辽宁省鞍山市实验中学高二数学文联考试题含解析

辽宁省鞍山市实验中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M在圆13x2+13y2–15x–36y=0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且|OM|?|ON|=12，则N点的轨迹方程为（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0参考答案：A2.已知实数,则下列不等式中恒成立的一个是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略3.某物体其运动方程为，则物体在第t=3秒时的瞬时速度是

▲

.参考答案：略4.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且则△ABC的面积S＝ ()．A.

B.

C.

D．2参考答案：C5.下列判断错误的是

（

）A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题，则p，q均为假命题

D．”x=2”是“x2=4”的充分不必要条件参考答案：D6.等差数列{an}的前10项和为30，前20项和为100，则它的前30项和是（）A．130 B．170 C．210 D．260参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．即可得出．【解答】解：由等差数列{an}的前n项和的性质：Sn，S2n﹣Sn，S3n﹣S2n成等差数列．∴30+S30﹣100=2×（100﹣30），解得：S30=210．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.五位同学站成一排照相，甲、乙两同学不相邻有（

）种排法

A.12

B.120

C.90

D.72参考答案：D略8.已知函数f（x）与f'（x）的图象如图所示，则函数g（x）=的递减区间为（）

A．（0，4） B．（-∞，1），（，4）C．（0，） D．（0，1），（4，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】结合函数图象求出f′（x）﹣f（x）＜0成立的x的范围即可．【解答】解：结合图象：x∈（0，1）和x∈（4，+∞）时，f′（x）﹣f（x）＜0，而g′（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+∞）递减，故选：D．9.设复数（是虚数单位），则

（

）A. B. C. D.参考答案：A略10.若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则P的值为A、2

B、3

C、4

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，由此求出外接球的半径，利用球体的表面积公式计算即可．【解答】解：由三视图知该四棱锥是如图所示的四棱锥S﹣ABCD，其中ABCD是边长为2的正方体，面SAD⊥面ABCD，SA=SD，AD中点为E，SE=4，其BC中点G，连结EG、SG，BD∩AC=H，设该四棱锥的外接球球心为O，作OF⊥SE于F，则OH⊥平面ABCD，OF=EH=1，CH=，设OH=x，则SF=4﹣x，∵OS=OC=R，∴OS2=OC2，即（4﹣x）2+1=x2+2，解得x=，∴该四棱锥的外接球半径R==，∴该四棱锥的外接球的表面积S=4πR2=4π×=．故答案为：．12.对实数和，定义运算“”：＝．设函数，.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是___________．参考答案：13.如果椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍，则此椭圆的标准方程为_____参考答案：【分析】由椭圆的焦点坐标分析可得该椭圆的焦点在x轴上，且，再根据长轴长是短轴长的倍可得，通过即可解可得、的值，最后将其代入椭圆的标准方程即可得答案。【详解】根据题意，由椭圆的一个焦点坐标为可得，且焦点在x轴上，又由长轴长是短轴长的倍，即，即，则有，解得，则椭圆的标准方程为，故答案为。【点睛】本题考查椭圆的相关性质，主要考查椭圆的标准方程的求法，考查椭圆的长轴、短轴、焦点之间的联系，解题时注意椭圆标准方程的形式，是简单题。14.已知正项等比数列{an}满足a7=a6+2a5．若存在两项am，an使得=4a1，则+的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式；88：等比数列的通项公式．【分析】由a7=a6+2a5求出公比q，正项等比数列=4a1可得an?am=16a1，利用等比中项的性质可得m，n的关系，“乘1法”与基本不等式的性质，即可求+的最小值．【解答】解：由{an}是正项等比数列，a7=a6+2a5，可得：q2=q+2，解得：q=2或a=﹣1（舍去）∵=4a1∴可得：an?am=16a1=．∴m+n=6．则，那么：（+）（）=+=当且仅当3m=n时取等号．故得+的最小值为：．15.

(极坐标与参数方程选讲选做题)P为曲线C1：，（θ为参数）上一点，则它到直线C2：（t为参数）距离的最小值为____。参考答案：116.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．17.已知实数，且，则xy的最小值为

，的最小值为

．参考答案：

4，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：直三棱柱中，.为的中点，点在上且.（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

参考答案：证明：（Ⅰ）直三棱柱中，底面，为的中点，所以中，从而，而中，故，于是为的中点，………3分⊥，又，故⊥平面.……6分（Ⅱ）…………………9分…12分略19.（Ⅰ）若，，求证：；（Ⅱ）证明：．参考答案：（Ⅰ）证明∴，∴．（Ⅱ）证明：要证成立，只需证，即证，只需证，即证显然为真，故原式成立.20.在△中，已知．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，△的面积是，求．参考答案：（Ⅰ）解：由，得．

所以原式化为．

因为，所以，所以．

因为，所以．

（Ⅱ）解：由余弦定理，得．

因为，， 所以．

因为，

所以.

略21.（本小题满分12分）在中，角,,的对边分别为，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的值．参考答案：（Ⅱ），由(Ⅰ)得：由余弦定理可知：

………9分

……………11分

……………12分22.在△ABC中，角A、