黑龙江省哈尔滨市黑建职院附属中学高二数学文测试题含解析

黑龙江省哈尔滨市黑建职院附属中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】3W：二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：?0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A2.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，AC⊥BC，且CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1所成角的余弦值为（

）．（A） （B）

（C） （D）参考答案：A3.已知幂函数的图象经过点，、（）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（

）A.①② B.①③ C.②④ D.②③参考答案：D试题分析：因为为幂函数，故可设，又它的图象经过点，可由得出，所以．设它在上为递增函数，若，则有，故①②中只能选择②．设它在上为递减函数，若，则有，故③④中只能选择③．因此最终正确答案为D．考点：指数运算和幂函数及其性质．4.抛物线的焦点坐标为（

）A．

B．C．D．参考答案：A略5.全国高中联赛设有数学、物理、化学、生物、信息5个学科，3名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则不同的报名种数是（

）A. B.

C.

D.参考答案：C6.一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比为（）Ａ．

Ｂ．

C．

D．参考答案：D7.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）.或

.或

.或

或参考答案：A8.在图21－6的算法中，如果输入A＝138，B＝22，则输出的结果是()图21－6A．2

B．4

C．128

D．0参考答案：A9.函数y=xsinx+cosx的导数是（）A．y′=2sinx+xcosx B．y′=xcosxC．y′=xcosx﹣sinx D．y′=sinx+xcosx参考答案：B【考点】导数的运算．【分析】利用求导法则以及求导公式解答即可．【解答】解：y'=（xsinx+cosx）'=（xsinx）'+cosx'=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx；所以函数y=xsinx+cosx的导数是xcosx；故选B．10.已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是(

)．A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是

（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③12.中，，则=

▲

．参考答案：13.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

▲

；参考答案：18略14.，猜想第个式子的表达式为________________参考答案：15.已知等差数列{an}中，a3、a15是方程x2﹣6x﹣1=0的两根，则a7+a8+a9+a10+a11=

．参考答案：15【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得a3+a15=6，再由等差数列的性质可得a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，由此求得要求式子的值．【解答】解：由题意可得a3+a15=6，又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15，∴a7+a8+a9+a10+a11=（2+）（a3+a15）=×6=15，故答案为15．【点评】本题主要考查一元二次方程等于系数的关系，等差数列的定义和性质的应用，属于中档题．16.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生。参考答案：1517.下列流程图是循环结构的是________．参考答案：③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(8分)已知命题：方程有两个不等的负实根，

命题：方程无实根。若或为真，且为假。求实数的取值范围.参考答案：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真m>2，q真<01<m<3,若p假q真，则1<m≤2；若p真q假，则m≥3；综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．19.在中，角的对边分别为，。（1）求的值；

（2）求的面积.参考答案：解：（1）∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.

（2）由（Ⅰ）知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.略20.（本小题满分12分）2018年至2020年，第六届全国文明城市创建工作即将开始．在2017年9月7日召开的攀枝花市创文工作推进会上，攀枝花市委明确提出“力保新一轮提名城市资格、确保2020年创建成功”的目标．为了确保创文工作，今年初市交警大队在辖区开展“机动车不礼让行人整治行动”．下表是我市一主干路口监控设备抓拍的5个月内“驾驶员不礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（Ⅱ）预测该路口7月份不“礼让斑马线”违章驾驶员的人数；（Ⅲ）交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查了50人，调查“驾驶员不礼让斑马线”行为与驾龄的关系，得到如下2×2列联表：

不礼让斑马线礼让斑马线合计驾龄不超过1年22830驾龄1年以上81220合计302050能否据此判断有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关？参考公式：.（其中）

参考答案：解：（Ⅰ）由表中数据知：∴，，∴所求回归直线方程为．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，则人.…7分（Ⅲ）由表中数据得，根据统计有97.5%的把握认为“礼让斑马线”行为与驾龄有关．…12分

21.已知命题P：函数f（x）为（0，+∞）上单调减函数，实数m满足不等式f（m+1）＜f（3﹣2m）．命题Q：当x∈[0，]，函数m=sin2x﹣2sinx+1+a．若命题P是命题Q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据已知条件求出命题P，Q下的m的取值范围：m，根据命题P是Q的充分不必要条件得到，从而求得a的取值范围．【解答】解：命题P：根据已知条件得：，解得，即m；命题Q：x，∴sinx∈[0，1]，m=sin2x﹣2sinx+1+a=（sinx﹣1）2+a；∴当sinx=1时，m取最小值a，当sinx=0时，m取最大值1+a，所以m∈[a，1+a]；∵命题P是Q的充分不必要条件，所以；∴，解得；∴．【点评】考查根据函数的单调性解不等式，配方法求二次函数的值域，子集的概念．22.（本小题满分12分）

在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）由正弦定理，设则==所以=

……3分即=，化简可得又，所以