2022年山东省聊城市精武职业高级中学高二数学文测试题含解析

2022年山东省聊城市精武职业高级中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，所在的平面和四边形所在的平面互相垂直，且，，，，若，则点在平面内的轨迹是A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分

参考答案：B2.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：D1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.3.若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略4.（5分）命题“x0∈R，使得x2﹣x＞0”的否定是（）A．x∈R，x2﹣x＞0B．x∈R，x2﹣x≤0C．x0R，使得x2﹣x＜0D．x0R，使得x2﹣x≤0参考答案：B∵命题“x0∈R，使得x2﹣x＞0”是特称命题．∴否定命题为：x∈R，x2﹣x≤0．故选B．5.已知矩形的边长满足，则矩形面积的最大值为A

3

B

6

C

8

D

9参考答案：A略6.已知正方体-，则与平面所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(

)A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱参考答案：C【考点】棱台的结构特征．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果．【解答】解：图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥．图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C．【点评】本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握基本概念．8.

（

）A.

1

B.

2

C.

D.

参考答案：A略9.二进制数101110转化为八进制数是(

).A．45

B．56

C．67

D．76参考答案：B10.设，则“”是“复数是纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B当时，如果同时等于零，此时是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而如果已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零可以得到，因此是必要条件，故选B。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是．参考答案：【考点】向量在几何中的应用．【专题】计算题．【分析】求出向量的坐标，进而可得模长即向量的夹角，由此可计算以AB，AC为边的平行四边形的面积．【解答】解：∵A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），∴=（﹣2，﹣1，3），=（1，﹣3，2），||=，||=∴cos∠BAC==，∴∠BAC=60°…（4分）∴S=×sin60°=故答案为：【点评】本题考查向量背景下平行四边形的面积的计算，关键是求向量的坐标及模长．12.记，，…，．若，则的值为

.参考答案：13.设a＞0，若关于x的不等式在恒成立，则a的取值范围为

.参考答案：[9,+∞)14.各项为整数的等比数列中，成等差数列，则的值为

参考答案：15.已知，，在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标是

参考答案：

16.已知随机变量~，则____________(用数字作答).参考答案：略17.设抛物线的焦点为F，准线为，P为抛物线上一点，PA，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么IPFI等于________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的焦点分别为、，长轴长为6，设直线

交椭圆于A、B两点。（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求的面积。参考答案：解：①设椭圆C的方程为，由题意，于是，所以椭圆C的方程为。由，得（6分），由于该二次方程的，所以点A、B不同。设，则，故线段AB的中点坐标为。②设点O到直线的距离为，则，又，所以，所以19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．参考答案：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0， ①20.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率(1)求椭圆标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，求m的取值范围；（3）直线：与(1)中的椭圆有两个不同的交点，当的面积取到最大值时，求直线的方程。（是坐标原点）参考答案：（1），又，解得：…………3分所求椭圆的方程为＋y2＝1.…………4分(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，联立方程组得∴4x2＋6mx＋3m2－3＝0，…………6分直线l与椭圆有两个不同的交点，解得：……………………8分（3）直线方程：，代入椭圆方程，整理得：，恒成立。设，则…………9分……12分令，则，令是减函数所以，当时，，此时方程：

………14分21.已知抛物线的焦点为，以为圆心，长为半径在轴上方作半圆交抛物线于不同的两点和，设为线段的中点．（1）求的值；（2）是否存在这样的值，使成等差数列?如存在，求出的值，若不存在，说明理由.参考答案：（1）F（a,0）,设，由，，（2）假设存在a值，使的成等差数列，即

=

矛盾.∴假设不成立．即不存在a值，使的成等差