山西省大同市第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省大同市第十中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A．80种 B．100种 C．120种 D．126种参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案．【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94=126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C54=5种，只有女生没有男生的选法有C44=1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有126﹣5﹣1=120种；故选：C．【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间接法分析，避免分类讨论．2.已知，，，则它们的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3.圆锥的侧面展形图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D4.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5.椭圆的两个焦点坐标分别为F1（﹣8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两焦点的距离之和为20，则此椭圆的方程为（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得：c=8，并且得到椭圆的焦点在x轴上，再根据椭圆的定义得到a=10，进而由a，b，c的关系求出b的值得到椭圆的方程．【解答】解：∵两个焦点的坐标分别是F1（﹣8，0），F2（8，0），∴椭圆的焦点在横轴上，并且c=8，∴由椭圆的定义可得：2a=20，即a=10，∴由a，b，c的关系解得b=6，∴椭圆方程是+=1．故选：C．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程与椭圆的定义，以及考查椭圆的简单性质，此题属于基础题．6.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【详解】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．【点睛】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题

7.已知函数，若存在实数使成立，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.△ABC满足，∠BAC＝30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)＝(x，y，z)，其中x、y、z分别表示△MBC、△MCA、△MAB的面积，若f(M)＝(x，y，)，则的最小值为(C)A．9

B．8

C．18

D．16参考答案：C9.在中，为中线上的一个动点，已知

，则的最小值为

参考答案：-8略10.已知椭圆的两个焦点为，，是此椭圆上的一点，且，，则该椭圆的方程是A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于_____参考答案：－312.若为圆的弦的中点，则直线的方程是

.参考答案：13.已知向量a＝(x,4,1)，b＝(－2，y，－1)且a∥b，则x＝____，y＝_____.参考答案：x＝2，y＝－4略14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为

．参考答案：

15.在下列命题中：①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为__________参考答案：0略16.给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为

①已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。②“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；③已知函数，若，且，则动点到直线的距离的最小值为1.参考答案：①略17.△的三个顶点坐标为，则边上高线的长为______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－.求函数f(x)的解析式.参考答案：略19.如皋市某电子厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品．根据经验知道，该厂生产这种仪器，正品率P与日产量x（件）之间大体满足关系：（注：正品率，如P=0.9表示每生产10件产品，约有9件为合格品，其余为次品．）已知每生产一件合格的仪器可以盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望定出合适的日产量，（1）试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（2）当日产量x为多少时，可获得最大利润？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过每天的赢利T=日产量（x）×正品率（P）×盈利（A）﹣日产量（x）×次品率（1﹣P）×亏损（），列出表达式、整理即可；（2）通过（1）可知只需考查f（x）=A（x﹣）的单调性即可，进而计算可得结论．解答： 解：（1）依题意，T=x?P?A﹣x?（1﹣P）?=xPA﹣xA=；（2）由（1）可知，只需考查1≤x≤c时的情况即可．记f（x）=A（x﹣），则f′（x）=A?，令f′（x）=0，解得：x=84，且当x＜84时f′（x）＞0、当x＞84时f′（x）＜0，∴当c≤84时，日产量为c时利润最大；当84＜c＜96时，日产量为84时利润最大．点评： 本题考查了利润函数模型的应用，并且利用导数方法求得函数的最值问题，也考查了分段函数的问题，注意解题方法的积累，属于中档题．20.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且.(Ⅰ)求证：无论在何处，总有；(Ⅱ)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：(Ⅰ)是正方形，

又，

，又(Ⅱ)设三棱椎的体积为.当时取等号

，故当即点分别是棱上的中点时，体积最大，则为所求；，，，

…12分21.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，AB=BC，侧面A1B1BA和B1C1CB都是边长为2的正方形，D为AC的中点．（1）求证：AB1∥平面DBC1；（2）求证：A1C1⊥平面BDC1；（3）求三棱锥C﹣BDC1的体积．参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（2）根据线面垂直的判定定理证明即可；（3）根据三棱锥的体积公式计算即可．解答： （1）证明：如图示：连接B1、C交BC1与点O，连接OD，在△CAB1中，O、D分别是B1C和AC的中点，OD∥AB1，而AB1不在平面BDC1，OD?平面BDC，∴AB1∥平面BDC1；（2）证明：三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1B1BA和B1C1CB都是正方形，BB1⊥平面ABC，∴AA1⊥平面ABC，BD?平面ABC，则AA1⊥BD，∵AB=BC=2，D为AC的中点，∴BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥A1C，A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，B1C1∩B1B=B1，A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥BC1，在正方形B1C1CB中，B1C⊥BC1，A1B1∩B1C=B1，BC1⊥平面A1B1C，A1C?平面A1B1C，A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，故A1⊥平面BDC1，（3）解：==h，∵D是AC的中点，易知AB⊥平面BCC1B1，故h=AB=1，∴==h=××2×2×1=．点评：本题考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查空间几何体的体积公式，是一道中档题．22.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且