱锥的高,PB与DC所成角为45°,F是PB的中点,E是BC上的动点.(Ⅰ)证明:PE⊥AF;(Ⅱ)若BC=2BE=2AB,求直线AP与平面PDE所成角的大小..参考答案:【考点】用空间向量求直线与平面的夹角;向量语言表述线线的垂直、平行关系;用空间向量求直线间的夹角、距离.【分析】(Ⅰ)建立空间直角坐标系,求出各点的坐标,以及向量PE,AF的坐标,得到其数量积为0即可证明结论.(Ⅱ)先根据条件求出D的坐标以及,的坐标,进而求出平面PDE的法向量的坐标,再代入向量的夹角计算公式即可得到答案.【解答】解:(Ⅰ)建立如图所示空间直角坐标系.设AP=AB=2,BE=a则A(0,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),F(0,1,1),E(a,2,0)于是,,,则,所以AF⊥PE.…(Ⅱ)若,则,,=(2,2,﹣2),设平面PDE的法向量为=(x,y,z),由,得:,令x=1,则,于是,而设直线AP与平面PDE所成角为θ,则sinθ==.∴直线AP与平面PDE所成角为60°.20.当为何实数时,复数z=+

(Ⅰ)是实数;

(Ⅱ)是虚数;

(Ⅲ)是纯虚数.参考答案:(Ⅰ)=2时,z为实数.

(Ⅱ)当≠2且≠±5时,z为虚数.

(Ⅲ)当=-时是纯虚数.21.已知椭圆两个顶点,且四边形(2)过原点且斜率分别为的交点按逆时针顺序分别为A、B、C、D、且A在第一象限,求四边形ABCD的面积的最大值。参考答案:22.(本小题15分)已知:直线,圆(1)求圆的方程;(2)若直线与圆相切,求的值;[(3)若直线与圆相交于两点,且弦的长为,求的值。参考答案:(1)可设圆的方程为

-----(2分)

其中为圆的半径,由题意可列方程:

,解得

-----

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