北京青龙湖中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

北京青龙湖中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设均为正实数，则三个数

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D2.如图,长方体中,E为AD的中点,点P在线段上,则点P到直线BB的距离的最小值为（

）

A.2

B.

C.

D.参考答案：C略3.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BB1与平面ACD1所成角的余弦值是参考答案：B略4.圆心为，半径为的圆的标准方程为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C5.已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（

）A． B． C. D．参考答案：A略6.已知，则最小值是（

）A．2

B．

C．3

D．4参考答案：D略7.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数的可能取值的集合是（

）A．{2,3,4,5}

B．{1,2,3,4,5,6}

C．{1,2,3,4,5}

D．{2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，循环依次为，，所以可能取值的集合为，故选A.

9.若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（

）

A

B

C

D

参考答案：A10.有一段“三段论”推理是这样的：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点；因为函数在处的导数值，所以x=0是函数的极值点.”以上推理中（

）

A．大前提错误

B．小前提错误

C．推理形式错误

D．结论正确参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．12.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是

．参考答案：13.曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为．参考答案：x﹣y+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，求出切线的斜率，利用点斜式求解切线方程即可．【解答】解：曲线y=x2+，可得y′=2x﹣，切线的斜率为：k=2﹣1=1．切线方程为：y﹣2=x﹣1，即：x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．14.已知若不等式恒成立，则的最大值为______.参考答案：1615.已知P为椭圆

上一点，F1,F2是椭圆的焦点，∠F1PF2=900,则△F1PF2的面积为___________;参考答案：916.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A?B，则实数k的取值范围是______.参考答案：略17.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（I）解不等式；

（II）求函数的最小值．参考答案：（Ⅰ）令，则作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为．（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．略19.(本小题满分12分)已知关于的方程在上有实根,求的最大值和最小值.参考答案：(本小题满分12分)解:设实根为,则,

-------------6分,设,则.由得

或(舍)即在上是增函数.

-------------------------------------8分当时,,当时,.

---------------------10分即时,,当时,.

------------------12分略20.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=+bn，设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，运用等比数列的求和公式和裂项相消求和，即可得到所求．【解答】解：（I）设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，由a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．得，解得d=q=2，∴an=3+2（n﹣1）=2n+1，bn=2n﹣1．（Ⅱ）cn=+bn=+2n﹣1，=（﹣）+2n﹣1，前n项和Tn=（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣）+=（﹣﹣）+2n﹣1=2n﹣﹣（+）．则T2n=22n﹣﹣（+）．21.已知函数()，的导数为,且的图像过点（1）求函数的解析式；（2）设函数，若在的最小值是2，求实数的值.参考答案：

（2）

…6分

①，

……10分③综上所述…………………12分22.(本小题满分10分)已知在等比数列中，，且是和的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求的前项和.参考答案：（1）设等比数列的公比为