2022年湖南省衡阳市常宁第三中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年湖南省衡阳市常宁第三中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则不等式的

解集是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A2.圆的圆心到双曲线的渐近线的距离为2，则双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（）A． B．a2＞b2C． D．a|c|＞b|c|参考答案：C【考点】71：不等关系与不等式．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．4.已知集合，，，则A.

B.C.

D.参考答案：C5.直线l：y＝x＋3与曲线交点的个数为(***)A．0B．1C．2D．3参考答案：D略6.一个机器人每一秒钟前进一步或后退一步，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向在数轴上移动(1步的距离为1个单位长度).令表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记,则下列结论中错误的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意可知，程序设计师设计的程序是让机器人以先前进步，然后再后退步的规律移动，所以机器人的移动方式具有以秒为周期的移动方式，且每秒前进个单位，所以是正确的；由，，所以是正确的；由，，所以是不正确，故选D．

7.在△ABC中，，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30° B．45° C．60° D．75°参考答案：C【考点】三角形的面积公式．【专题】解三角形．【分析】利用正弦定理，求出C，从而可求A，利用△ABC的面积确定C的大小，即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，AC=1，AB=，由正弦定理可得：=，∴sinC=，∴C=60°或120°，C=60°时，A=90°；C=120°时A=30°，当A=90°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，当A=30°时，∴△ABC的面积为?AB?AC?sinA=，不满足题意，则C=60°．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．8.设，.随机变量取值、、、、的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则

（

）A．＞

B．＝C．＜

D．与的大小关系与、、、的取值有关参考答案：A9.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…，试观察每组内各数之和与其组的编号数有什么关系（）Ａ．等于

Ｂ．等于Ｃ．等于

Ｄ．等于参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：57π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．据此可计算出答案．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故答案为57π．【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键．12.“x＞1”是“x2＞x”的条件．参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意把x2＞x，解出来得x＞1或x＜0，然后根据命题x＞1与命题x＞1或x＜0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．【解答】解：∵x2＞x，∴x＞1或x＜0，∴x＞1?x2＞x，∴x＞1是x2＞x充分不必要，故答案为充分不必要．13.已知集合P{a，b}，Q={﹣1，0，1}，则从集合P到集合Q的映射共有

种．参考答案：9【考点】映射．【分析】运用分步计数原理求解．【解答】解：集合P中的元素a在集合BQ中有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（﹣1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=3×3=9，故答案为9．【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题．14._________.参考答案：-99！15.一个正整数表如下(表中第二行起，每行中数字个数是上一行中数字个数的2倍)：第一行1第二行23第三行4567……

则第9行中的第4个数是

参考答案：25916.设P是抛物线x2=8y上一动点，F为抛物线的焦点，A（1，2），则|PA|+|PF|的最小值为．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的标准方程求出焦点坐标和准线方程，利用抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到准线的距离）为所求．【解答】解：抛物线标准方程x2=8y，p=4，焦点F（0，2），准线方程为y=﹣2．设p到准线的距离为d，则PF=d，所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值显然，直接过A做y=﹣2的垂线AQ，当P是AQ与抛物线的交点时，PA+d有最小值最小值为AQ=2﹣（﹣2）=4，故答案为4．【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解题的关键．17.不等式的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某学校为调查该校学生每周使用手机上网的时间，随机收集了若干位学生每周使用手机上网的时间的样本数据（单位：小时），将样本数据分组为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]，绘制了如右图所示的频率分布直方图，已知[0,2)内的学生有5人．（1）求样本容量n，并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；（2）将使用手机上网的时间在[4,12]内定义为“长时间看手机”，使用手机上网的时间在[0,4)内定义为“不长时间看手机”．已知在样本中有25位学生不近视，其中“不长时间看手机”的有15位学生．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关．

近视不近视合计长时间看手机▲▲▲不长时间看手机▲15▲合

计▲25▲参考公式和数据：．0.100.050.0100.0050.0012.7063.8413.8416.63510.828

参考答案：解：（1）因为使用手机上网的时间再内的学生有5人，对应的概率为，所以样本容量

……………（2分）由题可得该校学生每周平均使用手机上网时间约为小时……………（4分）（2）由题可得样本中“不长时间看手机”的学生由位……………（6分）由此可得补充完整的列联表如下

近视不近视合计长时间看手机651075不长时间看手机101525合计7525100

……………（8分）因此的观测值……………（11分）所以在犯错的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关。……………（12分）

19.已知函数．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）为偶函数．如果存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函数在R上的单调区间；（III)对于给定的实数成立．求a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）存在使为偶函数，证明如下：此时：，，为偶函数。（注：也可以）（Ⅱ）=，①当时，在上为增函数。②当时，则，令得到，

（ⅰ）当时，在上为减函数。

（ⅱ）当时，在上为增函数。综上所述：的增区间为，减区间为。（Ⅲ），，成立。即：①当时，为增函数或常数函数，当时

恒成立。

综上所述：②当时，在[0，1]上为减函数，

恒成立。

综上所述：由①②得当时，；当时，.20.已知函数（，且）.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）当是时，求的值；（3）解关于x的不等式.参考答案：（Ⅰ）函数为偶函数，证明如下：

函数的定义域为关于原点对称

且

∴函数为偶函数

（Ⅱ）当时，＝＝＝

（Ⅲ）当时，

解得，，或