2022-2023学年广东省茂名市第十三高级中学高二数学文联考试题含解析

2022-2023学年广东省茂名市第十三高级中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC为锐角三角形，若角θ的终边过点P（sinA﹣cosB，cosA﹣sinC），则y=的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意△ABC为锐角三角形，可知，sinA﹣cosB＞0，cosA﹣sinC＜0，推出θ的象限，确定三角函数的符号，然后求出表达式的值．【解答】解：△ABC为锐角三角形，所以A+B＞，所以sinA＞cosB，cosA＜sinC；所以θ是第二象限角，所以y==1﹣1﹣1=﹣1故选B2.下面框图所给的程序运行结果为S＝28，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?参考答案：D3.在等比数列{}中，＝8，＝64，，则公比q为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）8参考答案：D4.在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.椭圆+y2=1的焦距为（）A．1 B．2 C． D．2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a2=2，b2=1，由椭圆的性质可得c的值，进而由椭圆焦距的定义可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则有a2=2，b2=1，则c==1，故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B．6.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为()A．40

B．50

C．60

D．70参考答案：B7.执行如图所示的程序框图,输出的等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为，倾斜角为的动直线l与椭圆E交于M，N两点，则当△FMN的周长的取得最大值8时，直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】首先利用椭圆的定义建立周长的等式，进一步利用三角形的边长关系建立等式，求出a值，得到椭圆右焦点坐标，则直线方程可求．【解答】解：如图，设右焦点为A，一动直线与椭圆交于M、N两点，则：△FMN周长l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴当M，A，N三点共线时，△FMN的周长取得最大值4a=8，则a=2，又e=，∴c=1，则A（1，0），∴直线l的方程为y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故选：A．10.函数的零点所在的大致区间为(

)A．(0,1)

B．(1,2)

C.(2,3)

D．(3,4)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC为直角三角形，且，AB=8，点P是平面ABC外一点，若PA=PB=PC，且PＯ⊥平面ABC，Ｏ为垂足，则ＯＣ=．参考答案：4略12.命题“?x∈R，x2≤0”的否定为

．参考答案：?x∈R，x2＞0【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈R，x2≤0”的否定为：?x∈R，x2＞0．故答案为：?x∈R，x2＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．13.已知圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为

．参考答案：2ab将圆的方程转化为+=1，类比猜测椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值即可．解：将圆的方程转化为+=1，圆x2+y2=r2（r＞0）的内接四边形的面积的最大值为2r2，类比可得椭圆+=1（a＞b＞0）的内接四边形的面积的最大值为2ab，故答案为：2ab．14.命题“”的否定是

▲

．参考答案：15.已知向量,.若,则实数__________

参考答案：16.定义一种运算“*”，它对于整数n满足以下运算性质：（1）2*1001=1；

（2）（2n+2）*1001=3·[（2n）*1001]，则2008*1001的值是

.参考答案：17.复数的虚部为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥C-ABDE中，F为CD的中点，DB⊥平面ABC，，.（1）求证：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED与平面ABC所成二面角（锐角）的大小.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面与面所成的二面角（锐角）的大小．【详解】（1）设，在面内，过作的垂线，以为轴，为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）设平面的法向量，则，取，得，又平面的法向量，设平面与面所成的二面角（锐角）的平面角为，则，，面与面所成的二面角（锐角）的大小为．【点睛】本题考查线面垂直的证明、向量法求二面角的大小，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力．19.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinB=2sinA，求△ABC的面积．参考答案：【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【分析】（1）由c及cosC的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2﹣ab=4，再由已知三角形的面积及sinC的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinB=2sinA，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2﹣ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵c=2，cosC=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC得：a2+b2﹣ab=4，又△ABC的面积等于，sinC=，∴，整理得：ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（2）由正弦定理，把sinB=2sinA化为b=2a，联立方程组，解得：，，又sinC=，则△ABC的面积．20.东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x（单位：年，x∈N*）和所支出的维护费用y（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x(年)12345维护费用y(万元)677.589

（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y关于x的线性回归方程；（2）若规定当维护费用y超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：，，其中表示样本均值.参考答案：（1），

故线性回归方程为.（2）当维护费用超过13.1万元时，即

从第12年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为11年.答：该批空调使用年限的最大值为11年.21.如图，在平行四边形ABCD中，∠，，，为中点，现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.①证明：平面；②求二面角的平面角的正切值.参考答案：(1)略（2）在平行四边形ABCD中，，得.又因为GE与平面ABCD所成角为，所以AF与平面ABCD所成角为，所以F到平面ABCD的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点G作,垂足为H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值为。略22.已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：(1,2]【分析】根据命题和的真假性，逐个判断.【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根.所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根.所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题.

18.已知数列{an}满足，（）．（1）求，，的值；（2）证