黑龙江省伊春市宜春翰堂中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

黑龙江省伊春市宜春翰堂中学2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则下列判断正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先分别求出集合A与集合B，再判别集合A与B的关系，得出结果.【详解】，

【点睛】本题考查了集合之间的关系，属于基础题.2.已知，则f(x)的图像是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据函数的奇偶性排除B，D，再根据函数值即可判断．【详解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，故排除B，D当x=时，f（）=﹣1＜0，故排除C，故选：A．【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．3.已知点，过抛物线上的动点M作的垂线，垂足为N，则的最小值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C4.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、，画该四面体三视图的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为A. B.C. D.参考答案：A5.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整\o"欢迎登陆全品高考网!"数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整\o"欢迎登陆全品高考网!"数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数参考答案：D略6.已知集合，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】利用集合的基本运算定义即可求出答案【详解】已知集合，，利用集合的基本运算定义即可得：答案：B【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题7.已知x∈（0，），则y=x的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x∈（0，），∴y=x==，当且仅当x=时取等号．∴y=x的最大值为．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．8.空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0） B．（0，，0） C．（0，﹣，0） D．（0，2，0）参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|，求出M的坐标．【解答】解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=2，解得y=，∴点M（0，，0）．故选：B．9.以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C，其左、右焦点分别是F1，F2，已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足=，则﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】通过已知条件，写出双曲线方程，结合已知等式及平面几何知识得出点M是△F1PF2的内心，利用三角形面积计算公式计算即可．【解答】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．10.函数有（

）A．极小值，极大值

B．极小值，极大值C．极小值，极大值

D．极小值，极大值参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数组（x1，y1），（x2，y2），…，（x10，y10）满足线性回归方程，则“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的．条件．（填充分不必要、必要不充分、充要）参考答案：必要不充分【考点】回归分析的初步应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，即可得到结论．【解答】解：根据线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点，可得“（x0，y0）满足线性回归方程”是“，”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分【点评】本题考查回归分析的初步应用，考查四种条件，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点，但满足方程的点不一定是样本中心点12.观察下列等式：①;②;③;④;⑤.可以推测，m–n+p=_______________参考答案：962略13.过点P（，1）且与圆x2+y2=4相切的直线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【分析】点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，然后直接代入过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，得圆的切线方程．【解答】解：∵把点P（，1）代入圆x2+y2=4成立，∴可知点P（，1）是圆x2+y2=4上的一点，则过P（，1）的圆x2+y2=4的切线方程为．故答案为．【点评】本题考查圆的切线方程，过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，此题是基础题．14.曲线在点处的切线方程为

．参考答案：略15.已知等比数列{an}，a1=1，a4=﹣8，则S7=．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】设出等比数列的公比，由a1和a4的值求出q，直接代入等比数列的前n项和公式求S7．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1=1，a4=﹣8，得：a4=a1q3=1×q3=﹣8，所以，q=﹣2．则S7==．故答案是：．16.在的展开式中，的系数为_

(用数字作答).参考答案：417.双曲线的离心率为___________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是指数函数.（1）求的表达式；（2）判断的奇偶性，并加以证明；（3）解不等式：.参考答案：（1）由，可得或（舍去），∴.（2）∵，∴，∴是偶函数.（3），即，∴，∴，∴所求不等式解集为.19.（本小题满分i2分）

已知数列的前n项和为，

(1)求；

(2)猜想的前n项和的公式，并用数学归纳法证明．参考答案：(1);(2)见解析20.（本小题13分）已知直线和圆：．（Ⅰ）求证：无论取何值，直线与圆都相交；（Ⅱ）求直线被圆截得的弦长的最小值和弦长取得最小值时实数的值．参考答案：21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数的定义域为[－1,1].（1）若，解不等式；（2）若，求证：.参考答案：解：（1），即，则，∴，∴不等式化为，①当时，不等式化为，∴；②当时，不等式化为，∴.综上，原不等式的解集为.（2）证明：由已知，∴.又，则.

22.（本题满分12分）已知