贵州省贵阳市南欣中学高二数学文模拟试题含解析

贵州省贵阳市南欣中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在点处的切线方程是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.等差数列中，若，则(

)A.50

B.100

C.150

D.200参考答案：B略3.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（

）（A）4

（B）5

（C）6 （D）7参考答案：A4.已知M点的极坐标为则M点关于直线的对称点坐标为A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查极坐标方程与对称性.

M点的极坐标为可表示为，所以M点关于直线的对称点坐标为5.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A．S＜8？ B．S＜12？ C．S＜14？ D．S＜16？参考答案：B【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=S+2*i，是偶数执行S=S+i，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量S和i赋值S=0，i=1，执行i=i+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=2；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2×3+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12；此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=4．而此时的S的值是12，故判断框中的条件应S＜12．若是S＜8，输出的i值等于3，与题意不符．故选：B．【点评】本题考查了程序框图，考查了循环结构，内含条件结构，整体属于当型循环，解答此题的关键是思路清晰，分清路径，属基础题．6.已知椭圆的左、右顶点分别为A1和A2，垂直于椭圆长轴的动直线与椭圆的两个交点分别为P1和P2，其中P1的纵坐标为正数，则直线A1P1与A2P2的交点M的轨迹方程（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略7.设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A8.已知△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.不等式组表示的平面区域是（

） A矩形 B三角形

C直角梯形

D

等腰梯形参考答案：D10.A. B. C. D.参考答案：D分析：根据公式，可直接计算得详解：，故选D.点睛：复数题是每年高考的必考内容，一般以选择或填空形式出现，属简单得分题，高考中复数主要考查的内容有：复数的分类、复数的几何意义、共轭复数，复数的模及复数的乘除运算，在解决此类问题时，注意避免忽略中的负号导致出错.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P（x，y）在曲线（θ为参数，θ∈R）上，则点P到原点的距离的取值范围是

．参考答案：[1，3]考点：参数方程化成普通方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由几何法求出圆上的点到原点的距离即可．解答： 解：把曲线（θ为参数，θ∈R）化为普通方程，得；x2+（y﹣2）2=1，∴点P在以点A（0，2）为圆心，以1为半径的圆上，且圆心A到原点O的距离为1，∴点P到原点的距离取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．点评：本题考查了参数方程的应用问题，解题时应把参数方程化为普通方程，是基础题目．12.已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝______．参考答案：13.曲线在点(－1，－1)处的切线方程为

.参考答案：略14.直线的倾斜角大小为

▲

.参考答案：15.已知球的半径为2，则球的体积为

参考答案：略16.如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则｜y1﹣y2｜值为

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知△ABF2内切圆半径r=1．，从而求出△ABF2，再由ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c，能求出｜y1﹣y2｜．【解答】解：∵椭圆+=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，△ABF2的内切圆的面积为π，∴△ABF2内切圆半径r=1．△ABF2面积S=×1×（AB+AF2+BF2）=2a=10，∴ABF2面积=｜y1﹣y2｜×2c=.｜y1﹣y2｜×2×3=10，∴｜y1﹣y2｜=．故答案为：．【点评】本题考查两点纵坐标之差的绝对值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．17.设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是．参考答案：5【考点】点到直线的距离公式．【专题】直线与圆．【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有PA⊥PB；再利用基本不等式放缩即可得出|PA|?|PB|的最大值．【解答】解：有题意可知，动直线x+my=0经过定点A（0，0），动直线mx﹣y﹣m+3=0即m（x﹣1）﹣y+3=0，经过点定点B（1，3），注意到动直线x+my=0和动直线mx﹣y﹣m+3=0始终垂直，P又是两条直线的交点，则有PA⊥PB，∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10．故|PA|?|PB|≤=5（当且仅当时取“=”）故答案为：5【点评】本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有|PA|2+|PB|2是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)当m=2时，求AB；(2)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(3)若A??RB，求实数m的取值范围．参考答案：略19.某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且<，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．参考答案：解：（1）∵，∴函数y＝是增函数，满足条件①。

………………3分设，则，令，得。

………………5分当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，又，，即，在上是增函数，∴当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。…………8分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；…………10分下面求的正整数解。令，

由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，22%]，合条件，经枚举，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由单调性知或或均合题意。

…………16分

略20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）求异面直线PB与CD所成角的大小；（Ⅲ）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

参考答案：略21.用数字组成没有重复数字的数，问：（1）能够组成多少个六位奇数？（2）能够组成多少个大于201345的正整数？参考答案：（1）（2）由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复的正整数个数是，其中不大于201345的正整数个数有：当首位是2是，只有201345这1个；当首位数字是1时，有个，所以所求的正整数个数为略22.（本小题满分12分）如图，在几何体SABCD中，AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2