2022-2023学年湖北省荆门市京山县第四高级中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年湖北省荆门市京山县第四高级中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：B略2.在平行四边形ABCD中，E为线段BC的中点，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知双曲线C：的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的离心率，得到a，b关系式，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线C：的离心率为，可得=，即，可得=3．双曲线C的渐近线方程为：y=±3x．故选：A．4.命题“x0∈R,=1”的否定形式是（

）A.x0∈R,≠1

B.x0∈R,＞1

C.x∈R,x2=1

D.x∈R,x2≠1参考答案：D5.已知椭圆C：+=1，若P（x，y）是椭圆C上一动点，则x2+y2﹣2x的取值范围是（）A．[6﹣2，9] B．[6﹣2，11] C．[6+2，9] D．[6+2，11]参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】P（x，y）满足椭圆方程，整理得到x2+y2﹣2x=﹣（x+2）2+11，进而得到x2+y2﹣2x的取值范围【解答】解：∵P（x，y）是椭圆C上一动点，∴+=1，∴x2+y2﹣2x=x2+9﹣x2﹣2x=﹣x2﹣2x+9=﹣（x+2）2+11，∵﹣≤x≤，∴当x=﹣2时，有最大值，最大值为11，当x=时，有最小值，最小值为6﹣2，故选：B6.已知直线l：x﹣y+4=0与圆C：，则C上各点到l的距离的最小值为（）A． B．2 C． D．参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：，化为直角坐标方程，可得圆心C（1，1），半径r=2．利用点到直线的距离公式可得圆心C到直线的距离d．利用圆C上各点的直线l的距离的最小值=d﹣r．即可得出．【解答】解：圆C：（θ为参数），化为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（1，1），半径r=2．∴圆心C到直线的距离d==2．∴圆C上各点的直线l的距离的最小值=2﹣2．故选C．7.已知实数，则满足不等式的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】在坐标平面中画出基本事件的总体和随机事件中包含的基本事件对应的平面区域，算出它们的面积后可得所求的概率.【详解】基本事件的总体对应的不等式组为，设为“不等式成立”，它对应的不等式组为前者对应的平面区域为正方形边界及其内部，后者对应的平面区域为四边形及其内部（阴影部分），故，故选D.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等．8.二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（

）A.2 B.±1 C.-1 D.1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9.若复数为纯虚数，则实数的值为（

）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

参考答案：A略10.函数的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆与曲线没有公共点，则半径r的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y=相切的切点为(m,n)，可得n=，①y=的导数为y′=?，可得切线的斜率为?，由两点的斜率公式可得?(?)=?1，即为n?1=m(m?1)2，②由①②可得n4?n3?n?1=0，化为(n2?n?1)(n2+1)=0，即有n2?n?1=0,解得n=或，则有或.,可得此时圆的半径r==.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是(0,).故选：C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线上任意点处的切线的倾斜角都是锐角,那么整数=______________.参考答案：112.在极坐标系中，点到直线的距离是___________参考答案：1【分析】先将点的极坐标化成直角坐标，极坐标方程化为直角坐标方程，然后用点到直线的距离来解．【详解】解：在极坐标系中，点（2，）化为直角坐标为（，1），直线ρsin（θ﹣）＝1化为直角坐标方程为x﹣y+2＝0，（，1）到x﹣y+2＝0的距离d＝，所以，点（2，）到直线ρsin（θ﹣）＝1的距离为：1。故答案为：1.【点睛】本题考查直角坐标和极坐标的互化，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想．13.已知命题．则是__________；参考答案：14.如图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为

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．参考答案：15.数列满足则该数列从第5项到第15项的和为

．参考答案：150416.________；________.参考答案：

－3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1).

(2).－3【点睛】本题考查分数指数幂与对数的运算规则，是基础题。

17.已知以抛物线x2=2py，（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，过点（﹣1，0）的直线L与抛物线只有一个公共点，则焦点到直线L的距离为．参考答案：1或4或【考点】抛物线的简单性质．【分析】以抛物线x2=2py，（p＞0）的顶点和焦点之间的距离为直径的圆的面积为4π，求出抛物线的方程，考虑斜率存在与不存在，分别求出切线方程，即可得到结论．【解答】解：由题意，=4，∴p=8，∴x2=16y，设过点A（﹣1，0）的直线l的方程为y=k（x+1），代入抛物线x2=16y，化简可得x2﹣16kx﹣16k=0∵过点A（﹣1，0）的直线l与抛物线x2=16y只有一个公共点，∴△=256k2+64k=0∴k=0或﹣切线方程为y=0或y=﹣x﹣，当斜率不存在时，x=﹣1满足题意焦点（0，4）到直线L的距离为分别为1或4或，故答案为1或4或．【点评】本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：19.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点是直线l上的动点，过P作直线与圆C相切，切点分别为A、B，若使四边形PACB的面积最小，求此时点P的坐标.参考答案：解：（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数得直线的普通方程为.由，两边同乘得，，∴，∴圆的直角坐标方程为.（2）依题意，若使四边形的面积最小，则的面积要最小，由，其中等于圆的半径，∴要使的面积要最小，只需最小即可，又，∴若最小，则最小，又点为圆心，点是直线上动点，∴当最小时，，设，∴，解得，∴当四边形的面积最小时，点的坐标为.

20.己知函数(I)若在定义域上单调递增，求实数a取值范围；(II)若函数有唯一零点，试求实数a的取值范围，参考答案：21.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超