广东省湛江市雷州中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

广东省湛江市雷州中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为双曲线的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则双曲线离心率e的取值范围为（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根据α∈[，]，即可求出双曲线离心率的取值范围．【解答】解：设左焦点为F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，则|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵点A关于原点O的对称点为B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用．2.已知椭圆的焦点，，是椭圆上一点，且是，等差中项，则椭圆的方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中正确的是（

）A.若，，，则 B.若，，，则C.若，，，则 D.若，，，则参考答案：C【分析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，相交，故A错误如图，相交，故B错误D.如图，相交，故D错误故选C.4.已知B、C是两个定点，，且的周长等于16，

通过建立适当的直角坐标系，则顶点A的轨迹方程可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.如图，在正方体中，为的中点，则与面所成角的正切值为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B7.过双曲线的右焦点作直线与双曲线交A、B于两点，若，这样的直线有（

）A.一条

B.两条

C.三条

D.四条参考答案：C略8.设，则下列不等式成立的是（

）

A

B

C

D

参考答案：B略9.①已知a，b是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设且；②设a为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且.则（

）A.①的假设正确，②的假设错误 B.①的假设错误，②的假设正确C.①与②的假设都错误 D.①与②的假设都正确参考答案：B分析：根据反证法的概念判断正误即可.详解：已知，是实数，若，则且，用反证法证明时，可假设或，故选项不合题意；②设为实数，，求证与中至少有一个不少于，用反证法证明时，可假设，且，是正确的.故答案为：B.点睛：这个题目考查了反证法的原理，反证法即将原命题的结论完全推翻，假设时取原命题结论的补集即可，注意在假设时将或变为且，且变为或，不都变为全都.10.已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（

）A．B．C．D．参考答案：B设函数，则在（1，+∞）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，，，若点M在直线OB上，则的最小值为

．参考答案：12.若满足约束条件，则目标函数的最大值是

参考答案：4

13.

已知满足不等式,

则的最大值是_______________.参考答案：14.如图，在透明材料制成的长方体容器ABCD—A1B1C1D1内灌注一些水，固定容器底面一边BC于桌面上，再将容器倾斜根据倾斜度的不同，有下列命题：（1）水的部分始终呈棱柱形；（2）水面四边形EFGH的面积不会改变；（3）棱A1D1始终与水面EFGH平行；

（4）当容器倾斜如图所示时，BE·BF是定值。其中所有正确命题的序号是_____________.参考答案：①③④略15.若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】二次函数的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，解得答案．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1的图象是开口朝上，且以直线x=为对称轴的抛物线，若二次函数f（x）=x2﹣ax﹣a﹣1在[1，+∞）上单调递增，则≤1，即a≤2，故答案为：a≤2【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．16.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：

X-101P0.51-2q

则q=

。参考答案：略17.若执行如图3所示的框图，输入，则输出的数等于

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知可行域的外接圆与轴交于点、，椭圆以线段为长轴，离心率e=.

(1)求圆及椭圆的方程；

(2)设椭圆的右焦点为，点为圆上异于、的动点，过原点作直线的垂线交直线x=2于点，判断直线与圆的位置关系，并给出证明．参考答案：解：（1）由题意可知，可行域是以为顶点的三角形因为∴为直角三角形∴外接圆是以原点O为圆心，线段＝为直径的圆故其方程为设椭圆的方程为

∵

∴又

∴，可得故椭圆的方程为（2）设当时，ks5u

若

∴若

∴即当时，，直线与圆相切当

∴所以直线的方程为，因此点的坐标为（2,∵证法一：∴当，∴当，∴

证法二：直线的方程为：，即

圆心到直线的距离综上，当时，，故直线始终与圆相切略19.已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；(2)设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．参考答案：略20.（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（12分）解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆方程为．…………4分（2）假若存在这样的k值，由得．∴．①设，、，，则②…………8分而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即．…………10分∴．③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．………12分略21.（本大题满分12分）直三棱柱中，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积．参考答案：解：（Ⅰ）直三棱柱中，，

又可知，………2分由于，则由可知，，……4分则

所以有平面

……………6分（Ⅱ）直三棱柱中，，…….8分因为，所以ABC面积为................10分.............12分略22.一台还可以用的机器由于使用的时间较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速率而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺陷的零件数y（件）11985（1）画出散点图；

（2）如果y与x有线性相关的关系，求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为10个，那么机器的转运速度应控制在什么范围内？ 参考公式：线性回归方程系数公式开始=，=﹣x． 参考答案：【考点】回归分析的初步应用． 【专题】应用题；概率与统计． 【分析】（1）利用所给的数据画出散点图； （2）先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程． （3）根据上一问做出的线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式． 【解答】解