2022年福建省莆田市忠门第一中学高二数学文模拟试题含解析

2022年福建省莆田市忠门第一中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在处有极值10，则的值为

（

）A

.

B.

C.

D.以上都不正确参考答案：D2.已知，则（）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：A【分析】先求出，令，求出后，导函数即可确定，再求．【详解】，令，得，，∴．∴．故选A．3.已知目标函数z=2x+y且变量x，y满足下列条件

，则（

）A．zmax=12，zmin=3

B．zmax=12，无最小值C．无最大值，zmin=3

D．无最小值也无最大值参考答案：C4.已知实数列成等比数列，则（

）A

B

C

D

参考答案：C5.在正方体ABCD—AlB1C1D1中，P是正方体的底面AlB1C1D1(包括边界)内的一动点(不与A1重合)，Q是底面ABCD内一动点，线段A1C与线段PQ相交且互相平分，则使得四边形A1QCP面积最大的点P有

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个参考答案：C略6.若是纯虚数（其中是虚数单位），且，则的值是（

）

A、

B、

C、

D、或

参考答案：A7.阅读如图所示的程序框图，若输入的a、b、c分别是1、2、7，则输出的a、b、c分别是（）A．7、2、1 B．1、2、7 C．2、1、7 D．7、1、2参考答案：D【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是按顺序交换变量a，b，c的值．模拟程序的执行过程，易得答案．【解答】解：由流程图知，a赋给x，x赋给b，所以a的值赋给b，即输出b为1，c的值赋给a，即输出a为7．b的值赋给c，即输出c为2．故输出的a，b，c的值为7，1，2故选：D．8.二项式的展开式中，常数项的值是（

）A.240 B.192 C.60 D.15参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求得常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为.故选：A【点睛】本小题主要考查二项式展开式中指定项的求法，属于基础题.9.（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（） A．假设三内角都不大于60度 B． 假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B10.若直线过点(1,0)与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有A．4条

B．3条

C．2条

D．1条参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图所示，圆的直径，为圆周上一点，．过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则线段的长为

．参考答案：312.比较大小：log25log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【考点】对数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．13.若α，β，γ为奇函数f(x)的自变量，又f(x)是在（-∞，0）上的减函数，且有α+β>0，α+γ>0，β+γ>0，则f(α)+f(β)与f(-γ)的大小关系是：f(α)+f(β)______________f(-γ)。参考答案：<14.计算的结果为

▲

．参考答案：即答案为.

15.函数的极值点是____▲_______.参考答案：116.(|x﹣1|+|x﹣3|)dx=

．参考答案：10【考点】定积分．【专题】计算题；导数的综合应用．【分析】由和的积分等于积分的和展开，把被积函数去绝对值后进一步转化为四个定积分求解．【解答】解：（|x﹣1|+|x﹣3|）dx=|x﹣1|dx+|x﹣3|dx=（1﹣x）dx+（x﹣1）dx+（3﹣x）dx+（x﹣3）dx==10．故答案为：10．【点评】本题考查了定积分，关键是把被积函数去绝对值后注意积分区间的变化，是基础题．17.在平面内与圆心距离相等的两弦的长相等，类似地，在空间内与________________参考答案：球心距离相等的两截面的面积相等三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}中，，且（1）求证：数列是等差数列；（2）令，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由两边同除以，化简整理，即可证明结论成立；（2）根据（1）的结果，求出，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】（1）因为数列中，，所以，即；因此，数列是以4为公差的等差数列；（2）因为，所以，由（1）可得；所以；又数列的前n项和为，所以①则②①②得，整理得【点睛】本题主要考查由递推关系证明等差数列，考查错位相减法求数列的和，熟记等差数列的概念以及错位相减法求和即可，属于常考题型.19.设，且.（Ⅰ）求a的值及f(x)的定义域；（Ⅱ）求f(x)在区间上的最小值.参考答案：（Ⅰ），的定义域为(－1,3)；（Ⅱ）－2.【分析】（Ⅰ）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设，求出在上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解】（Ⅰ）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，令，由得，则原函数为，，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值，对于对数型复合函数的最值，要求出真数的取值范围，并结合同底数的对数函数单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知椭圆的离心率为且经过点（1）

求椭圆的方程；（2）

已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M,N两点，若AM,AN的斜率满足（为定值，且），求直线的斜率。参考答案：（1）

经过点

（2）

略21.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM，交椭圆于点，证明：为定值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：…13分22.右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．（1）设点是