山西省吕梁市兴县高家村中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省吕梁市兴县高家村中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题p：x∈R，的否定是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输人为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是(

)A．3.5

B．-3

C．3

D．-0.5参考答案：B3.下列命题中正确的是

（

）A．一条直线和一个点确定一个平面

B．三点确定一个平面C．三条平行线确定一个平面

D．两条相交直线确定一个平面

参考答案：D略4.已知函数是奇函数，且在区间上单调递减，则上是（

）

A.单调递减函数，且有最小值

B.单调递减函数，且有最大值

C.单调递增函数，且有最小值

D.单调递增函数，且有最大值参考答案：B5.一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2= D．（2x﹣3）2+4y2=1参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．【解答】解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．【点评】此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．6.“”是“”的

（

）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A略7.已知数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，则S12＝A．15

B．30

C．45

D．60参考答案：C8.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)参考答案：A9.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有(

)

A、7

B、8

C、9

D、10参考答案：A10.已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。故选A。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，

．参考答案：3或412.六个人排成一排，丙在甲乙两个人中间（不一定相邻）的排法有__________种.参考答案：240略13.若函数图像的一条对称轴为，则实数m的值为

参考答案：

14.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

15.已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________.参考答案：试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得.考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离.16.设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，，则的面积等于

.

参考答案：17.双曲线的渐近线方程为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点M（3，1），直线ax﹣y+4=0及圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相切，求a的值；（3）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）点M（3，1）在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，故当x=3时满足与M相切，由此能求出切线方程．（2）由ax﹣y+4=0与圆相切知=2，由此能求出a．（3）圆心到直线的距离d=，l=2，r=2，由r2=d2+（）2，能求出a．【解答】解：（1）∵点M（3，1）到圆心（1，2）的距离d==＞2=圆半径r，∴点M在圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4外，∴当x=3时满足与M相切，当斜率存在时设为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+1=0，由，∴k=．∴所求的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．（2）由ax﹣y+4=0与圆相切，知=2，解得a=0或a=．（3）圆心到直线的距离d=，又l=2，r=2，∴由r2=d2+（）2，解得a=﹣．19.命题p：“方程x2+kx+=0没有实数根”（k∈R）；命题q：y=log2（kx2+kx+1）定义域为R，若命题p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】直接求出p，q两个命题成立时的k的范围，然后利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q一个为真，一个为假．即可求解结果．【解答】（本小题满分12分）解：p：由（k﹣3）（k+3）＜0得：﹣3＜k＜3…，q：令t=kx2+kx+1，由t＞0对x∈R恒成立．…（1）当k=0时，1＞0，∴k=0符合题意．…（2）当k≠0时，，由△=k2﹣4×k×1＜0得k（k﹣4）＜0，解得：0＜k＜4…综上得：q：0≤k＜4．…因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以命题p，q一个为真，一个为假．…∴或…∴﹣3＜k＜0或3≤k＜4…说明：k=0没讨论其它将错就错对的扣20.设函数。（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数在区间（-1，1）内单调递增，求的取值范围。

参考答案：解：（I）曲线在点（0,f(0)）处的切线方程为。……….4分（II）由得。………….5分若k＞0，则当当。………….7分若k＜0,则当当。…………..9分（III）由（II）知，若k＞0，则当且仅当；若k＜0,则当且仅当。综上可知，时，的取值范围是。21.已知实数a,b满足：关于x的不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|对一切x∈R均成立

（1）验证a=-2,b=-8满足题意；（2）求出满足题意的实数a，b的值，并说明理由；

（3）若对一切x>2，都有不等式x2+ax+b≥（m+2）x-m-15成立，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1）当a=-2,b=-8时，所给不等式左边=x2+ax+b|=|x2-2x-8|≤2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右边

∴此时所给不等式对一切x∈R成立

（2）注意到2x2-4x-16=0x2-2x-8=0(x+2)(x-4)=0x=-2或x=4∴当x=-2或x=4时|2x2-4x-16|=0

∴在不等式|x2+ax+b|≤|2x2-4x-16|中分别取x=-2，x=4得

又注意到（1）知当a=-2，b=-8时，所给不等式互对一切xR均成立。∴满足题意的实数a,b只能a=-2,b=-8一组

（3）由已知不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15对一切x>2成立x2-4x+7≥m(x-1)对一切x>2成立①

令②则（1）m≤g(x)的最小值

又当x>2时，x-1>0

（当且仅当时等号成立）

∴g(x)的最小值为6（当且仅当x=3时取得）③∴由②③得m≤2∴所求实数m的取值范围为（-∞，2]

22.(本小题满分10分)证明:对于任意实数x，y都有x4＋y4≥xy(x＋y)2.参考答案：(分析法)要证x4＋y4≥xy(x＋y)2，只需证明2(x4＋y4)≥xy(x＋y)2，即证2(x4＋y4)≥x3y＋