内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学高二数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容量为20的数据样本，分组后，组距与频数如下：（10,20］2个，（20，30］3个，（30，40］4个，（40，50］5个，（50，60］4个，（60，70］2个，则样本在区间（-∞，50］上的频率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%参考答案：D2.若f(x)=a的值是

（

）

A、1

B、

C、2

D、参考答案：C略3.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D【点评】本题主要考查了抛物线的定义的运用．考查了学生对抛物线基础知识的掌握．属基础题．4.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（）A． B． C． D．无法确定参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的事件是从4件产品中取2件，共有C42=6种结果，满足条件的事件是取出的产品全是正品，共有C32=3种结果，∴根据古典概型概率公式得到P=，故选B．【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件．是一个基础题．5.阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24

B、12

C、4

D、6

参考答案：D6.已知函数y=f（x+1）定义域是，则y=f（2|x|﹣1）的定义域是(

) A． B． C． D．参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：探究型；函数的性质及应用．分析：根据复合函数的定义域，先求出f（x）的定义域即可．解答： 解：因为函数y=f（x+1）定义域是，所以﹣2≤x≤3，即﹣1≤x+1≤4．所以函数f（x）的定义域为．由﹣1≤2|x|﹣1≤4．得0≤2|x|≤5，解得﹣，即y=f（2|x|﹣1）的定义域为．故选C．点评：本题主要考查复合函数定义域的求法，要求熟练掌握复合函数定义域之间的关系．7.已知命题p：?a∈R，且a＞0，a+≥2，命题q：?x0∈R，sinx0+cosx0=，则下列判断正确的是（）A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧（￢q）是真命题 D．（￢p）∧q是真命题参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】本题的关键是对命题p：?a∈R，且a＞0，有，命题q：?x∈R，的真假进行判定，在利用复合命题的真假判定【解答】解：对于命题p：?a∈R，且a＞0，有，利用均值不等式，显然p为真，故A错命题q：?x∈R，，而?所以q是假命题，故B错∴利用复合命题的真假判定，p∧（￢q）是真命题，故C正确（￢p）∧q是假命题，故D错误故选：C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断8.过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．9.球面上四点P、A、B、C，，已知PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC＝，则球的表面积为()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的大致图象为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算（是虚数单位）

参考答案：略12.直线与直线垂直，则=

．参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA=2sinB，且a+b=c，则角C的大小为

．参考答案：60°【考点】HT：三角形中的几何计算；HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化简sinA=2sinB，可得a=2b，a+b=c，利用余弦定理即可求角C的大小．【解答】解：∴sinA=2sinB，由正弦定理：可得a=2b．即a2=4b2．∵a+b=c，即3b=c，由余弦定理：2abcosC=a2+b2﹣c2．可得：cosC=．∵0＜C＜π．∴C=60°．故答案为：60°．14.已知函数，其导函数记为，则

参考答案：2

略15.设抛物线，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点的横坐标为2，则|AB|=_____________参考答案：8略16.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是线段的中点(为坐标原点)，则

．参考答案：517.36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36=22×32，所以36的所有正约数之和为（1+3+32）+（2+2×3+2×32）+（22+22×3+22×32）=（1+2+22）（1+3+32）=91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为

．参考答案：465【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个类比推理的问题，在类比推理中，参照上述方法，200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．【解答】解：类比36的所有正约数之和的方法，有：200的所有正约数之和可按如下方法得到：因为200=23×52，所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52）=465．可求得200的所有正约数之和为465．故答案为：465．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P做PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且（1）求点N的轨迹方程；（2）直线l与点N的轨迹交于A、B不同两点，若，且，求直线l的斜率k的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由于 则P为MN的中心， 设N（x，y），则M（－x,0）,P（0，）， 由

得 所以点N的轨迹方程为

（Ⅱ）设直线l的方程是与： 设则： 由

即 由于直线与N的轨迹交于不同的两点， 则 把 而 又因为 解得 综上可知k的取值范围是.19.已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2．求证：k1k2为定值，并求此定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆离心率为，右顶点A（2，0），列出方程组求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与椭圆联立，得，由此利用根的判别式、韦达定理，结合已知条件能证明k1k2为定值，并能求出此定值．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0），∴由题意得，解得∴椭圆C的方程为．…证明：（Ⅱ）由题意知直线l斜率不为0，可设直线l方程为，与联立，得，△=9m2+7（m2+4）＞0，设B（x1，y1），D（x2，y2），则…=．∴k1k2为定值，定值为…20.数列的前项和为，，．（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和．参考答案：∵∴即∵∴是首项为，公比为的等比数列∴（2）∴

∴略21.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（2）由已知条件推导出△ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．【解答】证明：（1）在△PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…又因为EF?平面PBC，PC?平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…因为平面PAC⊥平面ABC，DF?平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因为DF?平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…22.已知直线l的参数方程为（t为参数），在平面直角坐