2022-2023学年河北省保定市南洪德中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河北省保定市南洪德中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知点,且,则实数的值是

A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：D3.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于，母线与轴的夹角为，则这个圆台的高为A.7

B.14

C.21

D.参考答案：B4.等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.20 B.10 C.20或-10 D.-20或10参考答案：A【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选A.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.5.若圆C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三条切线，则a＋b的最大值为

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3参考答案：D6.函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数y=sinx与y=x的图象，利用数形结合进行求解．【解答】解：作出函数y=sinx与y=x的图象如图：则两个图象只有1个交点，故选：B．7.在ABC中，若sin(A+B)sin(A–B)=sin2C，则ABC的形状是

(

)A

锐角三角形

B

直角三角形

C

钝角三角形

D

等腰三角形参考答案：B略8.复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：A【分析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复数的概念，复数的几何意义.9.抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A．①、②都适合用简单随机抽样方法B．①、②都适合用系统抽样方法C．①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D．①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法参考答案：C【考点】系统抽样方法；分层抽样方法．【分析】根据简单随机抽样方法和系统抽样方法的定义即可判断．【解答】解：对于①，由于样本容量不大，且抽取的人数较少，故采用简单随机抽样法，对于②，由于样本容量比较大，且抽取的人数较较多，故采用系统抽样方法；故选C．10.命题“，”的否定为（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据全称命题与特称命题之间的关系求解.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定为“，”．故选A．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定，属于基础题.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，则a2015=

．参考答案：﹣6【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．【分析】由a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an可判断数列{an}的周期为6，从而求得．【解答】解：∵a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，∴a3=a2﹣a1=6﹣3=3，a4=a3﹣a2=3﹣6=﹣3，a5=a4﹣a3=﹣3﹣3=﹣6，a6=a5﹣a4=﹣6﹣（﹣3）=﹣3，a7=a6﹣a5=﹣3﹣（﹣6）=3，a8=a7﹣a6=3﹣（﹣3）=6，∴数列{an}的周期为6，且2015=335×6+5，∴a2015=a5=﹣6；故答案为：﹣6．【点评】本题考查了数列的递推公式的应用及数列周期性的应用，属于中档题．12.不等式│x-4│-│x+1│<3的解集为________参考答案：{x│x>0}略13.以正五边形ABCDE中A、C为焦点的双曲线经过点D、E，则双曲线的离心率为

。参考答案：略14.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1，若AB=2，AA1=1，则A到平面A1BC的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】要求点A到平面A1BC的距离，可以求三棱锥底面A1BC上的高，由三棱锥的体积相等，容易求得高，即是点到平面的距离．【解答】解：设点A到平面A1BC的距离为h，则三棱锥的体积为即

∴∴h=．故答案为：．15.圆上的点到直线的距离最小值为

.参考答案：416.在等比数列中，各项均为正数，且，则数列的通项公式参考答案：17.有下列四个命题：

①、命题“若，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若，则有实根”的逆否命题；

④、命题“若

，则”的逆否命题。

其中是真命题的是

（填上你认为正确的命题的序号）。参考答案：①②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分16分)对于数列：，定义“变换”：将数列变换成数列：，其中，且。这种“变换”记作。继续对数列进行“变换”，得到数列：，依此类推，当得到的数列各项均为时变换结束。⑴试问：经过不断的“变换”能否结束？若能，请依次写出经过“变换”得到的各数列；若不能，说明理由；⑵设：，。若：，且的各项之和为2012.①

求；②

若数列再经过次“变换”得到的数列各项之和最小，求的最小值，并说明理由。参考答案：解：（1）（2，6，4），（4，2，2），（2，0，2），（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2），所以不能…………4分（2）①，或-2，当时，，，，且；同理，当时，。…………10分②，第1次变换：（1002，1004，2），第2次变换：（2，1002，1000），第3次变换：（1000，2，998），第4次变换：（998，996，2），第5次变换：（2，994，996），第6次变换：（992，2，994），第7次变换：（990，992，2），所以发现2每次均出现，且位置呈周期为3的变化；1002呈公差为-2递减，可设通项为，且位置呈周期为6的变化；当，此时得到的结果是（2，0，2），接下来的变换得到的结果：（2，2，0），（0，2，2），（2，0，2）……所以要使得到的数列各项之和最小，最小=502…………16分19.设为正数，证明：参考答案：证：对归纳，时显然成立等号；设时结论对于任意个正数成立，当时，对于任意个正数，据假设有，…5分所以

只要证，

…①平方整理，只要证，

…②…10分由柯西不等式

……………15分即所以即②成立，因此当时结论成立.故由归纳法知，所证不等式成立.……20分

20.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:周销售量（单位：吨）234频数205030⑴根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率;⑵已知每吨该商品的销售利润为2千元,表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元),若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求的分布列和数学期望.参考答案：解：（1）周销售量为2吨，3吨和4吨的频率分别为0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值为8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.

810121416P0.040.20.370.30.09则的分布列为

=8×0.04+10×0.2+12×0.37+14×0.3+16×0.09=12.4（千元）

21.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l的极坐标方程为：ρsin（θ﹣）=10，曲线C：（α为参数），其中α∈[0，2π）．（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．参考答案：略22.已知一个几何体的三视图如图所示．（1）求此几何体的表面积；（2）如果点P，Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题；由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥和一个圆柱的组合体，底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．（2）将圆柱侧面展开，在平面矩形内线段PQ长为所求．【解答】解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和．底面圆半径长a，圆柱高为2a，圆锥高为a．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（